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基本信息
- 項(xiàng)目名稱(chēng)：
- 遺傳算法和模式搜索法在超臨界流體溶解度模型中的對(duì)比應(yīng)用
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類(lèi)：
- 數(shù)理
- 大類(lèi)：
- 自然科學(xué)類(lèi)學(xué)術(shù)論文
- 簡(jiǎn)介：
- 本文從數(shù)學(xué)的角度著手，研究超臨界溶解度模型，主要目的是在MATLAB的環(huán)境下應(yīng)用遺傳算法和模式搜索法優(yōu)化溶解度模型中的參數(shù)，把所得實(shí)驗(yàn)值與理論值進(jìn)行對(duì)比，求取總平均相對(duì)誤差A(yù)AR（%）。在對(duì)超臨界流體中固體溶解度的模擬過(guò)程中，我們分別研究了不同的狀態(tài)方程的條件下所得的最優(yōu)化參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，我們還將兩種算法所求得的總平均相對(duì)誤差數(shù)據(jù)和時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比。
- 詳細(xì)介紹：
- 近年來(lái)，人們對(duì)超臨界流體技術(shù)的研究日漸深入，而超臨界流體中固體溶解度是超臨界流體萃取技術(shù)得以推廣應(yīng)用的基本數(shù)據(jù)，利用理論方法及相關(guān)方程對(duì)其進(jìn)行模擬計(jì)算，有助于加深對(duì)固體溶解行為的理解，并為萃取應(yīng)用的實(shí)際設(shè)計(jì)提供直接的參考。溶解度的模擬計(jì)算是近二十年化工計(jì)算中的熱點(diǎn)問(wèn)題，常用的一類(lèi)理論模型是立方型狀態(tài)方程與vdW混合規(guī)則。該狀態(tài)方程模型涉及特征參數(shù)估算，參數(shù)的估算結(jié)果直接影響到溶解度的預(yù)測(cè)效果，因而參數(shù)估算非常重要。 溶解度模型是非線性模型，參數(shù)估算問(wèn)題屬于非線性最優(yōu)化的范疇。由于模型的高度非線性，無(wú)法求出目標(biāo)函數(shù)的梯度，因此傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化方法失效。目前解決這類(lèi)問(wèn)題主要有兩類(lèi)方法：直接搜索法和進(jìn)化算法，它們不需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度，因此有些文獻(xiàn)把這兩類(lèi)方法統(tǒng)稱(chēng)為梯度自由化方法（derivative-free methods）。模式搜索法是直接搜索法中的一種常用方法，由于其收斂快，算法直觀，易于編程實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)而在工程計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用。遺傳算法是進(jìn)化算法中應(yīng)用最成熟、廣泛的一種算法，其全局優(yōu)化能力強(qiáng)，適合解決復(fù)雜的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。 據(jù)了解，目前雖然有很多文章均涉及到超臨界固體溶解度參數(shù)的估算，但幾乎都沒(méi)有在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域進(jìn)行詳細(xì)的討論。因此，本文從數(shù)學(xué)的角度著手，研究超臨界溶解度模型。本文的主要目的是在MATLAB的環(huán)境下應(yīng)用遺傳算法和模式搜索法優(yōu)化溶解度模型中的參數(shù)。通過(guò)超臨界溶解度的模擬計(jì)算，把所得實(shí)驗(yàn)值與理論值進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，求取總平均相對(duì)誤差A(yù)ARD（%），當(dāng)誤差A(yù)ARD（%）在誤差允許的范圍內(nèi)時(shí)，得到的參數(shù)結(jié)果即為最優(yōu)。 在對(duì)超臨界流體中固體溶解度的模擬過(guò)程中，我們分別研究了不同的狀態(tài)方程（PR型，SRK型，PT型），不同的混合規(guī)則和不同固體（codeine diazepam lovastatin）的條件下所得的最優(yōu)化參數(shù)。具體數(shù)據(jù)參看本作品參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果及附錄。 在研究了遺傳算法和模式搜索法的優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，我們還將兩種算法所求得的總平均相對(duì)誤差數(shù)據(jù)和時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比，可看出，對(duì)于本模型模式搜索法得到的誤差略小于遺傳算法的誤差，這是因?yàn)楸灸Ｐ偷膮?shù)較少，且目標(biāo)函數(shù)在最值點(diǎn)處變化平緩，從而更適合局部尋優(yōu)能力較強(qiáng)的模式搜索法；而遺傳算法全局優(yōu)化能力強(qiáng)，適合解決多目標(biāo)、多極值的復(fù)雜的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題[2]?？傮w看來(lái)，模式搜索法的時(shí)間是短于遺傳算法的。對(duì)于變量數(shù)目較少的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題, 模式搜索法是一種程序簡(jiǎn)單而又比較有效的方法。兩個(gè)算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，根據(jù)不同的問(wèn)題選取不同的方法。
