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基本信息
- 項(xiàng)目名稱(chēng)：
- 關(guān)于特殊隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類(lèi)：
- 數(shù)理
- 大類(lèi)：
- 自然科學(xué)類(lèi)學(xué)術(shù)論文
- 簡(jiǎn)介：
- 隱函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題是《高等數(shù)學(xué)》一元函數(shù)微積分部分提出的一個(gè)重要問(wèn)題，它在一些實(shí)際背景應(yīng)用問(wèn)題的求解起著重要的作用。本文通過(guò)對(duì)特殊隱函數(shù)（即輪換式函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題研究，采用換元、變更主元的數(shù)學(xué)思想，打破常規(guī)數(shù)學(xué)思維。實(shí)現(xiàn)了由淺入深，由簡(jiǎn)入繁，層層解析的目的，并采用了歸納所得的猜想，最終用所學(xué)的、已知的定理給予證明的方法。
- 詳細(xì)介紹：
- 對(duì)于一個(gè)函數(shù)，變量在定義域內(nèi)取值時(shí)，其中滿(mǎn)足一種對(duì)應(yīng)法則,在一定條件下，當(dāng)取某區(qū)間內(nèi)的任一值，必有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，即在該區(qū)間內(nèi)確定了一個(gè)函數(shù)，數(shù)學(xué)中將這種函數(shù)稱(chēng)為隱函數(shù)。其中的變量間關(guān)系不顯現(xiàn)。正因?yàn)槿绱?，才讓隱函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題變得更加復(fù)雜，讓人琢磨不透。不過(guò)傳統(tǒng)的隱函數(shù)求導(dǎo)方法也有很多，比如等式二邊直接求導(dǎo)、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、微分法等。然而對(duì)于一些特殊的隱函數(shù)而言，這種方法便過(guò)于復(fù)雜，特別是對(duì)于輪換式函數(shù)，就更加走盡了彎路。所以，應(yīng)該尋找更為簡(jiǎn)便的方法。該論文中的輪換理論就解決了這一難題，提供了一種全新的思路。 該論文屬于純數(shù)學(xué)類(lèi)理論性作品，具有較高的創(chuàng)新含量。其中所包含的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維方式與前人的截然不同，進(jìn)而凸顯出該作品的亮點(diǎn)。 它一方面通過(guò)由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理對(duì)一系列特殊隱函數(shù)進(jìn)行探討，最終推導(dǎo)歸納出一整套新的理論——輪換理論。主要通過(guò)對(duì)以下幾種類(lèi)型隱式函數(shù)的深入探討： 1、全代換理論 （1）第一類(lèi)輪換式函數(shù)求導(dǎo)方法 （2）第二類(lèi)輪換式隱式函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2、半代換理論 （1）同時(shí)含有因式xy、x^n、y^n的輪換式隱式函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2）含有因式xy、e^x、e^y的輪換式隱式函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （3）含有xy且為對(duì)數(shù)型的輪換式隱式函數(shù)求導(dǎo) （4）含反三角函數(shù)的輪換式隱式函數(shù)導(dǎo)數(shù) 其中探討歸納出的全代換理論與半代換理論構(gòu)成了輪換理論的主體。 另一方面該作品集中的將換元、替換的數(shù)學(xué)思想得較好的體現(xiàn);歸納與猜想相結(jié)合的數(shù)學(xué)方法得到實(shí)踐;由一般到特殊、由復(fù)雜到特殊的逆向思維得到運(yùn)用;實(shí)現(xiàn)了由已知數(shù)學(xué)定理推出一般性規(guī)律，再回歸到數(shù)學(xué)定理這一過(guò)程。其中體現(xiàn)了輪換理論與數(shù)學(xué)思維方式的有機(jī)結(jié)合，并將輪換理論與實(shí)際效應(yīng)相互映襯。 該作品實(shí)現(xiàn)了由點(diǎn)到面、由具體到抽象的歷程，集中的凸顯出輪換理論的優(yōu)越性與創(chuàng)新性。此外，該理論的發(fā)展前景較廣，包括極限領(lǐng)域、偏導(dǎo)領(lǐng)域等的研究。因此，擁有較大的深入空間與研究方向。
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作品專(zhuān)業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 寫(xiě)作目的：培養(yǎng)課余創(chuàng)新、自主學(xué)習(xí)能力；深入了解導(dǎo)函數(shù)，達(dá)到“學(xué)以致用”的效果。同時(shí)，將自己的理論成果與大家一同分享，以便啟發(fā)、探討出更加系統(tǒng)、更加完備的輪換理論，帶動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。 基本思路：通過(guò)對(duì)一些特殊隱函數(shù)的探討，從探討簡(jiǎn)單的一元二次函數(shù)到更為復(fù)雜的函數(shù)；充分利用換元、變更主元等數(shù)學(xué)思想。