題-1_100_100.jpg)
基本信息
- 項目名稱：
- 變分不變量與廣義不確定性原理
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 本文證明了存在一類以變分形式表達的力學(xué)不變量，并將它們寫成統(tǒng)一的四維協(xié)變形式，在對這些變分不變量作出合理解釋的過程中提出了變分不變量的具體表示，并發(fā)現(xiàn)它們與所謂廣義不確定性原理之間的聯(lián)系，由此提出存在一類新的力學(xué)形式并給出相關(guān)初等討論。
- 詳細(xì)介紹：
- 類比由變分原理得到動力學(xué)方程的過程，將作用量中的Lagrange函數(shù)替換為Hamilton函數(shù)，分別在等時變分、非等時變分及任意變分條件下推得對應(yīng)情形下的變分不變量；在將這些不同變分條件下的變分不變量寫成協(xié)變形式過程中，可以重設(shè)常數(shù)而去掉限制條件，得到一般情形下的變分不變量；這些變分不變量在經(jīng)典力學(xué)框架內(nèi)無法給出合理解釋，但卻可以為早已發(fā)現(xiàn)的通用積分不變量在微觀層面上作出解釋，在具體的數(shù)值表示中通過同徑假設(shè)顯示其與廣義不確定性原理之間的聯(lián)系，即時空背景的相關(guān)性；特別地，通過計算廣義不確定性原理的自由參數(shù)給出了不確定性原理在新的力學(xué)形式中所取的形式，自然地在變分算子的本征方程中出現(xiàn)普朗克質(zhì)量，變分不變量的算子形式表明Hamilton函數(shù)在新的力學(xué)形式中具有廣義函數(shù)的特征；最后就變分不變量所暗示的新的力學(xué)形式即變分力學(xué)的具體表達作了初等意義上的討論，特別地，變分原理的等時和非等時形式在所謂邊界態(tài)符號下得到了統(tǒng)一。
作品圖片
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本文撰寫的目的在于表現(xiàn)一類新的力學(xué)不變量及其相關(guān)解釋與可能應(yīng)用，顯示存在一種新的力學(xué)形式并闡明它的相關(guān)特征；基本思路是從變分不變量的推演開始，而后敘述它的含義與可能應(yīng)用，最后對它所暗示的新的力學(xué)形式作了初步探討。
科學(xué)性、先進性及獨特之處
- 本文雖然旨在闡述一類新的力學(xué)不變量和一種新的力學(xué)形式，但作者盡可能從已有理論出發(fā)。變分不變量的存在可以為積分不變量作出直觀的解釋，它的四維形式與數(shù)值表示又顯示出與相對論和量子論的內(nèi)在聯(lián)系，特別是與廣義不確定性原理的關(guān)聯(lián)。變分力學(xué)的一般理論本文并未述及，但所創(chuàng)建的邊界態(tài)符號卻能極其簡潔地表達變分原理，顯示了其可能的前景。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 本文的價值更多的是體現(xiàn)為一種理論價值，變分不變量的存在揭示出一種以其為基本原理的新的力學(xué)體系，相關(guān)闡釋又顯示出與已有理論的奇異聯(lián)系。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 作為理論物理的基本手段之一，變分原理通過對Lagrange函數(shù)在位形空間內(nèi)初末狀態(tài)間實際路徑上的泛函積分作變分并取為零而得到動力學(xué)方程。如果嘗試將Lagrange函數(shù)替換為Hamilton函數(shù)，計算表明存在一類新的力學(xué)不變量，它們以變分形式表達并能寫成統(tǒng)一的四維協(xié)變形式。這些變分不變量在經(jīng)典力學(xué)框架內(nèi)無法給予合理解釋但卻可以直觀地推出通用積分不變量。變分不變量的數(shù)值形式在同徑假設(shè)下顯示出它與廣義不確定性原理之間的奇異聯(lián)系，作者由此提議一種新的力學(xué)形式并給出相關(guān)初等討論。
獲獎情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻
- [1] L.D.Landau,E.M.Lifshitz:Mechanics.Butterworth-Heinemann Press 1998. [2] Michele Maggiore:A Generalized Uncertainty Principle In Quantum Gravity.Phys.Lett.B304(1993)65-69. [3] 張啟仁:經(jīng)典力學(xué).北京:科學(xué)出版社.2002.
同類課題研究水平概述
- 對不變量的研究向來是理論物理的中心課題之一。 本文對第一個變分不變量的發(fā)現(xiàn)是出于偶然的想法，但之后的第二、三個變分不變量是基于與通用積分不變量的相似性而先構(gòu)造后證明的，由于在經(jīng)典力學(xué)框架內(nèi)變分不變量難以被給予合理解釋轉(zhuǎn)而尋找其他途徑并由此發(fā)現(xiàn)變分不變量的合理存在必將導(dǎo)致所謂的背景相關(guān)性，進而與廣義不確定性原理建立聯(lián)系并得以計算出后者的一個自由常數(shù)。文末對變分不變量所暗示的新的力學(xué)形式即變分力學(xué)作了初步表述。 本文嚴(yán)格地說是對經(jīng)典力學(xué)所作出的推廣形式，但是并不嚴(yán)格遵循前續(xù)后承的關(guān)系。經(jīng)典力學(xué)的推廣形式有很多，比如，通過增加正則變量而作出的Nambu力學(xué)與增加特殊約束而作出的約束Hamilton系統(tǒng)。通用積分不變量是經(jīng)典力學(xué)的關(guān)鍵性質(zhì)之一，但變分不變量與經(jīng)典力學(xué)天然的不相容性導(dǎo)致它似乎從未被認(rèn)真考慮過，對變分不變量的解釋的關(guān)鍵一步是將其通過基于背景時空的相似性與廣義不確定性原理相聯(lián)系，而廣義不確定性原理直到最近才從弦論和非交換幾何中基于基本尺度的存在性而被發(fā)現(xiàn)?；谕瑥郊僭O(shè)的圖景暗示變分力學(xué)有可能成為經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)之間缺失的一環(huán)。由于作者的知識所限，目前國內(nèi)外似乎尚無相關(guān)文獻可供參考或有所論述。 本文作為原始創(chuàng)新的想法的初步表述，有許多問題值得進一步研究。比如，由著名的Noether定理可知，對應(yīng)體系的某種對稱性必存在不變量，那么變分不變量應(yīng)對應(yīng)何種對稱性？變分不變量是否還存在其它自洽的解釋？四維形式的變分不變量自然具有Lorentz協(xié)變性，這意味著什么？如何定義Grassmann數(shù)的除法從而使邊界態(tài)的演算構(gòu)成非交換環(huán)進而發(fā)展出變分力學(xué)體系？
