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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 二分代換法在曲線切線及曲面切平面問題中的應(yīng)用
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 論文提出了二分代換法。二分代換是指通過簡單的數(shù)學(xué)代換來求解過圖形上一點(diǎn)的切線、法線、切平面問題的方法。利用這種方法，可以不經(jīng)過求導(dǎo)數(shù)，直接通過簡單的數(shù)學(xué)代換就能很好地解決上述問題,特別對于一些比較復(fù)雜的幾何圖形，其求解將會非常方便。
- 詳細(xì)介紹：
- 論文中我們介紹的二分代換法，是指不通過求導(dǎo)數(shù)，只是利用一些數(shù)學(xué)代換式，來求解過圖形上一點(diǎn)的切線、切平面問題。論文中，我們針對幾種特殊形式的曲線和曲面，給出了一般形式的二分代換表達(dá)式，利用二分代換表達(dá)式，對原曲線（曲面）方程進(jìn)行數(shù)學(xué)代換，就能很好的解決上述問題。 特別對于一些比較復(fù)雜的幾何圖形，其求解將會非常方便。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 論文中介紹一種通過二分代換的方法來求解一些常見平面曲線切線和空間曲面切平面問題。論文通過對平面曲線和空間曲面的切線、切平面問題的探討，總結(jié)性的給出了具有代表性的二分代換表達(dá)式的一般形式，利用此代換式，對原曲線（曲面）方程進(jìn)行數(shù)學(xué)代換，就能很好的解決上述問題。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 二分代換法是申報者提出的，此為本作品的獨(dú)特之處。利用二分代換法所得的切線和切平面方程，與經(jīng)典的方法（求導(dǎo)）所得方程比較是一致的，說明本文所提方法的的科學(xué)性。特別的，對于一些齊次方程的曲線、曲面（如圓錐曲線，空間九種二次曲面等）切線、切平面求解，應(yīng)用二分代換的方法特別方便。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實(shí)意義
- 論文提供了另外一種求解常見的平面曲線切線和空間曲面切平面問題的方法，而且利用論文中介紹的二分代換法，對于一些比較特殊的曲線、曲面（如圓錐曲線，空間九種二次曲面等）應(yīng)用起來特別方便； 同時，對于論文中提到的各階次曲線（曲面）特征曲線（曲面），也可以模擬實(shí)際研究問題中的一些變化過程，有一定的實(shí)際意義和實(shí)用價值。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 論文介紹了二分代換法，二分代換是指通過簡單的數(shù)學(xué)代換來求解過圖形上一點(diǎn)的切線、法線、切平面問題。利用這種方法，可以不經(jīng)過求導(dǎo)數(shù)，直接通過簡單的數(shù)學(xué)代換就能很好的解決上述問題。特別的，對于一些比較復(fù)雜的幾何圖形的求解將會帶來很大的方便。而且依據(jù)數(shù)學(xué)代換、迭代的思想，很容易就能用計算機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)，這也為高次圖形方程的二分代換法的有效性證明，提供了可能。 論文中，我們針對幾種特殊形式的曲線和曲面，給出了一般形式的二分代換表達(dá)式，利用二分代換表達(dá)式，對原曲線（曲面）方程進(jìn)行數(shù)學(xué)代換，就能很好的解決上述問題。論文中我們還給出了二分代換法的MATLAB程序及其使用方法。
獲獎情況
- 本作品于2011年4月獲長安大學(xué)第七屆“挑戰(zhàn)杯”大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽特等獎
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻(xiàn)
- 論文中介紹的二分代換法、應(yīng)用及一些結(jié)論，二分代換法只是簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，易于理解。論文完成過程中參考過同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第五版上冊中的第七章空間解析幾何。 1．同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第五版（上）.北京：高等教育出版社,2002 2．同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第五版（下）.北京：高等教育出版社,2002 3．張志涌.精通MATLAB6.5.北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2003
同類課題研究水平概述
- 一 問題的背景 關(guān)于求解幾何圖形上點(diǎn)的切線、切平面問題，可通過高等數(shù)學(xué)中微積分的求導(dǎo)方法即可解決，而且此法的適用面廣泛，已是眾所周知的經(jīng)典方法。然而，本文提出了一種新的二分代換的方法解決上述問題，二分代換法只是利用簡單的數(shù)學(xué)代換，經(jīng)過一次或多次迭代，就可以很好的求解上述問題。 二 問題意義 這篇論文具有一定的理論與實(shí)際價值。首先，高等數(shù)學(xué)中求導(dǎo)方法是經(jīng)過研究者們千錘百煉的思想凝聚，而本文的二分代換法不是對經(jīng)典方法的挑戰(zhàn)，而是作者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所發(fā)現(xiàn)的新方法，經(jīng)過證明、演算發(fā)現(xiàn)此方法具有一定的理論價值。其次，由于這篇論文所提出的方法不需要高等數(shù)學(xué)的知識，所以使用對象如果是中學(xué)生，那還是極具實(shí)際意義的。 論文中所研究的二分代換法求解一些常見的平面曲線切線和空間曲面切平面問題，在國內(nèi)的一些高中教學(xué)參考書上，有少量二分代換法最簡單形式的應(yīng)用，但僅僅只局限在二次曲線中的幾種特殊曲線，并未有深入、系統(tǒng)的關(guān)于高次的二分代換研究；在本論文中，作者將二分代換法的適用范圍，做了由低次到高次、由平面到空間，深入、系統(tǒng)的將二分代換法做了進(jìn)一步推廣，使二分代換法求解一些常見的平面曲線切線和空間曲面切平面問題，上升為求解上述問題方法的另外一種獨(dú)立體系。
