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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 微積分中值定理的研究
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 本文分別從各種微積分中值定理的基本表述形式入手, 展開討論, 較為系統(tǒng)地對微積分中值定理進(jìn)行了歸納總結(jié)并加以推廣, 詳細(xì)闡述推廣后各種微積分中值定理的應(yīng)用, 意在擴(kuò)大微積分中值定理的應(yīng)用范圍, 增強(qiáng)其實(shí)際應(yīng)用價值, 使微積分中值定理發(fā)揮更大作用.
- 詳細(xì)介紹：
- 中值定理是微積分學(xué)的基本定理, 是一系列中值定理的總稱, 分為微分中值定理和積分中值定理. 其中, 微分中值定理是羅爾定理, 拉格朗日定理, 柯西定理的統(tǒng)稱. 這些定理是揭示函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間內(nèi)在聯(lián)系的公式, 是利用導(dǎo)數(shù)的局部性去研究函數(shù)在區(qū)間上整體性的重要工具. 一般來說, 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)都要直接或間接地借助于中值定理, 特別是導(dǎo)數(shù)的許多應(yīng)用都是建立在中值定理的基礎(chǔ)上的. 而積分中值定理就象微分中值定理一樣也有著非常廣泛的應(yīng)用, 無論是各類教材, 還是各類考研資料都有較為豐富的描述.
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 學(xué)好微積分中值定理及其應(yīng)用，可以培養(yǎng)分析問題、解決問題的思維方式，有助于培養(yǎng)分析處理問題的條理性、嚴(yán)密性，提高邏輯思維能力。本文分別從各種微積分中值定理的基本表述形式入手，展開討論，較為系統(tǒng)地對微積分中值定理進(jìn)行了歸納總結(jié)并加以推廣，詳細(xì)闡述推廣后各種微積分中值定理的應(yīng)用，意在擴(kuò)大微積分中值定理的應(yīng)用范圍，增強(qiáng)其實(shí)際應(yīng)用價值，使微積分中值定理發(fā)揮更大作用。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 將微積分中值定理推廣到所有可能的情況，從而極大地加大了微積分中值定理的應(yīng)用范圍。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實(shí)意義
- 通過深入學(xué)習(xí)和探究微積分中值定理及其應(yīng)用有助于更好地理解高等數(shù)學(xué)，能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活的思想，可增加我們對這門課程的自信心，不要畏懼它，更容易地接受這門課。本文分別從各種微積分中值定理的基本表述形式入手，展開討論，較為系統(tǒng)地對微積分中值定理進(jìn)行了歸納總結(jié)并加以推廣，詳細(xì)闡述推廣后各種微積分中值定理的應(yīng)用，意在擴(kuò)大中值定理的應(yīng)用范圍，增強(qiáng)其實(shí)際應(yīng)用價值，使中值定理發(fā)揮更大作用。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 通過研究，本文獲得的主要結(jié)果是：對拉格朗日中值定理進(jìn)行了1個推廣、對柯西中值定理進(jìn)行了1個推廣、對羅爾中值定理進(jìn)行了2個推廣、對第一積分中值定理進(jìn)行了1個推廣、對第二積分中值定理進(jìn)行了2個推廣。
獲獎情況
- 在我?？佳袕?fù)習(xí)班的《分析補(bǔ)充》課程上作為輔導(dǎo)材料進(jìn)行了講解。
鑒定結(jié)果
- 情況屬實(shí)。
參考文獻(xiàn)
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同類課題研究水平概述
- 以羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是整個微分學(xué)的理論基礎(chǔ)，它們建立了函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之間的定量聯(lián)系，中值定理的主要作用在于理論分析和證明；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)上升、下降、取極值、凹形、凸形和拐點(diǎn)等項(xiàng)的重要性態(tài)，從而能把握住函數(shù)圖像的各種幾何特征。此外，在極值問題中有重要的實(shí)際應(yīng)用。在用微分中值定理去證明一些問題時，通常采用的方法是直接套用這些定理或是經(jīng)過簡單地恒等變換以后而實(shí)現(xiàn)。微分中值定理是數(shù)學(xué)分析乃至整個高等數(shù)學(xué)的重要理論，它架起了利用微分研究函數(shù)的橋梁。微分中值定理從誕生到現(xiàn)在的近300年間，對它的研究時有出現(xiàn)。特別是近十年來，我國對中值定理的新證明進(jìn)行了研究，僅在國內(nèi)發(fā)表的文章就近60篇。但是對積分中值定理的研究國內(nèi)并不多見，所以本文不僅對微分中值定理進(jìn)行了討論，也對積分中值定理進(jìn)行了推廣和研究。從這個意義上講，我們豐富了國內(nèi)積分中值定理這個領(lǐng)域的研究。
