基本信息
- 項目名稱：
- 翻轉(zhuǎn)全對稱矩陣的Schur分解
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術(shù)論文
- 簡介：
- 本課題從矩陣的行與列的方向來研究矩陣，在已有成果的基礎(chǔ)上提出了翻轉(zhuǎn)矩陣、翻轉(zhuǎn)全對稱矩陣等概念，討論了這些矩陣及其相關(guān)矩陣的性質(zhì)，探討了翻轉(zhuǎn)全對稱矩陣的結(jié)構(gòu)形式；并通過矩陣分塊研究了其行列式、秩和跡等相關(guān)數(shù)值特征，研究了這類矩陣的Sch...(查看更多)
- 詳細介紹：
- 對于矩陣的研究，通常人們是從其主對角線入手，至于次對角線和行列方向的情形常被忽略。但事實上不是主對角線方向的矩陣理論同樣是有用的，它們在統(tǒng)計學、系統(tǒng)論、控制論、工程領(lǐng)域的應用問題等方面都有應用。本課題從矩陣的行與列的方向來研究矩陣，在已有成果的基礎(chǔ)上提出了翻轉(zhuǎn)矩陣...(查看更多)
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本課題研究的目的是：進一步拓展和豐富矩陣計算及矩陣分解的某些理論問題，為其它應用性學科的研究和應用提供理論依據(jù)和數(shù)學工具，同時也進一步完善矩陣的理論問題。 本課題的研究思路是：本課題從矩陣的行與列的方向來研究矩陣，在已有成果的基礎(chǔ)上提出了翻轉(zhuǎn)矩陣、翻轉(zhuǎn)全對稱矩陣等概念，推廣和改進了已有對稱矩陣...(查看更多)
科學性、先進性及獨特之處
- 本課題給出了幾個新類型矩陣的概念，例如：垂直翻轉(zhuǎn)矩陣、水平翻轉(zhuǎn)矩陣以及翻轉(zhuǎn)全對稱矩陣等都是首次提出；討論了這些矩陣及其相關(guān)矩陣的性質(zhì)，探討了翻轉(zhuǎn)全對稱矩陣的結(jié)構(gòu)形式；研究這類矩陣的Schur分解等問題，得出了一些新的結(jié)果。 本課題的...(查看更多)
應用價值和現(xiàn)實意義
- 眾多應用領(lǐng)域中(如信息、控制、工程等)大量出現(xiàn)了關(guān)于行，列方向的對稱圖像（矩陣），因此從行與列方向?qū)仃嚨难芯繉⒂斜容^廣泛的應用，起著舉足輕重的地位。本課題所提出的翻轉(zhuǎn)矩陣及翻轉(zhuǎn)全對稱矩陣是裝置矩陣、對稱矩陣等多種矩陣的推廣。研究這些矩陣的分解可極大地減少其計算量與存儲量，使問題的工具更加具體，同時也豐富了矩陣理論。
學術(shù)論文摘要
- 本課題從矩陣的行與列的方向來研究矩陣，在已有成果的基礎(chǔ)上提出了翻轉(zhuǎn)矩陣、翻轉(zhuǎn)全對稱矩陣等概念，討論了這些矩陣及其相關(guān)矩陣的性質(zhì)，探討了翻轉(zhuǎn)全對稱矩陣的結(jié)構(gòu)形式；并通過矩陣分塊研究了其行列式、秩和跡等相關(guān)數(shù)值特征，研究了這類矩陣的Sc...(查看更多)
獲獎情況
- 王超．翻轉(zhuǎn)全對稱矩陣的Schur分解[J]．韓山師范學院，2011,32（3）：（待發(fā)表）．
鑒定結(jié)果
- 已錄用
參考文獻
- [1] 秦兆華．關(guān)于次對稱矩陣與反次對陣矩陣.西南師范學院學報（自然科學版），1985，（1）：100-110. [2] 秦兆華．矩陣的次轉(zhuǎn)置及實次對稱矩陣的次正定性[J]．渝州大學學報，1994，3：14-17． [3] 袁暉坪.亞正交矩陣與亞對稱矩陣[J].高等數(shù)學研究，2001，4（4）:32-36． [4...(查看更多)
同類課題研究水平概述
- 在矩陣理論與應用中，從主對角線出發(fā)來研究矩陣的理論與應用占據(jù)著相當重要的地位，其理論成果在國內(nèi)外已相當豐富、相當成熟。但近20多年來一些學者開始從其它方向來研究矩陣的某些問題，例如 從次對角線方向?qū)仃囇芯烤鸵讶〉昧素S富的成果。秦兆華于1985年在文[1] 首先給出次對稱矩陣與反次對陣矩陣的概念，討論了次對稱...(查看更多)
