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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 基于組合規(guī)則熵的元胞自動(dòng)機(jī)行為研究
- 小類：
- 機(jī)械與控制
- 簡介：
- 本項(xiàng)目在分析Langton參數(shù)的基礎(chǔ)上提出了用組合規(guī)則熵來描述元胞規(guī)則的方法，并通過數(shù)學(xué)推理和計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的方法證明了其在進(jìn)一步刻畫元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則及其動(dòng)力學(xué)行為時(shí)的有效性．
- 詳細(xì)介紹：
- 元胞自動(dòng)機(jī)是von Neumann提出的一種時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散的動(dòng)力學(xué)模型．目前，它已成為非線性科學(xué)領(lǐng)域的一種重要研究方法，是人工生命科學(xué)研究的重要方向，其動(dòng)力學(xué)行為研究也成為復(fù)雜性理論和計(jì)算普遍性研究的重要內(nèi)容．元胞自動(dòng)機(jī)的應(yīng)用已引起國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注，但其理論發(fā)展相對緩慢．Conway證明了元胞自動(dòng)機(jī)具有通用圖靈機(jī)的計(jì)算能力，并在適當(dāng)條件下可以模擬任何計(jì)算機(jī)．Wolfram在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上仿照動(dòng)力系統(tǒng)理論的分類將元胞自動(dòng)機(jī)演化行為定性的分為四類，由此奠定了元胞自動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)行為研究的理論基礎(chǔ)．迄今為止，引人注目的研究是Langton通過對元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則和其動(dòng)力學(xué)行為關(guān)系研究提出的Langton參數(shù)及“混沌的邊緣”． 元胞自動(dòng)機(jī)研究面臨兩類問題．一是給定元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則，分析和研究其性質(zhì)；二是搜索具有指定演化類型的元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則．但元胞自動(dòng)機(jī)行為的不可判定性為這兩類問題的解決帶來了不小的困難．Langton參數(shù)通過將元胞規(guī)則空間參數(shù)化來研究元胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)行為,是統(tǒng)計(jì)意義下對元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則整體性質(zhì)的刻畫．因此，即使在初始構(gòu)型一定的情況下，它對元胞自動(dòng)機(jī)演化行為的描述也比較困難．圖1給出了Langton參數(shù)等于0.5，相同初始構(gòu)型下不同的元胞自動(dòng)機(jī)演化行為示例．為進(jìn)一步對元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則及其動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行細(xì)致的刻畫，本文在分析Langton參數(shù)的基礎(chǔ)上提出了用組合規(guī)則熵來描述元胞規(guī)則的方法，并通過數(shù)學(xué)推理和計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的方法證明了其在進(jìn)一步刻畫元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則及其動(dòng)力學(xué)行為時(shí)的有效性．
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 元胞自動(dòng)機(jī)已成為非線性科學(xué)領(lǐng)域的一種重要研究方法。引人注目的研究是Langton通過對元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則和其動(dòng)力學(xué)行為關(guān)系研究提出的Langton參數(shù)及“混沌的邊緣”． 本項(xiàng)目在分析Langton參數(shù)的基礎(chǔ)上提出了用組合規(guī)則熵來描述元胞規(guī)則的方法，并通過數(shù)學(xué)推理和計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的方法證明了其在進(jìn)一步刻畫元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則及其動(dòng)力學(xué)行為時(shí)的有效性
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 元胞自動(dòng)機(jī)是von Neumann提出的一種時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散的動(dòng)力學(xué)模型．本項(xiàng)目從信息學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法出發(fā)，針對半徑為3的一維二值元胞自動(dòng)機(jī)給出了不同Langton參數(shù)下各類型元胞自動(dòng)機(jī)的分布情況并提出了用組合規(guī)則熵刻畫元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則的方法．
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 雖然經(jīng)典數(shù)學(xué)在加法元胞自動(dòng)機(jī)和初等元胞自動(dòng)機(jī)的研究方面取得了一系列理論成果，但當(dāng)元胞半徑變大時(shí)研究難度變大．本項(xiàng)目針對半徑為3的一維二值元胞自動(dòng)機(jī)給出了不同Langton參數(shù)下各類型元胞自動(dòng)機(jī)的分布情況并提出了用組合規(guī)則熵刻畫元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則的方法．組合規(guī)則熵有利于在Langton參數(shù)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對元胞自動(dòng)機(jī)性質(zhì)及動(dòng)力學(xué)行為更為細(xì)致的刻畫，并可以提高對指定動(dòng)力學(xué)演化類型的元胞自動(dòng)機(jī)的搜索效率．
學(xué)術(shù)論文摘要
- 為在Langton參數(shù)的基礎(chǔ)上對一維二值元胞自動(dòng)機(jī)的性質(zhì)及其動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行更細(xì)致的分析，提出了用組合規(guī)則熵刻畫元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則的方法并證明了一維二值元胞自動(dòng)機(jī)組合規(guī)則熵的最大值和最小值定理．實(shí)驗(yàn)還進(jìn)一步表明組合規(guī)則熵能夠在Langton參數(shù)的基礎(chǔ)上對元胞自動(dòng)機(jī)的規(guī)則進(jìn)行更細(xì)致的刻畫，有利于對元胞自動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)行為的分析和提高對指定類型元胞自動(dòng)機(jī)的搜索效率．
獲獎(jiǎng)情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻(xiàn)
- [1] von Neumann J．The general and logical theory of automata．New York：Wiley，1951，1-26 [2] Melanie M．Computation in cellular automata: a selected review [EB/OL]． .1-41 [3] Guisado J， Jimenez F， Fernandez F．Cellular Automata and Cluster Computing: an Application to the Simulation of Laser Dynamics．Advances in Complex System，2007，10(1)：167-190 [4] Christian D，Mario G，Marco T．Performance and Roubustness of Cellular Automata Computation on Irregular Networks．Advances in Complex System，2007，10(1)：85-110 [5] 周成虎，孫戰(zhàn)利，謝一春．地理元胞自動(dòng)機(jī)研究．北京：科學(xué)出版社，2001，29-31 [6] Wolfram S．Computation theory of cellular automata．Communi-cations in Mathematical Physics，1984，96(1)：15-57 [7] Langton C．Computation at the edge of chaos：Phase transitions and emergent computation．Physica D，1990，42(1)：12-27 [8] Bastien Chopard，Michel Droz著，祝玉學(xué)，趙學(xué)龍，譯．Cellular Automata Modeling of Physical Systems．北京：清華大學(xué)出版社，2003，16-18
同類課題研究水平概述
- 元胞自動(dòng)機(jī)是von Neumann提出的一種時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散的動(dòng)力學(xué)模型．目前，它已成為非線性科學(xué)領(lǐng)域的一種重要研究方法，應(yīng)用已引起國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注，但其理論發(fā)展相對緩慢．國內(nèi)研究也剛剛起步。 采用什么手段來研究是至關(guān)重要的．本項(xiàng)目在Langton參數(shù)的基礎(chǔ)上對元胞自動(dòng)機(jī)的規(guī)則進(jìn)行更細(xì)致的刻畫，有利于對元胞自動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)行為的分析和提高對指定類型元胞自動(dòng)機(jī)的搜索效率．
