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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 三角多項(xiàng)式擬合方法及地震數(shù)據(jù)處理
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 基于地震數(shù)據(jù)光滑性較差的特征，以往拘泥于尋找地震數(shù)據(jù)數(shù)字特征等常規(guī)的統(tǒng)計(jì)分析方法局限性太大。為了反映地震數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的本質(zhì)特征，提出三角多項(xiàng)式擬合方法。將所得三角多項(xiàng)式擬合用于地震數(shù)據(jù)的擬合，得到了精度很高的擬合曲線。討論了三角擬合方法的理論可靠性及用于地震數(shù)據(jù)分析的優(yōu)勢(shì)和缺陷。將異階均線與異階差分曲線進(jìn)行類間組合，形成異階曲線交互分析方法。為地震預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)奠定一定的基礎(chǔ)。
- 詳細(xì)介紹：
- 基于地震數(shù)據(jù)光滑性較差的特征，以往拘泥于尋找地震數(shù)據(jù)數(shù)字特征等常規(guī)的統(tǒng)計(jì)分析方法局限性太大。為了反映地震數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的本質(zhì)特征，本作品提出三角多項(xiàng)式擬合方法。首先，采用QR方法求解最小二乘原理得到的超定方程組，確定了擬合函數(shù)，并對(duì)擬合效果進(jìn)行了誤差分析和模型復(fù)雜度分析。將所得模型用于地震數(shù)據(jù)的擬合，得到了精度很高的擬合曲線。其次，討論了三角擬合方法的理論可靠性及其優(yōu)缺點(diǎn)，給出了三角擬合中回歸系數(shù)的估計(jì)方法，并對(duì)三角擬合方法的擬合效果給出了應(yīng)用實(shí)例分析。最后，將異階均線與異階差分曲線進(jìn)行類間組合，可以形成一種新的組合分析方法——異階曲線交互分析方法。它為地震預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)奠定了一定的基礎(chǔ)。通過(guò)實(shí)例分析展示所提出方法的有效性及適用性。
作品圖片
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 撰寫目的：基于地震數(shù)據(jù)光滑性較差的特征，以往拘泥于尋找地震數(shù)據(jù)數(shù)字特征等常規(guī)的統(tǒng)計(jì)分析方法局限性太大。為了反映地震數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的本質(zhì)特征，提出三角多項(xiàng)式擬合方法。 基本思路：將所得三角多項(xiàng)式擬合用于地震數(shù)據(jù)的擬合，得到了精度很高的擬合曲線。討論了三角擬合方法的理論可靠性及用于地震數(shù)據(jù)分析的優(yōu)勢(shì)和缺陷。將異階均線與異階差分曲線進(jìn)行類間組合，形成異階曲線交互分析方法。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 科學(xué)性在于利用數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)及創(chuàng)新能力對(duì)于特殊數(shù)據(jù)做出處理，提供了一個(gè)合理而且有效的擬合方法。本研究將此方法應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)的同時(shí)，對(duì)其擬合效果給出了應(yīng)用實(shí)例分析，并對(duì)其適應(yīng)性進(jìn)行了討論。 先進(jìn)性在于應(yīng)用利用最新科研知識(shí)，提出了三角多項(xiàng)式擬合方法，并應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)擬合，得出較好的擬合效果。 獨(dú)特之處是獨(dú)創(chuàng)了一個(gè)地震數(shù)據(jù)分析方法——異階曲線交互分析方法。它為地震預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)奠定了一定的基礎(chǔ)。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 作品提出的三角多項(xiàng)式擬合方法得到了精度很高的擬合曲線,為地震數(shù)據(jù)變點(diǎn)分析及預(yù)測(cè)奠定了良好的基礎(chǔ)。本研究對(duì)三角多項(xiàng)式的一般原理進(jìn)行敘述，為地震數(shù)據(jù)前兆特征研究提供了一種方法。本研究還獨(dú)創(chuàng)了一個(gè)地震數(shù)據(jù)分析方法——異階曲線交互分析方法。它為地震預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)奠定了一定的基礎(chǔ)。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 基于地震數(shù)據(jù)光滑性較差的特征，以往拘泥于尋找地震數(shù)據(jù)數(shù)字特征等常規(guī)的統(tǒng)計(jì)分析方法局限性太大。為了反映地震數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的本質(zhì)特征，本研究提出三角多項(xiàng)式擬合方法，并對(duì)此方法進(jìn)行分析及應(yīng)用。本研究共分四章。 第一章，簡(jiǎn)要介紹研究背景和意義以及數(shù)據(jù)收集篩選等工作。 第二章，針對(duì)地震數(shù)據(jù)的特征，提出三角多項(xiàng)式擬合方法。文中用QR方法求解最小二乘原理得到的超定方程組，確定了擬合函數(shù)，并對(duì)擬合效果進(jìn)行了誤差分析和模型復(fù)雜度分析。將所得模型用于地震數(shù)據(jù)的擬合，得到了精度很高的擬合曲線。 第三章，討論了三角擬合方法的理論可靠性及其優(yōu)缺點(diǎn)，給出了三角擬合中回歸系數(shù)的估計(jì)方法，并對(duì)三角擬合方法的擬合效果給出了應(yīng)用實(shí)例分析。 第四章，將異階均線與異階差分曲線進(jìn)行類間組合，可以形成一種新的組合分析方法——異階曲線交互分析方法。它為地震預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)奠定了一定的基礎(chǔ)。 最后，通過(guò)實(shí)例分析展示所提出方法的有效性及適用性。
