基本信息
- 項目名稱：
- 初等幾何體體積的計算及應用
- 小類：
- 數理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- 在工程中經常需要計算體積，比如一些特殊形狀的機器部件、傾斜罐體內的油量等都需要計算體積，而目前的一些方法，對于每個問題都要具體分析，對于一工作人員較為困難。本文利用正交變換的性質，通過改變坐標系，進而簡化積分區(qū)域，避免過于復雜的積分變換，這樣方便于計算機編程計算，并給出計算過程的步驟，并以實際問題進行計算，結合數值計算方法編寫了計算機程序。
- 詳細介紹：
- 對于三維直角坐標系下幾何體，如果知道其方程，那么都可用積分式表示其體積。而初等幾何體都是比較常見的橢球，柱體等的部分或者組合，那么就可以利用積分來計算其體積，但是積分區(qū)域往往比較復雜，進而導致數值計算過于困難或者結果粗糙。 本文利用正交變換的性質，對坐標系進行旋轉，這樣就容易寫出簡潔的積分表達式（目的是適合在計算機上編程計算），再利用精確度較高的數值計算方法編寫程序，那么對于這些特殊的幾何體體積計算，只需要改動程序中的方程和相關參數即可。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 目的：給出一個簡潔、適用性廣且容易在計算機上實現的體積計算方法，并用來解決一些實際問題。 思路：利用正交變換保持距離不變的性質，結合解析幾何坐標變換的方法，計算出適合積分的幾何體方程，再積分得到幾何體的體積與相關參數的函數關系，最后利用數值方法計算出體積。
科學性、先進性及獨特之處
- 1、將代數中抽象的結論運用到實際計算中。 2、適用性廣。 3、計算步驟簡潔，適合編寫計算機程序，程序可移植性好。
應用價值和現實意義
- 計算體積的問題是比較常見的，“儲油罐變位標定問題”就是其中之一，而計算體積的方法往往具有較強的針對性，不同物體要具體分析，本方法對一類幾何體具有較強的通用性，并以儲油罐標定問題作為例子進行了計算，并編寫了計算機程序，對于同類問題只需將程序中的參數和方程稍加改動即可。
學術論文摘要
- 對于一個幾何體，如果知道幾何體的方程，就可以利用積分計算體積，但是往往難于寫出幾何體的方程，或積分區(qū)域過于復雜。本文利用正交變換具有保持距離不變的性質，結合解析幾何中坐標變換的計算方法，推到出了方便于積分的坐標系下的幾何體方程，計算得到體積與相關參數的函數關系，并結合計算機程序設計了一個數值計算方法。 利用這個方法對“儲油罐傾斜后標定”問題進行了分析，并編寫了計算機程序，計算出一個罐容標定表。
獲獎情況
- 無
鑒定結果
- 無
參考文獻
- 1、數理科學 、數學 、數值計算、體積計算。 2、工程技術、石油天然氣、油罐標定。
同類課題研究水平概述
- 目前對于研究體積計算的論文，均是針對工程中特定問題進行分析、計算，本方法適合一類幾何體體積的計算，并且容易編寫計算機程序，有較好的可移植性。
