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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 求常微分方程積分因子的一般方法
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 給出三個(gè)命題使在求解一階微分方程的過程中更簡(jiǎn)便
- 詳細(xì)介紹：
- 命題1 形如P（x，y）dx+Q（x，y）dy=0具有形如的積分因子的充要條件是是關(guān)于的函數(shù)。 命題2 微分方程P（x，y）dx+Q（x，y）dy=0具有形如的積分因子的充要條件是是關(guān)于的函數(shù)。 命題3 微分方程P（x，y）dx+Q（x，y）dy=0具有形如的積分因子的充要條件是是關(guān)于的函數(shù)。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 歸納并概括性的給出了幾種積分因子的求法，適用于一般的一階微分方程，使在求解一階微分方程的過程中，求解更簡(jiǎn)便。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 文章指出求積分因子的困難所在，并有針對(duì)性地給出求積分因子的常用方法和思路。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 有助于深刻理解積分因子的相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)一步學(xué)好常微分方程。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 給出了一階常微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0具有形如的積分因子的充要條件，同時(shí)也考慮了一些常見特殊形式，如形為和等，并將之應(yīng)用于實(shí)例。
獲獎(jiǎng)情況
- 2011年2月麗水學(xué)院學(xué)報(bào)發(fā)表
鑒定結(jié)果
- 學(xué)校審核通過 文章指出求積分因子的困難所在，并有針對(duì)性地給出求積分因子的一般性方法。文章的方法有一定的可操作性，對(duì)學(xué)習(xí)常微分方程有一定的幫助。
參考文獻(xiàn)
- 1.吳春絮. 微分方程中幾種特殊積分因子的求法及應(yīng)用[J]. 銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（4）：96-97.
同類課題研究水平概述
- 國(guó)內(nèi)外關(guān)于積分因子的研究文章非常豐富，其原因有二：一是積分因子的重要性，在理論上，所有有解的一階微分方程都有積分因子；二是求積分因子的困難性，即求具體微分方程的積分因子常常是很困難的。 目前的研究文章主要側(cè)重于解決求積分因子的困難性，即針對(duì)各種類型的微分方程，給出相應(yīng)的積分因子，如本文的參考文獻(xiàn)。這類研究的確有助于學(xué)生學(xué)習(xí)積分因子的相關(guān)內(nèi)容，但也有一定的局限性，即只能掌握具體的微分方程的相關(guān)知識(shí)。還有一些研究文章頁指出了求積分因子困難的原因是要解一個(gè)偏微分方程，但也沒有指出這個(gè)困難的解決方法?？偠灾?，目前的研究在關(guān)于求積分因子的系統(tǒng)性方面還可以進(jìn)一步探討，以求更加深刻。