獲獎(jiǎng)情況
- 作品中第一篇論文《三角多項(xiàng)式擬合方法與地震數(shù)據(jù)分析》于2010年5月中旬投于《科技與生活》雜志社，于2010年7月刊發(fā)。第二篇論文《三角擬合方法研究與西安地震數(shù)據(jù)分析》于2010年9月28日在召開(kāi)2010年度地震學(xué)術(shù)交流會(huì)時(shí)作為特邀報(bào)告報(bào)告，并收錄在《陜西地震學(xué)會(huì)2010年年會(huì)論文集》中。
鑒定結(jié)果
- 《三角多項(xiàng)式擬合方法與地震數(shù)據(jù)分析》于2010年7月刊發(fā)于《科技與生活》雜志；《三角擬合方法研究與西安地震數(shù)據(jù)分析》于2010年9月28日收錄在《陜西地震學(xué)會(huì)2010年年會(huì)論文集》中。以上屬實(shí)。
參考文獻(xiàn)
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同類課題研究水平概述
- 數(shù)據(jù)擬合的目的是尋找一條光滑曲線，使它在某種準(zhǔn)則下最佳地?cái)M合離散數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)擬合多采用線性擬合或多項(xiàng)式擬合技術(shù)。多項(xiàng)式擬合技術(shù)已有較深入的研究和較廣泛的應(yīng)用。 俞壽明提出的正交多項(xiàng)式擬合方法在生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用；夏洪瑞等將常規(guī)二次多項(xiàng)式擬合方法應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)分析和處理，得出了一些較好的結(jié)果；楊云升歸納總結(jié)了最小二乘法的多項(xiàng)式擬合性能特點(diǎn)和適用范圍。 雖然冪次較高時(shí)，多項(xiàng)式擬合會(huì)帶來(lái)統(tǒng)計(jì)計(jì)算上不可克服的困難，但利用多項(xiàng)式對(duì)光滑數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，的確有很好的擬合效果。然而，實(shí)際問(wèn)題有許多數(shù)據(jù)，如地震某些測(cè)項(xiàng)的數(shù)據(jù)中，較多的尖點(diǎn)往往可能是其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的本質(zhì)特征，而多項(xiàng)式擬合對(duì)尖點(diǎn)的磨平會(huì)損失許多數(shù)據(jù)信息。于是，本文提出用三角多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)的方法，并對(duì)擬合效果進(jìn)行了誤差分析和模型復(fù)雜度分析。本文所提出的方法消除了多項(xiàng)式擬合多尖點(diǎn)型數(shù)據(jù)時(shí)所存在的缺陷。文中將所得方法用于西安地區(qū)多組地震數(shù)據(jù)的擬合，得到了精度很高的擬合曲線，為地震數(shù)據(jù)變點(diǎn)分析及預(yù)測(cè)奠定了良好的基礎(chǔ)。 曲線擬合是研究地震數(shù)據(jù)前兆特征的重要數(shù)學(xué)方法之一。然而，在擬合函數(shù)類型的假設(shè)方面，對(duì)于地震觀測(cè)數(shù)據(jù)中許多在時(shí)間序列上表現(xiàn)出劇烈的變動(dòng)的測(cè)項(xiàng)，傳統(tǒng)的多項(xiàng)式擬合非常力不從心。研究表明，用多項(xiàng)式函數(shù)擬合變動(dòng)劇烈的地震數(shù)據(jù)，冪次稍低時(shí)，其擬合誤差明顯太大；冪次較高時(shí)，不僅擬合誤差沒(méi)有得到明顯的改善，而且在擬合曲線的尾部出現(xiàn)了大片的龍格現(xiàn)象。由于地震數(shù)據(jù)分析中，尾部曲線的特征起著重要的作用，精度當(dāng)然也是一個(gè)必須的要求，所以多項(xiàng)式函數(shù)不適合作為地震數(shù)據(jù)分析中的擬合函數(shù)。三角函數(shù)擬合方法是解決地震數(shù)據(jù)分析中曲線擬合時(shí)函數(shù)類型選擇的一種選擇。從數(shù)學(xué)理論依據(jù)上看，以三角函數(shù)系為基的多項(xiàng)式對(duì)非光滑曲線有很好的逼近效果，而且不會(huì)產(chǎn)生曲線尾部的龍格現(xiàn)象。將三角擬合方法用于地震數(shù)據(jù)的曲線擬合時(shí)，雖然取得了很好的效果，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)該方法得到的曲線用于地震數(shù)據(jù)分析時(shí)必須注意的一些問(wèn)題。據(jù)此，本文較一般化地闡述三角擬合方法的計(jì)算原理，并將其用于西安地震數(shù)據(jù)的曲線擬合，還指出用三角擬合方法得到的曲線用于地震數(shù)據(jù)分析時(shí)必須注意的事項(xiàng)。
