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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- S13中單群的OD-刻畫(huà)
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 群論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，群的結(jié)構(gòu)、數(shù)量及其應(yīng)用是21世紀(jì)核心數(shù)學(xué)的重要組成部分之一。群的數(shù)量刻畫(huà)理論是研究抽象群的深刻而有力的工具。研究群的數(shù)量性質(zhì)如何反映群的抽象性質(zhì)，是該領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。群論大師、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者J.G.Thompson教授對(duì)此給予了很高的評(píng)價(jià);相關(guān)結(jié)果被廣泛應(yīng)用到密碼學(xué)、物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等多個(gè)領(lǐng)域。
- 詳細(xì)介紹：
- 有限單群的OD-刻畫(huà)問(wèn)題的提出始于2005年,弱化了WJSHI猜想的條件。本作品試圖用有限群的素圖所給出數(shù)量序列--素圖次數(shù)型來(lái)刻畫(huà)某些有限單群，拓延人們對(duì)有限單群的認(rèn)識(shí)角度，加深對(duì)有限單群的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)所有有限群的認(rèn)識(shí)--因?yàn)橛邢迒稳菏菢?gòu)成一切有限群的“基石”。然而，到目前為止，相關(guān)結(jié)果不多，而且比較零散。施武杰教授及其弟子（含本作品的指導(dǎo)老師）是國(guó)內(nèi)最早深入研究該問(wèn)題的團(tuán)隊(duì)。由于有限單群的多樣性、復(fù)雜性與神秘性，迄今為止，人們還未找到統(tǒng)一的方法來(lái)刻畫(huà)有限單群，尤其是對(duì)那些具有連通素圖分支的有限單群，人們往往束手無(wú)策。本作品引入了一個(gè)新的引理來(lái)處理某些具有連通素圖分支的有限單群以及某些素圖可能發(fā)生改變的有限單群，具有一定的普遍意義，對(duì)后續(xù)研究具有啟發(fā)作用。該研究的意義還在于，它能夠?yàn)閷?shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)識(shí)別抽象群提供算法依據(jù)，并為Thompson猜想、Thompson問(wèn)題、WJSHI猜想的解決提供積極的線索。
作品專業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 群論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，群的數(shù)量刻畫(huà)理論是研究抽象群的深刻而有力的工具。研究群的數(shù)量性質(zhì)如何反映群的抽象性質(zhì)是該領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。群論大師、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者J.G.Thompson教授對(duì)此給予了很高的評(píng)價(jià)。相關(guān)結(jié)果被廣泛應(yīng)用到密碼學(xué)、物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等多個(gè)領(lǐng)域。本作品試圖用有限群的素圖所給出數(shù)量序列--素圖次數(shù)型來(lái)刻畫(huà)某些有限單群。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 1.本作品有利于深化人們對(duì)有限單群的認(rèn)識(shí)。它能夠?yàn)閷?shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)識(shí)別抽象群提供算法依據(jù)。 2.本作品所涉及的OD-刻畫(huà)問(wèn)題的條件弱化了WJSHI猜想的條件--用更少的數(shù)量序列信息來(lái)刻畫(huà)有限單群。 3.本作品引入一個(gè)新的引理來(lái)處理某些具有連通素圖分支的有限單群以及某些素圖可能發(fā)生改變的有限單群,為Thompson猜想、Thompson問(wèn)題、WJSHI猜想的解決提供積極的線索。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 本作品引入了一個(gè)新的引理來(lái)處理某些具有連通素圖分支的有限單群以及某些素圖可能發(fā)生改變的有限單群，具有一定的普遍意義，對(duì)后續(xù)研究具有啟發(fā)作用。該研究的意義還在于，它能夠?yàn)閷?shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)識(shí)別抽象群提供算法依據(jù)，并為Thompson猜想、Thompson問(wèn)題、WJSHI猜想的解決提供積極的線索。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 1.確定了所有第一個(gè)素圖分支是1-正規(guī)（1-regular）的有限單群，證明了所有第一個(gè)素圖分支是r-正規(guī)（r-regular，r≤2）的有限單群是可OD-刻畫(huà)的。 2.令S13表示群階所含素因子不超過(guò)13的所有有限單群的集合。證明了除 U4（2），A10，S6（3）及O7（3）外，S13中的所有有限單群都是可OD-刻畫(huà)的。特別的，U4（2），A10，S6（3）及 O7（3）都是可2重OD-刻畫(huà)的。
獲獎(jiǎng)情況
- 2011年3月8日，學(xué)術(shù)論文“Recognition of Finite Simple Groups Whose First Prime Graph Components Are r-Regular”被“馬來(lái)西亞數(shù)學(xué)科學(xué)協(xié)會(huì)期刊”（SCI）接收錄用。
鑒定結(jié)果
- 該作品完成了S13中的有限單群的數(shù)量刻畫(huà)。這有利于深化人們對(duì)有限單群的認(rèn)識(shí),也為實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)識(shí)別抽象群提供算法依據(jù)。該問(wèn)題的條件弱化了WJ.SHI猜想的條件,具有一定的創(chuàng)新性,也是一件很有意義的工作。
參考文獻(xiàn)
- 1.A.R.Moghaddamfar, A.R.Zokayi, M.R.Darafsheh, A characterization of finite simple groups by the degrees of vertices of their prime graphs, Algebra Colloquium, 12(3),(2005), 431-442. (SCI) 2.A.R.Moghaddamfar, A.R.Zokayi, OD-Characterization of alternating and symmetric groups of degrees 16 and 22, Frontiers of Mathematics in China, 4(4), (2009), 669-680. (SCI) 3.L.C.Zhang,W.J.Shi, OD-Characterization of simple K4-groups, Algebra Colloquium, 16(2), (2009), 275-282. (SCI) 4.L.C. Zhang, W. J. Shi, OD-Characterization of almost simple groups related to U3(5), Acta Mathematica Sinica (English Series), 31B(2),(2011),441–450. (SCI)
同類課題研究水平概述
- 1975年,大數(shù)學(xué)家Paul Erdos首次引入了非交換圖的概念。1987年,J.G.Thompson教授提出了Thompson猜想。2006年,A.Abdollahi,S.Akbari及H.R.Maimani在《Journal of Algebra上提出了AAM猜想。AAM猜想與Thompson猜想密切相關(guān)。目前,陳貴云教授已證明了:Thompson猜想對(duì)于具有非連通素圖分支的有限單群是成立的。因此，AAM猜想對(duì)于具有非連通素圖分支的有限單群也是成立的。但是，對(duì)于具有連通素圖分支的有限單群，仍未得到成熟的、系統(tǒng)的結(jié)論。到目前為止，人們只證實(shí)了某些特殊的具有連通素圖分支的有限單群是滿足上述猜想的。
