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基本信息
- 項(xiàng)目名稱(chēng)：
- 子頻帶的優(yōu)化劃分與帶限信號(hào)的重構(gòu)自適應(yīng)算法
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類(lèi)：
- 數(shù)理
- 大類(lèi)：
- 自然科學(xué)類(lèi)學(xué)術(shù)論文
- 簡(jiǎn)介：
- 本文通過(guò)把子頻帶的優(yōu)化定義在多階采樣的重建中，不僅簡(jiǎn)化了重構(gòu)濾波器而且減小重建所必須的采樣率。對(duì)于周期非均勻信號(hào)采樣，該方法能夠在保證采樣階數(shù)最低的條件下, 使子頻帶的個(gè)數(shù)最少，從而有利于更好地構(gòu)造內(nèi)插函數(shù)，并使其重構(gòu)效果更好。然而由于這種優(yōu)化不太適應(yīng)均勻采樣信號(hào)的重構(gòu)，因而本文提出了一種改進(jìn)的重構(gòu)算法，彌補(bǔ)這一不足。結(jié)合兩者的優(yōu)勢(shì)就解決了不同采樣情況下重構(gòu)函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題。
- 詳細(xì)介紹：
- 本文通過(guò)提出一種優(yōu)化的子頻帶劃分方法，保證采樣階數(shù)可取得最低的條件下, 使子頻帶的個(gè)數(shù)最少, 從而不僅能保證采樣率最低, 且盡可能地簡(jiǎn)化了內(nèi)插濾波器的結(jié)構(gòu), 從而簡(jiǎn)化信號(hào)的重構(gòu)。不過(guò)它只適應(yīng)周期非均勻采樣的劃分，也就是說(shuō)只能簡(jiǎn)化非均勻采樣信號(hào)的重構(gòu)；然而對(duì)均勻采樣并沒(méi)有顯著的效果，為了彌補(bǔ)這一缺陷，本文就均勻采樣的特性提出了一種改進(jìn)的重構(gòu)算法，使得均勻采樣的重構(gòu)函數(shù)衰減性更好并且簡(jiǎn)化了其中的計(jì)算。結(jié)合這種就能有效地解決采樣信號(hào)中的各種問(wèn)題。
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作品專(zhuān)業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 目的：對(duì)帶限信號(hào)的不同情況的采樣，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)與之適應(yīng)的重構(gòu)算法，使得采樣階數(shù)及算法精度更優(yōu)?；舅悸罚和ㄟ^(guò)尋找一種子頻帶優(yōu)化劃分，在保證采樣階數(shù)最低的條件下, 使子頻帶的個(gè)數(shù)最少，從而方便重構(gòu)函數(shù)的構(gòu)造。而對(duì)于均勻采樣，本文在shannon定理,daubechies重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)具有高精度重構(gòu)函數(shù), 并由此得到了帶限信號(hào)抽樣問(wèn)題的一個(gè)改進(jìn)重構(gòu)算法。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 本文通過(guò)提出一種優(yōu)化的子頻帶劃分方法，保證采樣階數(shù)可取得最低的條件下, 使子頻帶的個(gè)數(shù)最少, 從而簡(jiǎn)化信號(hào)的重構(gòu)。不過(guò)它只適應(yīng)周期非均勻采樣的劃分，也就是說(shuō)只能簡(jiǎn)化非均勻采樣信號(hào)的重構(gòu)；然而對(duì)均勻采樣并沒(méi)有顯著的效果，為了彌補(bǔ)這一缺陷，本文就均勻采樣的特性提出了一種改進(jìn)的重構(gòu)算法，使得均勻采樣的重構(gòu)函數(shù)衰減性更好并且簡(jiǎn)化了其中的計(jì)算。結(jié)合這種就能有效地解決采樣信號(hào)中的各種問(wèn)題。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 本文通過(guò)把子頻帶的優(yōu)化定義在多階采樣的重建中，簡(jiǎn)化了重構(gòu)濾波器和減小重建所必須的采樣率。然而，由于這種優(yōu)化不太適應(yīng)均勻采樣信號(hào)的重構(gòu)，因而本文提出了一種改進(jìn)的重構(gòu)算法，同樣具有很好的效果。從而解決了不同采樣情況下重構(gòu)函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題。因此在信息處理中具有一定相當(dāng)高的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值; 特別在數(shù)字信號(hào)的重構(gòu)具有一定的應(yīng)用前景。能為聲音信號(hào)，圖像處理及醫(yī)學(xué)成像，數(shù)字通信等方面提供有用的參考
學(xué)術(shù)論文摘要
- 對(duì)于周期非均勻采樣, 由于每個(gè)均勻采樣流的采樣率通常都是小于Nyquist率的, 因此, 采樣信號(hào)頻譜中會(huì)生頻率混疊。這表明在采樣信號(hào)的重建頻帶內(nèi)將會(huì)有多于1的譜分量。因?yàn)椴皇撬械呐c重建頻帶相交的譜分量都會(huì)覆蓋整個(gè)重建頻帶, 所以有必要將重建頻帶分成若干個(gè)子頻帶進(jìn)行分析, 構(gòu)造內(nèi)插函數(shù), 這樣有利減小重建所必需的最小采樣率。本文通過(guò)一種優(yōu)化的子頻帶劃分方法在重建頻帶上定義子頻帶, 能在保證重建所需的采樣率最低的情況下使子頻帶的個(gè)數(shù)最少, 這對(duì)于簡(jiǎn)化重構(gòu)算法有重要的意義。而對(duì)于均勻采樣，本文在shannon定理,daubechies重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)具有高精度重構(gòu)函數(shù), 并由此得到了帶限信號(hào)抽樣問(wèn)題的一個(gè)改進(jìn)重構(gòu)算法.
