基本信息
- 項目名稱：
- 極限算法的幾種特殊技巧
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- 極限是微積分學最重要的概念之一，是高等數(shù)學后續(xù)知識的基礎.而極限的計算是微積分學的基本運算之一.本文介紹了一些特殊的極限計算方法并通過實例加以說明，力求使初學者掌握更多計算極限的方法和技巧.
- 詳細介紹：
- 極限討論的是變化趨勢問題，極限的計算是事物運動變化由量變到質變的辨證規(guī)律在數(shù)上的反映.導數(shù)和積分的定義都是建立在極限的計算基礎上的.因此，熟練掌握極限的計算是必須的.常用的極限計算方法有利用定義求極限、利用極限的四則運法則和性質求極限、利用兩個重要極限公式求極限、利用等價無窮小求極限、利用洛必達法則求未定式的極限等等.但有些極限的計算需要有一些特殊的技巧,下面例舉一些特殊的極限計算方法供大家參考，除增加極限的算法外，也力求能夠對微積分的知識有貫通性的把握.
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 眾所周知，極限是研究微積分的重要工具，也是研究導數(shù)的基礎，對于極限的計算，除常規(guī)方法外，還有許多方法與技巧。對于求解一些復雜數(shù)列或函數(shù)的極限，按照極限的定義解十分困難，不僅計算量大，而且不易求出結果，利用這些特殊方法可以達到巧妙求解的目的。極限是微積分中最基本、最主要的概念，它從數(shù)量上描述變量在變化過程中的變化趨勢，而在無限變化過程中考察變量的變化趨勢。
科學性、先進性及獨特之處
- 本文嚴格按照定義及運算法則來推導出一系列特殊的極限運算技巧。我們通過舉例說明了這些技巧在求解一些求極限問題時確實起到了事半功倍的效果。文章對初學者有一定的知道作用，又可使一些已經(jīng)掌握了一定極限運算方法的學者將所學知識與文中所列方法進行融會貫通，以便更好的解決實際問題。
應用價值和現(xiàn)實意義
- 對于極限的求法，除常規(guī)方法外還有許多技巧，這些技巧隱含在函數(shù)論的相關理論中，對于這些技巧進行歸納總結，不僅有教材建設現(xiàn)實意義，而且還有深刻的理解意義
學術論文摘要
- 極限是微積分學最重要的概念之一，是高等數(shù)學后續(xù)知識的基礎.而極限的計算是微積分學的基本運算之一.本文介紹了一些特殊的極限計算方法并通過實例加以說明，力求使初學者掌握更多計算極限的方法和技巧.
獲獎情況
- 該作品在第八屆“挑戰(zhàn)杯”甘肅省大學生課外學術科技作品競賽并進入終審
鑒定結果
- 此作品在第八屆“挑戰(zhàn)杯”甘肅省大學生課外學術科技作品競賽中已進入終審階段
參考文獻
- [1]同濟大學.高等數(shù)學[M].(第5版).北京:高等教育出版社，2002.23- 38 [2]陳效群等.微積分學習輔導[M].北京:科學出版社，2004.1- 28 [3]馬振民.數(shù)學分析的方法與技巧選講[M].蘭州大學出版社，1999.5-32 [4] 徐安農(nóng). Mathematica 數(shù)學實驗[ M ] . 北京: 電子工業(yè)出版社,2006.
同類課題研究水平概述
- 極限是微積分學最重要的概念之一，是高等數(shù)學后續(xù)知識的基礎，很多國內外學者對極限的運算方法進行了研究，并總結出了一系列常用的極限算法。但很多求極限的問題并不能夠應用常用方法解決或者用常用的方法計算比較麻煩，具體解題時要注意仔細審題、綜合考慮, 同時,注意解題的靈活性、技巧性, 有時一題可以用多種方法來解。連續(xù)、微分、積分以及級數(shù)概念的引進與計算都與極限有著密不可分的作用。 極限的方法是微積分中的基本方法，它是人們從有限認識無限、從近似認識精確、從量變認識質變的一種數(shù)學方法。極限理論的出現(xiàn)是微積分發(fā)展史上的一個里程碑，它使微積分理論更加蓬勃的發(fā)展起來。極限如此重要，但是運算題目類型多，而且技巧性強，靈活多變，難教也難學。極限被稱為微積分學習的第一個難關，為此，本文通過舉例歸納總結了一些比較特殊，對一些特定求極限問題比較方便和簡介的算法，對于計算極限有一定的參考價值，希望對整個微積分的教和學有一定的指導意義。
