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基本信息

項(xiàng)目名稱：
基于模糊等價(jià)關(guān)系的隨機(jī)變量的熵
小類(lèi)：
數(shù)理
簡(jiǎn)介：
通過(guò)引入概率分布到模糊近似空間中，建立模糊概率近似空間.同時(shí)將度量事件集不確定性的shannon熵進(jìn)行推廣,給出了模糊概率近似空間的熵,最后給出了概率近似空間的條件熵,聯(lián)合熵及其性質(zhì).
詳細(xì)介紹：
自美國(guó)控制論專(zhuān)家Zadeh 于1965年提出模糊集這一理論以來(lái),它已經(jīng)成為處理不確定和含糊信息的重要工具,其應(yīng)用已遍及人工智能,聚類(lèi)分析,圖象識(shí)別,專(zhuān)家系統(tǒng)以及社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域.在經(jīng)典概率空間中,shannon熵常用來(lái)度量事件的不確定性,而隨著模糊集理論的深入發(fā)展,人們將事件的模糊性和不確定性綜合考慮,將概率分布引入模糊近似空間,并用相似關(guān)系代替了等價(jià)關(guān)系,因而基于模糊相似關(guān)系的屬性集的知識(shí)度量就成為必要.[1]介紹了概率空間不確定度;Yager[2] 給出了相似關(guān)系中的不確定性的度量.文[3,4]提出了基于模糊對(duì)等關(guān)系及模糊分法的不確定度.[5]給出了模糊概率近似空間的信息熵.在本文中,基于對(duì)近似空間熵理論的完備性討論,我們將度量事件集不確定性的shannon熵進(jìn)行推廣,首先給出模糊概率近似空間的熵,最后給出了概率近似空間的條件熵,聯(lián)合熵及其性質(zhì).

作品專(zhuān)業(yè)信息

撰寫(xiě)目的和基本思路

本文將經(jīng)典概率分布引入到模糊近似空間, 建立模糊概率近似空間。首先建立了模糊等價(jià)關(guān)系, 并且基于模糊等價(jià)關(guān)系給出了模糊概率近似空間, 然后提出隨機(jī)變量的熵, 并對(duì)性質(zhì)進(jìn)行了討論， 最后對(duì)于不同等價(jià)關(guān)系下的隨機(jī)變量， 給出了其條件熵和聯(lián)合熵并對(duì)其性質(zhì)做了討論。

科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處

一般的模糊近似空間是基于等價(jià)關(guān)系來(lái)研究,并且針對(duì)于等概率事件而言的,而本文的獨(dú)特之處就是利用模糊等價(jià)關(guān)系來(lái)討論模糊近似空間,根據(jù)事件的概率分布而提出了隨機(jī)事件的熵,因而將度量事件集不確定性的shannon熵進(jìn)行了推廣.

應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義

信息熵,反映了信息的不確定性程度,在經(jīng)典概率論中它表現(xiàn)為隨機(jī)變量的不確定性程度;在模糊數(shù)學(xué)理論中,信息熵反映了事物的模糊性程度.信息熵的大小反映了我們對(duì)信息的掌握程度，掌握的信息越多，信息熵就越小.因此無(wú)論在理論或現(xiàn)實(shí)中,都有很重要的地位.

學(xué)術(shù)論文摘要

自美國(guó)控制論專(zhuān)家Zadeh 于1965年提出模糊集這一理論以來(lái), 它已經(jīng)成為處理不確定和含糊信息的重要工具，其應(yīng)用已遍及人工智能，聚類(lèi)分析，圖象識(shí)別，專(zhuān)家系統(tǒng)以及社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域. 在經(jīng)典概率空間中， shannon熵常用來(lái)度量事件的不確定性，而隨著模糊集理論的深入發(fā)展, 人們將事件的模糊性和不確定性綜合考慮, 將概率分布引入模糊近似空間, 并用模糊等價(jià)關(guān)系代替了等價(jià)關(guān)系，因而基于模糊等價(jià)關(guān)系的屬性集的知識(shí)度量就成為必要. 在本文中, 基于對(duì)近似空間熵理論的完備性討論, 我們將概率分布引入到模糊近似空間中，建立模糊概率近似空間. 同時(shí)將度量事件集不確定性的shannon熵進(jìn)行推廣, 給出了模糊概率近似空間的熵, 最后給出了概率近似空間的條件熵，聯(lián)合熵并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了討論。