獲獎(jiǎng)情況
- 2009年在湖南理工學(xué)院挑戰(zhàn)杯一等獎(jiǎng)
鑒定結(jié)果
- 情況屬實(shí)
參考文獻(xiàn)
- [1]C.E.Shannon,Amathematicaltheoryof communication[J], Bell System Tech.J.,1948, 27,379-423. [2]I. Daubechies,Ten Lectures on wavelet[M], SIAM Philadelphia, 1992. [3] 程乾生, 數(shù)字信號(hào)處理簡(jiǎn)明教程[M], 高等教育出版社，2007. [4] 潘文杰, 傅里葉分析及其應(yīng)用[M], 北京大學(xué)出版社, 2000. [5}H.Nyquist,"certain topics in telerrpolation of band-limitedfunctions"J.ppl.Phys.,vol.24,no12.pp.1423_1436. [6] S.H. Li and W. Lin, Remarks on the Voronoi method in Paley–Wiener space, J. Math. Anal.Appl. 318 (2006), pp. 1–14. [7] W.J.Walker,The separation of zeros for entire functions of exponential type, J. Math. Anal.Appl. 122 (1987), pp. 257–259. [8] S.Y. Yang, The local property of several operators on sampling, Appl. Anal. 83 (2004),pp. 905–913
同類(lèi)課題研究水平概述
- 數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)。實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如聲音信號(hào)、圖像信號(hào)，地震信號(hào)等，這些信號(hào)都是模擬信號(hào)。把模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)就是信號(hào)的抽樣問(wèn)題，將經(jīng)過(guò)處理后的數(shù)字信號(hào)再恢復(fù)成模擬信號(hào)就是信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題。其中帶限信號(hào)的抽樣和重構(gòu)問(wèn)題是數(shù)字信號(hào)處理研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，它在聲音信號(hào)，圖像處理及醫(yī)學(xué)成像等方面有著廣泛的應(yīng)用。關(guān)于帶限信號(hào)的均勻抽樣和重構(gòu)問(wèn)題，1948年C.E.Shannon在文[1]得到了帶限信號(hào)中均勻抽樣與重構(gòu)問(wèn)題一個(gè)重要結(jié)論。 而在實(shí)際數(shù)字信號(hào)處理中，由于計(jì)算機(jī)只能處理有限的數(shù)值，故（2）式求和往往只能是有限求和，即：。由于（2）式中的重構(gòu)函數(shù)衰減性不夠，即使當(dāng)和都取得非常大時(shí)，重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)有時(shí)也會(huì)有很大的誤差。上世紀(jì)八十年代末，I. Daubechies提到一種改進(jìn)上述重構(gòu)函數(shù)的方法。 而在實(shí)際應(yīng)用中由于抽樣的誤差、數(shù)據(jù)的丟失等原因，所以我們常遇到的是非均勻抽樣問(wèn)題，這時(shí)的抽樣信號(hào)重構(gòu)起來(lái)顯得更加困難。目前在國(guó)內(nèi)外有許多科研者從事這一方面的研究，國(guó)外如A.Aldroubi，J.J.Benedetto，H.G.Feichtinger，K.Gr?chenig等，國(guó)內(nèi)如孫文昌，楊壽淵，冼軍等。而對(duì)于子頻帶的研究是近些年才開(kāi)始的，雖然有不少學(xué)者致力與這方面的研究，但大多都還沒(méi)用于具體算法的構(gòu)造上或不是精確并有效的劃分方法。
