基本信息
- 項目名稱：
- 具有Hybrid邊值條件的分數(shù)階微分包含解的一個新結(jié)果
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術(shù)論文
- 簡介：
- 本文運用新的不等式技巧和集映射不動點定理研究了一類具有Hybrid邊值條件的分數(shù)階微分包含解的存在性，獲得了該包含解存在的一個新的充分條件.我們的結(jié)果實質(zhì)性地改進和推廣了相關(guān)文獻的結(jié)果，并舉例說明了我們的結(jié)果優(yōu)于文目前相關(guān)文獻結(jié)論。
- 詳細介紹：
- 在湖南省大學生研究性學習與創(chuàng)新性實驗項目——分數(shù)階微分方程邊值問題研究項目資助和劉智鋼教授、陳福來博士的指導下完成了《具有Hybrid邊值條件的分數(shù)階微分包含解的一個新結(jié)果》論文寫作，本篇論文立足當前熱門研究領(lǐng)域——分數(shù)階微分積分方程邊值問題。 利用分數(shù)階微分方程知識和Hybrid邊值條件，把分數(shù)階微分方程包含解的存在性問題轉(zhuǎn)化為Banach空間上的算子的不動點問題。再在適當?shù)募僭O(shè)下，驗證算子滿足集映射不動點定理的所有條件，有不動點定理獲得該算子存在不動點，這個不動點就是微分包含的解。 我們的結(jié)果實質(zhì)性地改進和推廣了相關(guān)文獻的結(jié)果，并舉例說明了我們的結(jié)果優(yōu)于文目前相關(guān)文獻結(jié)論。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本作品是湖南省大學生研究性學習與創(chuàng)新性實驗項目——分數(shù)階微分方程邊值問題研究項目資助下完成的。本作品利用分數(shù)階微分方程知識和Hybrid邊值條件，把分數(shù)階微分方程包含解的存在性問題轉(zhuǎn)化為Banach空間上的算子的不動點問題。再在適當?shù)募僭O(shè)下，驗證算子滿足集映射不動點定理的所有條件，有不動點定理獲得該算子存在不動點，這個不動點就是微分包含的解。
科學性、先進性及獨特之處
- 本作品首次運用柯西——許瓦茲不等式和不動點定理研究了一類具有Hybrid邊值條件的分數(shù)階微分包含解的存在性。獲得了解存在的一個新結(jié)果。把我們的結(jié)果和已發(fā)表的最新的相關(guān)結(jié)果進行對比，得出了我們的結(jié)果是目前最好的結(jié)果、最新的結(jié)果。本研究是一個新興的研究領(lǐng)域，屬于前沿交叉學科，具有很好的基礎(chǔ)理論研究意義和實際應用價值。
應用價值和現(xiàn)實意義
- 由于新材料研究中的許多問題最終都要歸結(jié)為一個分數(shù)階微分包含問題。因此，本作品的結(jié)果在新材料科學、生物系統(tǒng)的電傳導及分數(shù)控制系統(tǒng)中具有廣泛的實際應用價值。本作品屬于基礎(chǔ)理論研究，所得結(jié)果對于推動材料科學的創(chuàng)新、提高我國的核心競爭力具有重要的現(xiàn)實意義。
學術(shù)論文摘要
- 運用新的不等式技巧和Bohnenblust-Karlin不動點定理研究了一類具Hybrid邊值條件的分數(shù)階微分包含解的存在性，獲得了該包含解存在的一個新的充分條件. 我們的結(jié)果實質(zhì)性的改進和推廣了相關(guān)文獻的結(jié)果，并舉例說明了我們的結(jié)果優(yōu)于文[7] 的定理.
獲獎情況
- 1、2011年在《湘南學院學報》第二期發(fā)表 2、獲湘南學院第五屆“挑戰(zhàn)杯”課外學術(shù)作品競賽自然科學類一等獎
鑒定結(jié)果
- 屬實 本作品是申請者在指導老師的指導下，在閱讀了大量與此有關(guān)的文獻后獨立完成的，未抄襲任何人的成果，作品真實、可靠。
參考文獻
- [1] Zhang S. Existences of solutions for boundary value problem of fractional order[J]. Acta Math Sci, 2006,62 (B):220-228. [2] S Abbasbandy，J J Nieto, M Alavi. Tuning of reachable set in one dimensional fuzzy differential inclusions[J]. Chaos Solitons & Fractals, 2005,26:1337-1341. [3] V Lakshmikantham. Theory of fractional differential equations[J]. Nonlinear Anal, 2008,60: 3337-3343. [4] V Lakshmikantham, A S Vasala. Basic theory of fractional differential equations[J]. Nonlinear Anal, 2008, 69:2677-2682. [5] H F Bohneblust, S Karlin. On a theorem of Ville, in:Contributions to the Theory of Games Vol. I[M]. Princeton: Princeton Univ Press, 1950:155-160. [6] Chang Y K, Li W T. Existence results for second order impulsive functional inclusions in Bananch spaces[J]. J Math Anal Appl, 2005,301:477-490. [7] Chang Y, J Nieto. Some new existence results for fractional differental inclusions with bundary conditions[J].Mathematical and Computer Modelling, 2009, 49:605-609.
同類課題研究水平概述
- 分數(shù)微積分與整數(shù)微積分幾乎是同時產(chǎn)生的，最先提出此問題的是法國數(shù)學家洛必達，他致信微積分的發(fā)明者萊布尼茨，問1/2階導數(shù)怎么求？萊布尼茨沒有正面回答，只是在回信中談了他的一些想法。上世紀末，由于分數(shù)階微分積分在新材料科學、流體力學、分數(shù)控制器、生物系統(tǒng)的電傳導等領(lǐng)域具有廣泛的應用，逐漸成為國內(nèi)外學者的熱門研究領(lǐng)域，國際上從事這一領(lǐng)域的著名學者有：Lakshimikantham.Miller K, Podlubny I.等。 我國自2007年廣州大學會議上安徽大學的鄭祖庥老師呼吁我國學者從事這一領(lǐng)域的研究開始，國內(nèi)已有許多專家、學者從事這一領(lǐng)域研究。主要有：安徽大學的鄭祖庥、魏俊杰等，中國礦業(yè)大學的張淑琴等，湘潭大學的周勇等，此外還有上海交通大學、東華大學、蘭州交通大學等高等院校的專家、學者。研究的問題集中在初邊值問題解的存在性、mild解的存在性、可控性；研究的方法主要是利用不動點定理，主要把泛函微分方程、微分包含的結(jié)果平移到分數(shù)微分方程、分數(shù)微分包含中來。 由于分數(shù)階導數(shù)的幾何意義尚不清楚，因此，分數(shù)階微分方程及微分包含的穩(wěn)定性、周期解、概周期解以及振動性的研究工作尚未開始，國家自科基金委以對湘潭大學的周勇和中國礦業(yè)大學的張淑琴的有關(guān)分數(shù)階微分方程方面的科研課題立項資助。