獲獎(jiǎng)情況

該作品曾在2010年10月在隴東學(xué)院第十一屆大學(xué)生挑戰(zhàn)杯中榮獲二等獎(jiǎng)

鑒定結(jié)果

合格

參考文獻(xiàn)

[1] L. Zadeh, “Probability measures of fuzzy events,” J. Math. Anal. Appl.,vol. 23, pp. 421–427, 1968. [2] R. Yager, “Entropy measures under similarity relations,” Int. J. Gen.Syst., vol. 20, pp. 41–358, 1992. [3] E. Hernandez and J. Recasens, “A reformulation of entropy in the presence of istinguishability operators,” Fuzzy Sets Syst., vol. 128, pp.185–196, 2002. [4] R. Mesiar and J. Rybarik, “Entropy of fuzzy partitions: a general model,” Fuzzy Sets Syst., vol. 99, pp. 73–79, 1998. [5] QingHua Hu，DaRen Yu，ZongXia Xie, JinFu Liu, “Fuzzy Probabilistic Approximation Space and Their Information measures,” IEEE Transactions on Fuzzy System, vol.14, pp. 191–201, 2006. [6] WeiZhi Wu, JuSheng Mi, WenXiu-Zhang, “Generalized Fuzzy Rough Sets,” Information Science, vol. 151, pp. 263–282, 2003.

同類(lèi)課題研究水平概述

粗糙集方法是處理不完備和不確定信息的重要工具，其主要思想是根據(jù)屬性的等價(jià)關(guān)系將論域劃分，得到不可辨識(shí)類(lèi)，從而近似的表示目標(biāo)集。在pawlak 粗糙集模型中，論域中元素的關(guān)系是分明的，并且沒(méi)有考慮模糊和概率，然而在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著大量的模糊現(xiàn)象，因此人們將pawlak 模型進(jìn)行了推廣。 首先將屬性集的等價(jià)關(guān)系推廣為模糊等價(jià)關(guān)系，對(duì)于論域X中的任意x,y, 在等價(jià)關(guān)系R中，R：(x,y)→{0，1}，而在模糊等價(jià)關(guān)系 中， ：(x,y)→[0，1]. 等價(jià)關(guān)系可以產(chǎn)生論域的分明劃分得到等價(jià)類(lèi)，相應(yīng)地，模糊等價(jià)關(guān)系產(chǎn)生了模糊劃分和模糊等價(jià)類(lèi)?；谀：葍r(jià)關(guān)系的模糊近似空間的上下近似算子、模糊劃分在國(guó)內(nèi)外都有所研究。 其次對(duì)粗糙集模型的推廣，將粗糙集和模糊集結(jié)合起來(lái)，建立模糊粗糙集和粗糙模糊集，這些推廣已被應(yīng)用在數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)，信息回歸，模糊決策規(guī)則提取。 無(wú)論是經(jīng)典粗糙集還是其推廣的研究都假定目標(biāo)是等概率的，事實(shí)上，關(guān)于目標(biāo)集概率的信息完全被忽略了，有時(shí)目標(biāo)集是有概率分布的。因此，關(guān)于概率近似空間的理論應(yīng)運(yùn)而生，2006年，我國(guó)學(xué)者胡清華將概率引入模糊近似空間，建立模糊概率近似空間。信息熵，反映了信息的不確定性程度， 在經(jīng)典概率論中利用shannon來(lái)表示隨機(jī)變量的不確定性程度；在模糊數(shù)學(xué)理論中，信息熵反映了事物的模糊性程度，無(wú)論在經(jīng)典概率論還是模糊理論中，關(guān)于信息不確定度量有著舉足輕重的地位。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此都做了不同程度的討論。但是，在模糊概率近似空間中討論熵的文章還鮮為所見(jiàn)。因此，我們?cè)谶@方面做了工作，給出了模糊概率近似空間中隨機(jī)變量的不確定性度量，不僅考慮了概率因素，而且考慮了目標(biāo)元素關(guān)系的模糊性，得到了綜合模糊、概率因素的隨機(jī)變量的熵，并對(duì)不同模糊等價(jià)關(guān)系的相互作用進(jìn)行了討論，得到了條件熵和聯(lián)合熵。
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