最后從一般角度對(duì)該理論成果進(jìn)行闡述，形成一套系統(tǒng)性較強(qiáng)的、科學(xué)基礎(chǔ)較深的、實(shí)用價(jià)值較大的輪換理論。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 創(chuàng)新性：它打破了原有的求導(dǎo)隱函數(shù)數(shù)學(xué)思想的限制。采用由簡(jiǎn)到繁、層層推進(jìn)的代換思想。引出半代換與全代換理論，充分體現(xiàn)了換元、變更主元的數(shù)學(xué)思想。 科學(xué)性：該論文以隱函數(shù)存在定理為理論基礎(chǔ)，具有一定的科學(xué)性。同時(shí)，論文寫(xiě)作中采用了推理與歸納相結(jié)合，層層推進(jìn)的數(shù)學(xué)思想，具有較強(qiáng)的科學(xué)性。 獨(dú)特之處：大膽創(chuàng)新，充分抓住已知的定理，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的理論，進(jìn)一步形成屬于自己的創(chuàng)新性、系統(tǒng)性的理論。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 實(shí)用價(jià)值：導(dǎo)數(shù)作為實(shí)際問(wèn)題中的一個(gè)有力的工具，便于解決一系列優(yōu)化問(wèn)題。本項(xiàng)目的提出，將極大優(yōu)化原有的復(fù)雜求導(dǎo)過(guò)程，從而有利于實(shí)際問(wèn)題的解決。進(jìn)而帶來(lái)一系列的經(jīng)濟(jì)效益與科研價(jià)值。 現(xiàn)實(shí)意義：該作品以輪換理論為主體，作為一種數(shù)學(xué)理論，首先確立了它的科研意義。同時(shí)該理論涉及的導(dǎo)數(shù)、極限、偏導(dǎo)等領(lǐng)域也將受益，帶動(dòng)該層次的研究與發(fā)展。應(yīng)用領(lǐng)域較為廣泛。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 隱函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題是《高等數(shù)學(xué)》一元函數(shù)微積分部分提出的一個(gè)重要問(wèn)題，它在一些實(shí)際背景應(yīng)用問(wèn)題的求解起著重要的作用。本文通過(guò)對(duì)特殊隱函數(shù)（即輪換式函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題研究，采用換元、變更主元的數(shù)學(xué)思想，打破常規(guī)數(shù)學(xué)思維。實(shí)現(xiàn)了由淺入深，由簡(jiǎn)入繁，層層解析的目的，并采用了歸納所得的猜想，最終用所學(xué)的、已知的定理給予證明的方法。在一定程度上為解決特殊隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題（即輪換式函數(shù)）提供了一種新的便捷方法。 與此同時(shí)，本論文中提出的全代換理論和半代換理論不僅可以應(yīng)用于導(dǎo)數(shù)領(lǐng)域，而且可以在化學(xué)、物理等其它學(xué)科中得以體現(xiàn)。導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中廣泛應(yīng)用于優(yōu)化問(wèn)題的解決，能夠使很多問(wèn)題簡(jiǎn)化，帶來(lái)一定的經(jīng)濟(jì)效益。導(dǎo)數(shù)的研究發(fā)展一直保持著較快的步伐，前人在此領(lǐng)域已經(jīng)取得了驕人的成績(jī)，但也留下了一系列可研究、可探討的問(wèn)題。對(duì)于輪換式形式函數(shù)未給出較系統(tǒng)的理論。因此，本論文的提出，具有一定的先進(jìn)性和創(chuàng)新性。 它集中體現(xiàn)了一種輪換與換元的數(shù)學(xué)思想，逆推與回歸的數(shù)學(xué)思維，歸納與猜想的數(shù)學(xué)方法。巧妙的將數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)思維方式有機(jī)結(jié)合在一起，推導(dǎo)出了較為系統(tǒng)性的代換理論。
獲獎(jiǎng)情況
- 暫時(shí)未被發(fā)表！
鑒定結(jié)果
- 本作品選題源于導(dǎo)數(shù)基本理論，結(jié)合隱函數(shù)求導(dǎo)復(fù)雜問(wèn)題，提出了創(chuàng)新式理論。作品中的輪換理論能巧妙地轉(zhuǎn)化并解決一些實(shí)際問(wèn)題，該作品選題合理、題材新穎、方法獨(dú)特，具有較高的創(chuàng)新性，有一定的應(yīng)用前景。
參考文獻(xiàn)
- [1]劉季浦，關(guān)于隱函數(shù)存在定理[J]，湖南數(shù)學(xué)通訊,1993,3； [2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)（第六版）（上冊(cè)）[M]，高等教育出版社，2006； [3]吳贛昌, 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答(上冊(cè))(理工類(lèi).第三版) [M]，中國(guó)人民出版社，2010； [4]華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)），高等教育出版社，2009； [5]張?zhí)斓?、張煥玲，高等?shù)學(xué)同步輔導(dǎo)（上），山東科學(xué)技術(shù)出版社，2009（9）； [6]葉立軍，數(shù)學(xué)方法論，浙江大學(xué)出版社，2008（6）； [7]胡端平、熊德之，高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（上冊(cè)），科技出版社，2007（6）.
