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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 運(yùn)用廣義位移法求結(jié)構(gòu)中桿的撓曲線的研究
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 本文對(duì)位移法的局限性與求桿中的豎向位移時(shí)的復(fù)雜程度提出改進(jìn)方案。從狹義的設(shè)桿端位移解放出來(lái),可以設(shè)廣義的桿中任意一點(diǎn)位移為未知量列位移法方程。從而也為一點(diǎn)撓度的求法與整體桿的撓度曲線提供更便捷的方法。
- 詳細(xì)介紹：
- 縱觀結(jié)構(gòu)力學(xué)教材，很少有題目求結(jié)構(gòu)的變形曲線。同學(xué)們常常用僅有單位載荷法或積分法來(lái)求桿系中某點(diǎn)的撓度，如果碰見復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)，求起來(lái)比較麻煩。更有極少題目要求求其撓曲線方程，如果遇到這種問(wèn)題，同學(xué)們更束手無(wú)策，無(wú)從下手。下面我將論述用廣義位移法來(lái)求結(jié)構(gòu)中任意桿撓曲線方程w=f ，并且通過(guò)給出的附表，只需查表中基本的桿件形式的現(xiàn)成的公式，進(jìn)行帶入，便能快捷的解決這個(gè)問(wèn)題。 位移法是以結(jié)構(gòu)體系中某些位移為未知量，然后列力的平衡方程，從而解出關(guān)鍵位移，作出彎矩圖。 廣義位移法以結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)位移為未知量，建立典型方程，直接求解，避免原結(jié)構(gòu)彎矩圖的繪制和加單位力之后的圖乘或積分，降低繁瑣性，從狹義的設(shè)桿端位移解放出來(lái)。確定彎矩圖的三要素：①兩端的位移類型②兩端的約束條件 ③桿的任意位置的豎向位移。 我們能找到桿中任意一點(diǎn)位移與桿端力矩的關(guān)系，則可直接求出所求的位移量，不必畫彎矩圖和施加單位力了。 當(dāng)然這里的廣義位移法是指設(shè)位移為未知量的廣義性?？梢栽O(shè)廣義的桿中任意一點(diǎn)位移為未知量列位移法方程。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本文對(duì)位移法的局限性與求桿中的豎向位移時(shí)的復(fù)雜程度提出改進(jìn)方案。從狹義的設(shè)桿端位移解放出來(lái),可以設(shè)廣義的桿中任意一點(diǎn)位移為未知量列位移法方程。從而也為一點(diǎn)撓度的求法與整體桿的撓度曲線提供更便捷的方法。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 從更廣的角度看待結(jié)構(gòu)體系，廣義的位移法。如果應(yīng)用廣義位移法，可查表求復(fù)雜的變形曲線，而且僅僅查表帶入，大大簡(jiǎn)化計(jì)算量。廣義位移發(fā) 除了可以跳過(guò)彎矩圖和復(fù)雜的圖乘求超靜定結(jié)構(gòu)的某點(diǎn)位移外，且定量的畫結(jié)構(gòu)的變形曲線.如果我們能找到桿中任意一點(diǎn)位移與桿端力矩的關(guān)系，則可直接求出所求的位移量，不必畫彎矩圖和施加單位力。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 現(xiàn)在的結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器，大多數(shù)只能求距桿端1/2L,1/3L,1/4L處的位移，且不能給出變形過(guò)的精確的變形曲線方程。如果應(yīng)用廣義位移法，可查表求復(fù)雜的變形曲線，而且僅僅查表帶入，大大簡(jiǎn)化計(jì)算量。從已知的各種約束的桿的情況求距一端x處產(chǎn)生單位為1的位移時(shí)固端彎矩的大小，帶入位移法方程，得出關(guān)系，再疊加該桿的載常數(shù)，求得最終的變形曲線。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 縱觀結(jié)構(gòu)力學(xué)教材，很少有題目求結(jié)構(gòu)的變形曲線。同學(xué)們常常用僅有單位載荷法或積分法來(lái)求桿系中某點(diǎn)的撓度，如果碰見復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)，求起來(lái)比較麻煩。更有極少題目要求求其撓曲線方程，如果遇到這種問(wèn)題，同學(xué)們更束手無(wú)策，無(wú)從下手。下面我將論述用廣義位移法來(lái)求結(jié)構(gòu)中任意桿撓曲線方程w=f（x），并且通過(guò)給出的附表，只需查表中基本的桿件形式的現(xiàn)成的公式，進(jìn)行帶入，便能快捷的解決這個(gè)問(wèn)題。
獲獎(jiǎng)情況
- 無(wú)
鑒定結(jié)果
- 無(wú)
參考文獻(xiàn)
- 李廉錕 結(jié)構(gòu)力學(xué)（第五版） 高等教育出版社 2010.7 張韻華，奚梅成，陳效群 數(shù)值計(jì)算方法與算法 科學(xué)出版社2006
同類課題研究水平概述
- 在材料力學(xué)中,求梁的撓曲線方程的基本方法是積分法[l」。該方法需作積分運(yùn)算,且確定積分常數(shù)時(shí)往往需解聯(lián)立方程組,較為麻煩。工程實(shí)踐中常用的迭加法雖可求撓曲線方程,但對(duì)載荷復(fù)雜的梁亦不易求解,故主要用于求梁指定截面的變形。彎曲變形的解析計(jì)算方法有積分法〔1一3]、疊加法[l一6]、單位載荷法和奇異函數(shù)法.積分法求解梁的位移時(shí)，常須求解多個(gè)積分常數(shù)，不便于計(jì)算機(jī)編程;奇異函數(shù)法仍屬積分法，也須解積分常數(shù);當(dāng)僅計(jì)算某一截面的位移時(shí)，單位載荷法較為簡(jiǎn)單，不需要求積分常數(shù)，但是對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的圖乘且所用彎矩方程比用積分法多一倍?？傮w來(lái)說(shuō)對(duì)整個(gè)桿件的撓曲線方程的求解較為繁瑣且沒有統(tǒng)一簡(jiǎn)便的方法。精確的方法還需提出，對(duì)原方法進(jìn)行改進(jìn)。