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作品專(zhuān)業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 超臨界流體中固體溶解度是超臨界流體萃取技術(shù)得以推廣的基本數(shù)據(jù)，利用理論方法及相關(guān)方程對(duì)其進(jìn)行模擬，有助于加深對(duì)固體溶解行為的理解，本作品以立方型狀態(tài)方程與vdW混合規(guī)則為基礎(chǔ)建立溶解度模擬計(jì)算的理論模型，該模型涉及特征參數(shù)的估算，其結(jié)果直接影響到溶解度的預(yù)測(cè)效果，本作品利用溶解度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用模式搜索法和遺傳算法對(duì)超臨界溶解度模型的參數(shù)進(jìn)行估算，考察不同狀態(tài)方程與混合規(guī)則中的參數(shù)估算，并進(jìn)行對(duì)比。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 本作品涉及到數(shù)學(xué)中的優(yōu)化方法、化工中的超臨界固體溶解度的熱力學(xué)知識(shí)，是一項(xiàng)學(xué)科交叉課題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法在其他學(xué)科中的應(yīng)用。 優(yōu)化方法直接影響溶解度模型的參數(shù)估算效果，進(jìn)而影響溶解度的預(yù)測(cè)。但由于目前研究參數(shù)估算的大都是化工工作者，相關(guān)文獻(xiàn)主要側(cè)重參數(shù)估算結(jié)果的分析，對(duì)參數(shù)估算時(shí)用到的優(yōu)化方法只是一筆帶過(guò)，尚未見(jiàn)到優(yōu)化方法的詳細(xì)探討，因此本作品詳細(xì)探討參數(shù)估算的優(yōu)化方法在理論上有一定的開(kāi)創(chuàng)性。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- （1）利用理論方法及相關(guān)方程對(duì)超臨界流體溶解度進(jìn)行模擬計(jì)算，有助于加深對(duì)固體溶解行為的理解，并為萃取應(yīng)用的實(shí)際設(shè)計(jì)提供直接參考。（2）用遺傳算法和模式搜索法估算溶解度模型中的參數(shù)，為工作者的實(shí)際計(jì)算提供了理論基礎(chǔ)，完善算法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。（3）遺傳算法全局優(yōu)化能力強(qiáng)，可解決復(fù)雜的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題；模式搜索法局部尋優(yōu)能力強(qiáng),對(duì)于變量數(shù)目較少的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題, 是一種簡(jiǎn)單而又有效的方法。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 溶解度模型是非線性模型，參數(shù)估算問(wèn)題屬于非線性最優(yōu)化的范疇，由于模型非線性，無(wú)法求出目標(biāo)函數(shù)的梯度，因此傳統(tǒng)的優(yōu)化方法失效。目前主要用直接搜索法和進(jìn)化算法解決這類(lèi)問(wèn)題，模式搜索法是直接搜索法的一種方法，其收斂快，算法直觀，易于實(shí)現(xiàn)，在工程計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用；遺傳算法是進(jìn)化算法中應(yīng)用最成熟的算法，其全局優(yōu)化能力強(qiáng)，適合解決復(fù)雜的非線性問(wèn)題。 本文從數(shù)學(xué)角度著手，研究超臨界溶解度模型，目的是在MATLAB環(huán)境下應(yīng)用遺傳算法和模式搜索法優(yōu)化溶解度模型的參數(shù)，通過(guò)模擬，把實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)比，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)求取總平均相對(duì)誤差，當(dāng)誤差在允許范圍內(nèi)時(shí)，得到的結(jié)果即為最優(yōu)。 此外，我們研究了在不同狀態(tài)方程、混合規(guī)則和固體條件下所得的最優(yōu)化參數(shù)，并將總平均相對(duì)誤差數(shù)據(jù)和時(shí)間進(jìn)行對(duì)比并得出結(jié)論，模式搜索法得到的誤差略小于遺傳算法，這是因?yàn)楸灸Ｐ蛥?shù)較少，且目標(biāo)函數(shù)在最值處變化平緩，從而更適合局部尋優(yōu)能力強(qiáng)的模式搜索法；而遺傳算法全局優(yōu)化能力強(qiáng)，適合解決多目標(biāo)、多極值的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題[2]。總體看來(lái)，模式搜索法的時(shí)間短于遺傳算法，對(duì)于變量數(shù)較少的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題, 前者是一種程序簡(jiǎn)單而有效的方法。
