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基本信息
- 項(xiàng)目名稱(chēng)：
- 極限算法的幾種特殊技巧
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類(lèi)：
- 數(shù)理
- 大類(lèi)：
- 自然科學(xué)類(lèi)學(xué)術(shù)論文
- 簡(jiǎn)介：
- 極限是微積分學(xué)最重要的概念之一，是高等數(shù)學(xué)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).而極限的計(jì)算是微積分學(xué)的基本運(yùn)算之一.本文介紹了一些特殊的極限計(jì)算方法并通過(guò)實(shí)例加以說(shuō)明，力求使初學(xué)者掌握更多計(jì)算極限的方法和技巧.
- 詳細(xì)介紹：
- 極限討論的是變化趨勢(shì)問(wèn)題，極限的計(jì)算是事物運(yùn)動(dòng)變化由量變到質(zhì)變的辨證規(guī)律在數(shù)上的反映.導(dǎo)數(shù)和積分的定義都是建立在極限的計(jì)算基礎(chǔ)上的.因此，熟練掌握極限的計(jì)算是必須的.常用的極限計(jì)算方法有利用定義求極限、利用極限的四則運(yùn)法則和性質(zhì)求極限、利用兩個(gè)重要極限公式求極限、利用等價(jià)無(wú)窮小求極限、利用洛必達(dá)法則求未定式的極限等等.但有些極限的計(jì)算需要有一些特殊的技巧,下面例舉一些特殊的極限計(jì)算方法供大家參考，除增加極限的算法外，也力求能夠?qū)ξ⒎e分的知識(shí)有貫通性的把握.
作品專(zhuān)業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 眾所周知，極限是研究微積分的重要工具，也是研究導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)于極限的計(jì)算，除常規(guī)方法外，還有許多方法與技巧。對(duì)于求解一些復(fù)雜數(shù)列或函數(shù)的極限，按照極限的定義解十分困難，不僅計(jì)算量大，而且不易求出結(jié)果，利用這些特殊方法可以達(dá)到巧妙求解的目的。極限是微積分中最基本、最主要的概念，它從數(shù)量上描述變量在變化過(guò)程中的變化趨勢(shì)，而在無(wú)限變化過(guò)程中考察變量的變化趨勢(shì)。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 本文嚴(yán)格按照定義及運(yùn)算法則來(lái)推導(dǎo)出一系列特殊的極限運(yùn)算技巧。我們通過(guò)舉例說(shuō)明了這些技巧在求解一些求極限問(wèn)題時(shí)確實(shí)起到了事半功倍的效果。文章對(duì)初學(xué)者有一定的知道作用，又可使一些已經(jīng)掌握了一定極限運(yùn)算方法的學(xué)者將所學(xué)知識(shí)與文中所列方法進(jìn)行融會(huì)貫通，以便更好的解決實(shí)際問(wèn)題。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 對(duì)于極限的求法，除常規(guī)方法外還有許多技巧，這些技巧隱含在函數(shù)論的相關(guān)理論中，對(duì)于這些技巧進(jìn)行歸納總結(jié)，不僅有教材建設(shè)現(xiàn)實(shí)意義，而且還有深刻的理解意義
學(xué)術(shù)論文摘要
- 極限是微積分學(xué)最重要的概念之一，是高等數(shù)學(xué)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).而極限的計(jì)算是微積分學(xué)的基本運(yùn)算之一.本文介紹了一些特殊的極限計(jì)算方法并通過(guò)實(shí)例加以說(shuō)明，力求使初學(xué)者掌握更多計(jì)算極限的方法和技巧.
獲獎(jiǎng)情況
- 該作品在第八屆“挑戰(zhàn)杯”甘肅省大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽并進(jìn)入終審
鑒定結(jié)果
- 此作品在第八屆“挑戰(zhàn)杯”甘肅省大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽中已進(jìn)入終審階段
參考文獻(xiàn)
- [1]同濟(jì)大學(xué).高等數(shù)學(xué)[M].(第5版).北京:高等教育出版社，2002.23- 38 [2]陳效群等.微積分學(xué)習(xí)輔導(dǎo)[M].北京:科學(xué)出版社，2004.1- 28 [3]馬振民.數(shù)學(xué)分析的方法與技巧選講[M].蘭州大學(xué)出版社，1999.5-32 [4] 徐安農(nóng). Mathematica 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[ M ] . 北京: 電子工業(yè)出版社,2006.
同類(lèi)課題研究水平概述
- 極限是微積分學(xué)最重要的概念之一，是高等數(shù)學(xué)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)極限的運(yùn)算方法進(jìn)行了研究，并總結(jié)出了一系列常用的極限算法。但很多求極限的問(wèn)題并不能夠應(yīng)用常用方法解決或者用常用的方法計(jì)算比較麻煩，具體解題時(shí)要注意仔細(xì)審題、綜合考慮, 同時(shí),注意解題的靈活性、技巧性, 有時(shí)一題可以用多種方法來(lái)解。連續(xù)、微分、積分以及級(jí)數(shù)概念的引進(jìn)與計(jì)算都與極限有著密不可分的作用。 極限的方法是微積分中的基本方法，它是人們從有限認(rèn)識(shí)無(wú)限、從近似認(rèn)識(shí)精確、從量變認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)方法。極限理論的出現(xiàn)是微積分發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，它使微積分理論更加蓬勃的發(fā)展起來(lái)。極限如此重要，但是運(yùn)算題目類(lèi)型多，而且技巧性強(qiáng)，靈活多變，難教也難學(xué)。極限被稱(chēng)為微積分學(xué)習(xí)的第一個(gè)難關(guān)，為此，本文通過(guò)舉例歸納總結(jié)了一些比較特殊，對(duì)一些特定求極限問(wèn)題比較方便和簡(jiǎn)介的算法，對(duì)于計(jì)算極限有一定的參考價(jià)值，希望對(duì)整個(gè)微積分的教和學(xué)有一定的指導(dǎo)意義。
