基本信息
- 項目名稱：
- 微積分中值定理的研究
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- 本文分別從各種微積分中值定理的基本表述形式入手, 展開討論, 較為系統(tǒng)地對微積分中值定理進行了歸納總結并加以推廣, 詳細闡述推廣后各種微積分中值定理的應用, 意在擴大微積分中值定理的應用范圍, 增強其實際應用價值, 使微積分中值定理發(fā)揮更大作用.
- 詳細介紹：
- 中值定理是微積分學的基本定理, 是一系列中值定理的總稱, 分為微分中值定理和積分中值定理. 其中, 微分中值定理是羅爾定理, 拉格朗日定理, 柯西定理的統(tǒng)稱. 這些定理是揭示函數(shù)與其導數(shù)之間內(nèi)在聯(lián)系的公式, 是利用導數(shù)的局部性去研究函數(shù)在區(qū)間上整體性的重要工具. 一般來說, 應用導數(shù)研究函數(shù)性質都要直接或間接地借助于中值定理, 特別是導數(shù)的許多應用都是建立在中值定理的基礎上的. 而積分中值定理就象微分中值定理一樣也有著非常廣泛的應用, 無論是各類教材, 還是各類考研資料都有較為豐富的描述.
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 學好微積分中值定理及其應用，可以培養(yǎng)分析問題、解決問題的思維方式，有助于培養(yǎng)分析處理問題的條理性、嚴密性，提高邏輯思維能力。本文分別從各種微積分中值定理的基本表述形式入手，展開討論，較為系統(tǒng)地對微積分中值定理進行了歸納總結并加以推廣，詳細闡述推廣后各種微積分中值定理的應用，意在擴大微積分中值定理的應用范圍，增強其實際應用價值，使微積分中值定理發(fā)揮更大作用。
科學性、先進性及獨特之處
- 將微積分中值定理推廣到所有可能的情況，從而極大地加大了微積分中值定理的應用范圍。
應用價值和現(xiàn)實意義
- 通過深入學習和探究微積分中值定理及其應用有助于更好地理解高等數(shù)學，能更好地體現(xiàn)數(shù)學來源于生活并應用于生活的思想，可增加我們對這門課程的自信心，不要畏懼它，更容易地接受這門課。本文分別從各種微積分中值定理的基本表述形式入手，展開討論，較為系統(tǒng)地對微積分中值定理進行了歸納總結并加以推廣，詳細闡述推廣后各種微積分中值定理的應用，意在擴大中值定理的應用范圍，增強其實際應用價值，使中值定理發(fā)揮更大作用。
學術論文摘要
- 通過研究，本文獲得的主要結果是：對拉格朗日中值定理進行了1個推廣、對柯西中值定理進行了1個推廣、對羅爾中值定理進行了2個推廣、對第一積分中值定理進行了1個推廣、對第二積分中值定理進行了2個推廣。
獲獎情況
- 在我校考研復習班的《分析補充》課程上作為輔導材料進行了講解。
鑒定結果
- 情況屬實。
參考文獻
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同類課題研究水平概述
- 以羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是整個微分學的理論基礎，它們建立了函數(shù)值與導數(shù)值之間的定量聯(lián)系，中值定理的主要作用在于理論分析和證明；應用導數(shù)判斷函數(shù)上升、下降、取極值、凹形、凸形和拐點等項的重要性態(tài)，從而能把握住函數(shù)圖像的各種幾何特征。此外，在極值問題中有重要的實際應用。在用微分中值定理去證明一些問題時，通常采用的方法是直接套用這些定理或是經(jīng)過簡單地恒等變換以后而實現(xiàn)。微分中值定理是數(shù)學分析乃至整個高等數(shù)學的重要理論，它架起了利用微分研究函數(shù)的橋梁。微分中值定理從誕生到現(xiàn)在的近300年間，對它的研究時有出現(xiàn)。特別是近十年來，我國對中值定理的新證明進行了研究，僅在國內(nèi)發(fā)表的文章就近60篇。但是對積分中值定理的研究國內(nèi)并不多見，所以本文不僅對微分中值定理進行了討論，也對積分中值定理進行了推廣和研究。從這個意義上講，我們豐富了國內(nèi)積分中值定理這個領域的研究。