獲獎(jiǎng)情況
- 無(wú)
鑒定結(jié)果
- 屬實(shí)
參考文獻(xiàn)
- [1]J.S. Alsumait , J.K. Sykulski , A.K. Al-Othman, A hybrid GA–PS–SQP method to solve power system valve-point economic dispatch problems, Applied Energy,vol.87,pp.1773—1781, 2010. [2] Li Jinghuan, Wang Yanhua, Comprehensive comparison of genetic algorithm and pattern search method,SSME2010.12. [3]Zhen Huang, Li Xu, Jing-Huan Li, Gui-Mei Guo, Yong Wang, Adsorption equilibrium of CO2 and CH4 on zeolite beta at pressures up to 2000 kPa using a static volumetric method, J. Chem. Eng. Data,2009.11. [4]Zhen Huang*, Yee C. Chiew, Mei Feng, Hui Miao, Jing-Huan Li and Li Xu, Modeling aspirin and naproxen ternary solubility in supercritical CO2/alcohol with a new Peng–Robinson EOS plus association model, Journal of Supercritical Fluids, 43(2): 259-266 Dec.2007. [5]羅文彩,羅世彬,王振國(guó),函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的多方法協(xié)作優(yōu)化,航 空 計(jì) 算 技 術(shù),2003. [6]汪定偉等，智能優(yōu)化方法，北京：高等教育出版社，2007. [7]許國(guó)根,許萍萍,化學(xué)化工中的數(shù)學(xué)方法及MATLAB實(shí)現(xiàn),北京：化學(xué)化工出版社,2008. [8]張文修, 梁怡. 遺傳算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).西安:西安交通大學(xué)出版社, 2000.
同類(lèi)課題研究水平概述
- 溶解度的模擬計(jì)算是近二十幾年來(lái)化工計(jì)算中的熱點(diǎn)問(wèn)題，立方型狀態(tài)方程模型，密度關(guān)聯(lián)模型都有著很深入的展開(kāi)。但不論是哪種模型，都需要優(yōu)化參數(shù)，從而使得目標(biāo)函數(shù)值最小。目前，有很多文章涉及超臨界溶解度的參數(shù)估算，但卻都沒(méi)有詳細(xì)探討參數(shù)估算所用的優(yōu)化方法,這對(duì)超臨界溶解度模型的理論發(fā)展不得不說(shuō)是一種缺憾。因此本作品著重探討參數(shù)估算所用的優(yōu)化方法。另一方面，模式搜索法和遺傳算法都廣泛應(yīng)用到各類(lèi)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題中，算法的改進(jìn)也是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究并關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。 目前優(yōu)化方法應(yīng)用于溶解度的模擬計(jì)算存在的主要問(wèn)題有： （1）有關(guān)超臨界溶解度模型參數(shù)估算的優(yōu)化方法探討還是一片空白。目前相關(guān)文獻(xiàn)主要側(cè)重參數(shù)估算結(jié)果的分析，對(duì)參數(shù)估算過(guò)程中用到的優(yōu)化方法只是一筆帶過(guò)，對(duì)算法如何實(shí)施及算法的影響因素分析等都沒(méi)有展開(kāi)探討，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)理論嚴(yán)重滯后化工實(shí)踐，使得算法的理論研究與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)。 （2）模式搜索法和遺傳算法之間比較的探討至今尚且處于不完善階段，甚至遺傳算法的收斂性分析還處于起步階段。算法的收斂性分析是算法的理論根基，以V.Torczon為代表的學(xué)者對(duì)模式搜索法的收斂性已做了詳細(xì)證明，但對(duì)遺傳算法，近年來(lái)發(fā)表的論文基本都是算法應(yīng)用類(lèi)型的，其收斂性分析還處于起步階段。