同類(lèi)課題研究水平概述
- 本作品屬于自然科學(xué)性數(shù)學(xué)類(lèi)的論文。 由于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用非常廣泛，實(shí)用價(jià)值高，包括物理、化學(xué)等各學(xué)科，都與導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)。導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有用的工具，主要用于解決一系列優(yōu)化問(wèn)題。例如：為使某經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)最大，生產(chǎn)效率最高，或?yàn)榱耸褂昧ψ钍?，用料最少，消耗最省等，就需要用?dǎo)數(shù)來(lái)解決，以尋求相應(yīng)的策略。正是由于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用范圍廣、價(jià)值大，當(dāng)前國(guó)內(nèi)外關(guān)于導(dǎo)數(shù)的研究水平較高，特別是在微分、積分方面，新發(fā)現(xiàn)、新理論層出不窮，并且不斷完善。但是，同類(lèi)型的課題研究較少，特別是對(duì)輪換理論的研究甚少。導(dǎo)數(shù)問(wèn)題更是積分學(xué)、微分學(xué)的基礎(chǔ)性問(wèn)題。其中隱函數(shù)求導(dǎo)相對(duì)較為復(fù)雜。因此，本作品正好切合隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)復(fù)雜問(wèn)題，提出了創(chuàng)新式求導(dǎo)方法。而這些方法在當(dāng)前國(guó)內(nèi)外是相對(duì)缺乏的，對(duì)于論文中的輪換式復(fù)雜隱函數(shù)，能巧妙的轉(zhuǎn)化，并解決實(shí)際問(wèn)題，這必將推動(dòng)微積分學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展！ 與此同時(shí)，本論文中提出的全代換理論和半代換理論不僅可以應(yīng)用于導(dǎo)數(shù)領(lǐng)域，而且可以在化學(xué)、物理等其它學(xué)科中得以體現(xiàn)。導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中廣泛應(yīng)用于優(yōu)化問(wèn)題的解決，能夠使很多問(wèn)題簡(jiǎn)化，帶來(lái)一定的經(jīng)濟(jì)效益。導(dǎo)數(shù)的研究發(fā)展一直保持著較快的步伐，前人在此領(lǐng)域已經(jīng)取得了驕人的成績(jī)，但也留下了一系列可研究、可探討的問(wèn)題。對(duì)于輪換式形式函數(shù)未給出較系統(tǒng)的理論。因此，本論文的提出，具有一定的先進(jìn)性和創(chuàng)新性。 導(dǎo)數(shù)作為一種應(yīng)用工具，同時(shí)也是微分學(xué)的基礎(chǔ)。自然而然，導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的深入研究將推進(jìn)微分學(xué)的發(fā)展。輪換式隱式函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，在一定程度上深化了學(xué)者對(duì)導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)，以至更為方便的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)和研究微分。 本論文中側(cè)重體現(xiàn)的是一種輪換與換元的數(shù)學(xué)思想，逆推與回歸的數(shù)學(xué)思維，歸納與猜想的數(shù)學(xué)方法。巧妙的將數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)思維方式有機(jī)結(jié)合在一起，推導(dǎo)出了較為系統(tǒng)性的代換理論。實(shí)現(xiàn)了由定理到理論再回歸定理的輪換性過(guò)程，突顯出存在定理的價(jià)值。該課題仍可繼續(xù)深入，具有較高的研究?jī)r(jià)值。
