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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 具有Hybrid邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分包含解的一個(gè)新結(jié)果
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 本文運(yùn)用新的不等式技巧和集映射不動(dòng)點(diǎn)定理研究了一類具有Hybrid邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分包含解的存在性，獲得了該包含解存在的一個(gè)新的充分條件.我們的結(jié)果實(shí)質(zhì)性地改進(jìn)和推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果，并舉例說明了我們的結(jié)果優(yōu)于文目前相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)論。
- 詳細(xì)介紹：
- 在湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目——分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題研究項(xiàng)目資助和劉智鋼教授、陳福來(lái)博士的指導(dǎo)下完成了《具有Hybrid邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分包含解的一個(gè)新結(jié)果》論文寫作，本篇論文立足當(dāng)前熱門研究領(lǐng)域——分?jǐn)?shù)階微分積分方程邊值問題。 利用分?jǐn)?shù)階微分方程知識(shí)和Hybrid邊值條件，把分?jǐn)?shù)階微分方程包含解的存在性問題轉(zhuǎn)化為Banach空間上的算子的不動(dòng)點(diǎn)問題。再在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，驗(yàn)證算子滿足集映射不動(dòng)點(diǎn)定理的所有條件，有不動(dòng)點(diǎn)定理獲得該算子存在不動(dòng)點(diǎn)，這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)就是微分包含的解。 我們的結(jié)果實(shí)質(zhì)性地改進(jìn)和推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果，并舉例說明了我們的結(jié)果優(yōu)于文目前相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)論。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本作品是湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目——分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題研究項(xiàng)目資助下完成的。本作品利用分?jǐn)?shù)階微分方程知識(shí)和Hybrid邊值條件，把分?jǐn)?shù)階微分方程包含解的存在性問題轉(zhuǎn)化為Banach空間上的算子的不動(dòng)點(diǎn)問題。再在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，驗(yàn)證算子滿足集映射不動(dòng)點(diǎn)定理的所有條件，有不動(dòng)點(diǎn)定理獲得該算子存在不動(dòng)點(diǎn)，這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)就是微分包含的解。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 本作品首次運(yùn)用柯西——許瓦茲不等式和不動(dòng)點(diǎn)定理研究了一類具有Hybrid邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分包含解的存在性。獲得了解存在的一個(gè)新結(jié)果。把我們的結(jié)果和已發(fā)表的最新的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出了我們的結(jié)果是目前最好的結(jié)果、最新的結(jié)果。本研究是一個(gè)新興的研究領(lǐng)域，屬于前沿交叉學(xué)科，具有很好的基礎(chǔ)理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 由于新材料研究中的許多問題最終都要?dú)w結(jié)為一個(gè)分?jǐn)?shù)階微分包含問題。因此，本作品的結(jié)果在新材料科學(xué)、生物系統(tǒng)的電傳導(dǎo)及分?jǐn)?shù)控制系統(tǒng)中具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本作品屬于基礎(chǔ)理論研究，所得結(jié)果對(duì)于推動(dòng)材料科學(xué)的創(chuàng)新、提高我國(guó)的核心競(jìng)爭(zhēng)力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 運(yùn)用新的不等式技巧和Bohnenblust-Karlin不動(dòng)點(diǎn)定理研究了一類具Hybrid邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分包含解的存在性，獲得了該包含解存在的一個(gè)新的充分條件. 我們的結(jié)果實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)和推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果，并舉例說明了我們的結(jié)果優(yōu)于文[7] 的定理.
獲獎(jiǎng)情況
- 1、2011年在《湘南學(xué)院學(xué)報(bào)》第二期發(fā)表 2、獲湘南學(xué)院第五屆“挑戰(zhàn)杯”課外學(xué)術(shù)作品競(jìng)賽自然科學(xué)類一等獎(jiǎng)
鑒定結(jié)果
- 屬實(shí) 本作品是申請(qǐng)者在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下，在閱讀了大量與此有關(guān)的文獻(xiàn)后獨(dú)立完成的，未抄襲任何人的成果，作品真實(shí)、可靠。
參考文獻(xiàn)
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同類課題研究水平概述
- 分?jǐn)?shù)微積分與整數(shù)微積分幾乎是同時(shí)產(chǎn)生的，最先提出此問題的是法國(guó)數(shù)學(xué)家洛必達(dá)，他致信微積分的發(fā)明者萊布尼茨，問1/2階導(dǎo)數(shù)怎么求？萊布尼茨沒有正面回答，只是在回信中談了他的一些想法。上世紀(jì)末，由于分?jǐn)?shù)階微分積分在新材料科學(xué)、流體力學(xué)、分?jǐn)?shù)控制器、生物系統(tǒng)的電傳導(dǎo)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，逐漸成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的熱門研究領(lǐng)域，國(guó)際上從事這一領(lǐng)域的著名學(xué)者有：Lakshimikantham.Miller K, Podlubny I.等。 我國(guó)自2007年廣州大學(xué)會(huì)議上安徽大學(xué)的鄭祖庥老師呼吁我國(guó)學(xué)者從事這一領(lǐng)域的研究開始，國(guó)內(nèi)已有許多專家、學(xué)者從事這一領(lǐng)域研究。主要有：安徽大學(xué)的鄭祖庥、魏俊杰等，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)的張淑琴等，湘潭大學(xué)的周勇等，此外還有上海交通大學(xué)、東華大學(xué)、蘭州交通大學(xué)等高等院校的專家、學(xué)者。研究的問題集中在初邊值問題解的存在性、mild解的存在性、可控性；研究的方法主要是利用不動(dòng)點(diǎn)定理，主要把泛函微分方程、微分包含的結(jié)果平移到分?jǐn)?shù)微分方程、分?jǐn)?shù)微分包含中來(lái)。 由于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的幾何意義尚不清楚，因此，分?jǐn)?shù)階微分方程及微分包含的穩(wěn)定性、周期解、概周期解以及振動(dòng)性的研究工作尚未開始，國(guó)家自科基金委以對(duì)湘潭大學(xué)的周勇和中國(guó)礦業(yè)大學(xué)的張淑琴的有關(guān)分?jǐn)?shù)階微分方程方面的科研課題立項(xiàng)資助。
