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基本信息
- 項目名稱：
- 基于胞映射方法的一類兩自由度碰振系統(tǒng)周期運動吸引域的研究
- 小類：
- 機械與控制
- 簡介：
- 本文對一類兩自由度碰撞振動系統(tǒng)在一定參數(shù)條件下的全局性態(tài)進行了分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在多吸引子共存現(xiàn)象。在胞映射思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合變步長積分法，對這種現(xiàn)象進行了進一步研究，求得了系統(tǒng)在一定分析區(qū)間內(nèi)存在的周期解及其吸引域，驗證了胞映射方法應(yīng)用在這類系統(tǒng)上的有效性，為碰撞振動機械系統(tǒng)的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。
- 詳細介紹：
- 碰撞振動是具有間隙或運動約束的機械部件之間反復(fù)接觸而形成的一種動力學(xué)現(xiàn)象，最常見的是零部件之間或零部件與邊界之間的往復(fù)碰撞。在工程實際應(yīng)用中有許多機械系統(tǒng)符合碰撞振動系統(tǒng)的領(lǐng)域。本文中兩自由度碰撞振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是根據(jù)動力機械內(nèi)部或邊界上的間隙導(dǎo)致的碰撞振動現(xiàn)象所建立起來的。 目前對于碰振系統(tǒng)的動力學(xué)行為主要是基于poincare映射利用理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬進行研究，也有學(xué)者應(yīng)用胞映射法研究低維情況下的光滑非線性動力系統(tǒng)和單自由度碰振系統(tǒng)，但尚未見運用胞映射法研究多自由度碰振系統(tǒng)。 本文基于胞映射思想，結(jié)合poincare映射研究了一類兩自由度碰振系統(tǒng)的多種周期碰撞運動及其通過霍普夫分岔演化為混沌的過程，用以激振頻率為分岔參數(shù)的全局分岔圖、poincare圖等圖形描繪了系統(tǒng)的各種動力學(xué)行為。并發(fā)現(xiàn)在一定的參數(shù)條件下，系統(tǒng)存在多吸引子共存現(xiàn)象。文章結(jié)合變步長積分法，對這種現(xiàn)象進行了進一步研究，求得了系統(tǒng)在一定分析區(qū)間內(nèi)存在的周期解及其吸引域。根據(jù)本文研究所得的吸引域圖設(shè)計此類碰振系統(tǒng)，可使系統(tǒng)最終穩(wěn)定在期望的單周期運動軌道上，這就為碰撞振動機械系統(tǒng)的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計、可靠性及降低噪聲提供了理論依據(jù)。
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本文旨在研究一類兩自由度碰撞振動系統(tǒng)的全局性態(tài)，進而結(jié)合胞映射方法和poincare映射，計算得出系統(tǒng)單周期運動的吸引域，在吸引域范圍內(nèi)任選一點作為初始迭代點，系統(tǒng)最終都可以穩(wěn)定在期望的單周期運動軌道上，這就可以使碰撞機器工作在穩(wěn)定的周期運動中，為設(shè)計此類系統(tǒng)提供了理論依據(jù)。
科學(xué)性、先進性及獨特之處
- 碰振系統(tǒng)的動力學(xué)行為主要是基于poincare映射利用理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬進行研究，也有學(xué)者應(yīng)用胞映射法研究低維情況下的光滑非線性動力系統(tǒng)和單自由度碰振系統(tǒng)，但尚未見運用胞映射法研究多自由度碰振系統(tǒng)。本文首次成功地將胞映射方法和poincare映射相結(jié)合應(yīng)用于研究多自由度碰振系統(tǒng)的全局性態(tài)，求得了系統(tǒng)在一定分析區(qū)間內(nèi)的周期解及其在poincare截面上的吸引域，為這類系統(tǒng)的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計提供借鑒。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 本文基于胞映射思想研究了一類兩自由度碰振系統(tǒng)動力學(xué)行為的全局性態(tài)，這對工程中涉及碰撞振動的機械系統(tǒng)的研究有實際意義和重要影響。本文中兩自由度碰振系統(tǒng)的力學(xué)模型是根據(jù)動力機械內(nèi)部或邊界上的間隙導(dǎo)致的碰撞振動現(xiàn)象所建立起來的。動力機械上零部件之間或零部件與邊界之間的往復(fù)碰撞常造成系統(tǒng)整體的強烈振動，給系統(tǒng)的安全造成威脅。本文的研究為減小系統(tǒng)部件損耗，提高系統(tǒng)的使用效率、壽命及安全性提供了理論依據(jù)。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 工程實際中有許多機械系統(tǒng)符合碰撞振動系統(tǒng)的領(lǐng)域，有些機器（如成型機等）的工作原理是基于質(zhì)體間的碰撞行為，而有些碰撞（如機器人操作器與環(huán)境接觸和脫離過程中發(fā)生的碰撞）則是不希望發(fā)生的。