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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 線性紅利下索賠為稀疏過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)模型
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 將古典風(fēng)險(xiǎn)模型推廣為線性紅利下索賠為稀疏過(guò)程的雙復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型，在此風(fēng)險(xiǎn)模型中,保單到達(dá)過(guò)程為Poisson過(guò)程，而索賠到達(dá)過(guò)程為保單到達(dá)過(guò)程的p—稀疏過(guò)程，利用鞅方法得出破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式，并給出了生存概率滿足的積分-微分方程。
- 詳細(xì)介紹：
- 破產(chǎn)論是風(fēng)險(xiǎn)論的核心內(nèi)容，主要研究保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率和調(diào)節(jié)系數(shù)等問(wèn)題。近幾年來(lái),大量文獻(xiàn)對(duì)Lundberg-Cramer破產(chǎn)模型進(jìn)行了研究,并取得了有關(guān)破產(chǎn)概率方面的結(jié)果。Lundberg-Cramer破產(chǎn)模型是假定保險(xiǎn)公司按單位時(shí)間常速率取得保單且每張保單收取的保費(fèi)均為t。然而,任何風(fēng)險(xiǎn)事業(yè)都是在隨機(jī)環(huán)境中進(jìn)行的，所以保險(xiǎn)公司不同時(shí)間內(nèi)到達(dá)的保單數(shù)往往不一樣，是一個(gè)隨機(jī)變量，且每張保單的保費(fèi)也是隨機(jī)變量，即保費(fèi)的收取過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程；另外雖然保險(xiǎn)公司總體運(yùn)營(yíng)趨于一種穩(wěn)定狀態(tài)，但易受到非確定性因素的干擾，因此余額過(guò)程會(huì)隨之發(fā)生一些變化。基于這一實(shí)際情況，對(duì)非確定性因素進(jìn)行了分析和研究，并利用布朗運(yùn)動(dòng)描述這樣的干擾，用復(fù)合Poisson過(guò)程描述保單的到達(dá)過(guò)程，建立了帶干擾的雙復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型，并得出了破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式。但在這些研究中，總是假設(shè)一定時(shí)期內(nèi)所賣出的保單數(shù)和其理賠的發(fā)生次數(shù)是相互獨(dú)立的，而保險(xiǎn)公司保單的到達(dá)和理賠的發(fā)生在某種程度上有一定的相依關(guān)系，所賣出的保單數(shù)越多,其發(fā)生的理賠次數(shù)也應(yīng)更多，且理賠的發(fā)生次數(shù)小于等于保單的到達(dá)次數(shù)，因此假設(shè)理賠次數(shù)和保單到達(dá)數(shù)相互獨(dú)立并不十分科學(xué)。本文在前人的基礎(chǔ)上假設(shè)理賠次數(shù)是保單到達(dá)數(shù)的一個(gè) 稀疏過(guò)程，并引入線性紅利因素，建立在線性紅利和隨機(jī)干擾下索賠為稀疏過(guò)程的雙復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型，利用鞅方法得出破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式，并給出了生存概率滿足的積分-微分方程。這不僅加強(qiáng)了模型的現(xiàn)實(shí)描述能力，而且使保險(xiǎn)公司能科學(xué)地預(yù)測(cè)未來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)和收益，對(duì)確保經(jīng)營(yíng)穩(wěn)定性具有實(shí)際意義。
作品專業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 結(jié)合保險(xiǎn)公司的實(shí)際經(jīng)營(yíng)，建立線性紅利下的雙復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型；運(yùn)用鞅方法，導(dǎo)出破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式，及生存概率滿足的積分—微分方程。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 古典風(fēng)險(xiǎn)模型推廣為一類帶有線性紅利和隨機(jī)干擾的雙復(fù)合Poisson險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型。利用鞅方法得出破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式，并給出了生存概率滿足的積分-微分方程。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 針對(duì)保險(xiǎn)公司在實(shí)際運(yùn)作中遇到的種種問(wèn)題，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行修正，使其更接近保險(xiǎn)公司的實(shí)際運(yùn)作，從而對(duì)保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)和保險(xiǎn)監(jiān)管部門監(jiān)管都有十分重要的指導(dǎo)意義。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 將古典風(fēng)險(xiǎn)模型推廣為線性紅利下索賠為稀疏過(guò)程的雙復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型,在此風(fēng)險(xiǎn)模型中,保單到達(dá)過(guò)程為Poisson過(guò)程,而索賠到達(dá)過(guò)程為保單到達(dá)過(guò)程的 —稀疏過(guò)程,利用鞅方法得出破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式,并給出了生存概率滿足的積分-微分方程。
獲獎(jiǎng)情況
- 2009年于紅河學(xué)院科技處主辦的紅河學(xué)院大學(xué)生科技創(chuàng)活動(dòng)選錄，發(fā)表于紅河學(xué)院學(xué)報(bào)增刊
鑒定結(jié)果
- 無(wú)
參考文獻(xiàn)
- [1]Grandell J. Aspects of risk theory [M].New York:Springer-Verlag,1991. [2]Gerber H U. An Introduction to Mathematical Risk Theory [M].Philadelphia, S.S. Heubner Foundation Monograph Series 8,1979.數(shù)學(xué)風(fēng)險(xiǎn)論導(dǎo)引(中譯本,成世學(xué),嚴(yán)穎譯)北京:世界圖書(shū)出版社發(fā)行公司,1997. [3]成世學(xué).破產(chǎn)論研究綜述[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展,2002,31(5):403-422. [4]Dufresne F, Gerber H U. Risk theory for the compound Poisson process that is perturbed by diffusion [J].Insurance: Mathematics and Ecomomics,1991,10:51-59. [5]何樹(shù)紅,趙金娥,馬麗娟.帶干擾的雙復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率[J].吉首大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,26(3):43-45. [6]聶高琴,劉次華,徐立霞.隨機(jī)保費(fèi)率下帶干擾風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,39(3):301-303. [7]張春生,吳榮.關(guān)于破產(chǎn)概率函數(shù)的可為微性的注[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2001,17(3):267-275.
同類課題研究水平概述
- 破產(chǎn)論的研究溯源于1903年瑞典精算師Filip Lundberg發(fā)表的博士論文[1]，至今已有百年的歷史．不過(guò)，Lundberg的工作不符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)．后來(lái)，以Harald Cramér為首的瑞典學(xué)派將Lundberg的工作奠定在堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上．同時(shí)，Cramér也發(fā)展了嚴(yán)格的隨機(jī)過(guò)程理論． 大量文獻(xiàn)對(duì)Lundberg-Cramér破產(chǎn)模型進(jìn)行了研究，并取得了有關(guān)破產(chǎn)概率方面的結(jié)果[2-3]. 文獻(xiàn)[4-6]對(duì)非確定性因素進(jìn)行了分析和研究,并利用布朗運(yùn)動(dòng)描述這樣的干擾,用復(fù)合Poisson過(guò)程描述保單的到達(dá)過(guò)程,建立了帶干擾的雙復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型, 并得出了破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式. 本文在文獻(xiàn)[4-6]的基礎(chǔ)上假設(shè)理賠次數(shù)是保單到達(dá)數(shù)的一個(gè) 稀疏過(guò)程 ,并引入線性紅利因素,建立在線性紅利和隨機(jī)干擾下索賠為稀疏過(guò)程的雙復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型