因此準確地模擬碰撞系統(tǒng)的動力學(xué)行為是十分重要的，一方面要在設(shè)計階段把握其動力學(xué)性能，另一方面是要抑制有害的振動。 本文中兩自由度碰撞振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是根據(jù)動力機械內(nèi)部或邊界上的間隙導(dǎo)致的碰撞振動現(xiàn)象所建立起來的。文中基于胞映射思想，結(jié)合poincare映射研究了一類兩自由度碰振系統(tǒng)的多種周期碰撞運動及其倍化分岔和霍普夫分岔演化為混沌的過程，用以激振頻率為分岔參數(shù)的全局分岔圖、poincare圖等圖形描繪了系統(tǒng)的各種動力學(xué)行為。并發(fā)現(xiàn)在一定的參數(shù)條件下，系統(tǒng)存在多吸引子共存現(xiàn)象。文章結(jié)合變步長積分法，對這種現(xiàn)象進行了進一步研究，求得了系統(tǒng)在一定分析區(qū)間內(nèi)存在的周期解及其吸引域。 根據(jù)本文研究所得的吸引域圖設(shè)計此類碰振系統(tǒng)，可使系統(tǒng)最終穩(wěn)定在期望的單周期運動軌道上，這就為碰撞振動機械系統(tǒng)的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計、可靠性及降低噪聲提供了理論依據(jù)。
獲獎情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻
- [1] Hsu C S.Cell-to-Cell Mapping:A Method of Global Analysis for Non-linear System.New York:Springer Verlag,1987. [2] Virgin L N,Begley C J.Grazing bifurcation and basins of attraction in an impact-friction oscillator.Physica D,1999,130:43-57. [3] Makarov D,Uleysky M.Specific Poincare map for a randomly -perturbed nonlinear oscillator.Journal of Physics A:Mathematical And General,2006,39:489-497. [4] 羅冠煒,謝建華.碰撞振動系統(tǒng)的周期運動和分岔.北京:科學(xué)出版社,2004. [5] 李健,張思進.非光滑動力系統(tǒng)胞映射計算方法.固體力學(xué)學(xué)報,2007,28(1):93～96. [6] 劉秉正,彭建華.非線性動力學(xué).北京:高等教育出版社,2004.
同類課題研究水平概述
- 現(xiàn)代機電系統(tǒng)，內(nèi)部或邊界上的間隙通常使系統(tǒng)產(chǎn)生碰撞振動，最常見的是零部件之間或零部件與邊界之間的往復(fù)碰撞。這不僅會影響設(shè)備的正常工作，甚至?xí)?dǎo)致零部件的失靈。對于碰撞振動系統(tǒng)來說，由于碰撞的存在，系統(tǒng)的微分方程一般是非線性的，對它的研究既有理論難度又有重要工程實際意義。因此，近年來這方面的研究得到了普遍關(guān)注。 非線性動力學(xué)研究的一個重要方法是在動力系統(tǒng)的相空間中建立與相軌線橫截的poincare截面，然后從poincare映射不動點的角度來研究動力系統(tǒng)的周期運動及其穩(wěn)定性特征、周期閉軌的相鄰相軌線特征、概周期運動和混沌、以及系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨參數(shù)變化的分岔特征。近年來國內(nèi)外學(xué)者對碰撞振動系統(tǒng)的動力學(xué)行為也主要是基于poincare映射利用理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬進行研究。其中Shaw研究了在簡諧激勵下有單側(cè)約束的單自由度振子，特別是約束剛度非常大時的碰撞振動問題，用中心流形定理分析了周期運動的局部分岔，通過同宿相截條件討論了混沌運動。羅冠煒等研究了一類沖擊振動系統(tǒng)在強共振情況下的亞諧運動與概周期運動及其向混沌的演化過程。謝建華等研究了兩自由度碰撞振動系統(tǒng)周期運動8種主要分岔類型參數(shù)臨界值的判定準則，并給出了兩類分岔參數(shù)確定的算例。這些準則將減少在確定分岔參數(shù)方面的盲目性，為進一步研究復(fù)雜分岔建立了基礎(chǔ)。 另外一種針對復(fù)雜非線性動力學(xué)系統(tǒng)的全局分析方法是胞映射方法，它是由Hsu C.S最先提出來的。這種方法把狀態(tài)空間中的每個狀態(tài)變量按等間隔劃分成胞，以胞的中心點的特性代表整個胞的特性，通過對中心點進行連續(xù)的poincare映射，完成對所研究區(qū)域的全局分析。目前已有學(xué)者將胞映射方法應(yīng)用于研究低維情況下的光滑非線性動力系統(tǒng)和單自由度碰振系統(tǒng)。其中Virgin等對某一特定碰撞系統(tǒng)，用胞映射方法得到了此系統(tǒng)在一定區(qū)間內(nèi)的吸引域，但由于積分精度等原因，得到的域邊界比較粗糙。李健等將胞映射方法應(yīng)用于研究一類單自由度碰撞振動系統(tǒng)，討論了有阻尼或無阻尼的此類系統(tǒng)受周期激勵作用后的吸引子及其相應(yīng)吸引域的變化情況。但尚未見應(yīng)用胞映射方法研究多自由度碰撞振動系統(tǒng)的全局性態(tài)。
