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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 光度距離的數(shù)值計(jì)算策略
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 本文基于廣泛使用的宇宙學(xué)光度距離積分公式展開分析，并應(yīng)用兩種不同的方法獲得光度距離的高精度解析近似公式；同時(shí)，通過模擬實(shí)際的觀測數(shù)據(jù)樣本，對得到的結(jié)果進(jìn)行了計(jì)算效率方面的比較和討論，最后，對兩種方法潛在的應(yīng)用價(jià)值作出概要的分析。
- 詳細(xì)介紹：
- 宇宙學(xué)光度距離頻繁應(yīng)用于Ia型超新星等方面的數(shù)據(jù)處理過程中，然而原始的光度距離公式為一個(gè)橢圓積分，這為實(shí)際處理分析大量的觀測數(shù)據(jù)帶來諸多不便?；诖?，我們提出兩種標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型下的光度距離近似公式，一種是Carlson對稱型形式，一種是改進(jìn)的Hermite插值形式。 為檢驗(yàn)兩種方法的實(shí)際價(jià)值，我們對其相對誤差和運(yùn)算效率進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，主要方法是根據(jù)目前已有的觀測結(jié)果（SNAP數(shù)據(jù)）模擬生成一批紅移樣本進(jìn)行計(jì)算機(jī)運(yùn)算。較之于原有的積分形式，兩種方法在效率上明顯提高，且精度也控制在合理的范圍內(nèi)。 文章最后對提出的方法能否拓展到其他宇宙學(xué)模型做了概要性的論述，并提出一些可行性的策略。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 目的：提供光度距離近似計(jì)算的高精度算法，以提高實(shí)際的數(shù)據(jù)處理分析效率，尤其為計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬提供一種有效的方法。 基本思路：首先分析了光度距離以及光度距離數(shù)據(jù)在宇宙學(xué)研究中發(fā)揮的重要作用，其次在對標(biāo)準(zhǔn)模型中的公式進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上并結(jié)合其他人的相關(guān)工作提出合理有效的近似算法，最后驗(yàn)證我們的結(jié)果的合理性以及可拓展性。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 文章采用的方法基于成熟的數(shù)學(xué)理論，Carlson對稱型已有相當(dāng)完善的計(jì)算方法，而Hermite插值也是建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)上的計(jì)算方法。 此外，我們還對結(jié)果進(jìn)行了系統(tǒng)嚴(yán)格的分析，主要包括精度和運(yùn)算效率兩方面且具有較好的結(jié)果。 文章的獨(dú)特之處在于方法本身的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和潛在的可拓展性，這不僅為提高數(shù)據(jù)的處理效率提供一種可行性的方法，所體現(xiàn)的思想或可以用于其他方面的數(shù)值計(jì)算，比如角直徑距離等。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 該文章中提出的方法可為Ia型超新星數(shù)據(jù)的高效率處理提供一種可行性的途徑，尤其對于研究宇宙結(jié)構(gòu)和演化的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬帶來一定的便利。其次，由于光度距離與角直徑距離存在簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此，我們的結(jié)果也適合于處理涉及角直徑距離的數(shù)據(jù)，例如弱引力透鏡的研究。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文得到兩種計(jì)算平直ΛCDM宇宙學(xué)模型中光度距離的近似方法。第一種方法基于橢圓積分的Carlson對稱型，其具有較高的計(jì)算精度和運(yùn)算效率， 因而能夠代替直接地?cái)?shù)值求積；第二種方法基于改進(jìn)的Hermite插值，盡管其精度相對較低，但由于僅涉及基本的多項(xiàng)式運(yùn)算， 因此更便于實(shí)際操作和運(yùn)算。此外，將 獲得的方法與其他相關(guān)的數(shù)值近似進(jìn)行了一系列的比較分析， 并對此方法是否能夠拓展到其它宇宙學(xué)模型的光度距離計(jì)算當(dāng)中展開了適當(dāng)討論。
獲獎(jiǎng)情況
- 該文章于2011年4月在皇家天文學(xué)會月刊（Monthly Notices of the Royal Astronomical Society，影響因子：5.103）正式發(fā)表。 該文章獲得北京師范大學(xué)第十九屆“京師杯”課外學(xué)術(shù)科技作品競賽一等獎(jiǎng)。
鑒定結(jié)果
- 文章期刊：Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 卷期：412卷，4期 起始頁碼：2685–2688 發(fā)表時(shí)間：2011.04
參考文獻(xiàn)
- 現(xiàn)有方法：Carlson對稱型算法、Hermite插值以及相關(guān)的光度距離近似方法。 檢索目錄： Carlson B.C.,1979,Numer.Math.,33,1； Carlson B. C., Notis E. M., 1981, ACM Trans. Math. Software, 7, 398； Kress R., 1998, Numerical Analysis. Springer-Verlag, New York； Pen U.-L., 1999, ApJS, 120, 49 (Pen99)； Wickramasinghe T., Ukwatta T. N., 2010, MNRAS, 406, 548 (WU10)
同類課題研究水平概述
- 目前，超新星宇宙學(xué)的研究對解釋宇宙的構(gòu)成以及起源、演化發(fā)揮著重要的作用，尤其是暗能量的物理本質(zhì)問題。隨著現(xiàn)代望遠(yuǎn)鏡等觀測技術(shù)的發(fā)展，人們獲得大量觀測數(shù)據(jù)，這為進(jìn)一步精確研究宇宙提供了可能。觀測精度的提高同時(shí)也伴隨著處理技術(shù)的發(fā)展，目前人們試圖采用更加嚴(yán)謹(jǐn)合理的統(tǒng)計(jì)方法來研究各種天文現(xiàn)象，如蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)、貝葉斯統(tǒng)計(jì)等，通過對超新星數(shù)據(jù)以及其他觀測結(jié)果的分析表明，目前的宇宙正處于加速膨脹階段，且暗能量占宇宙總成分的73%。人們正在通過各種不同的途徑試圖揭示這些現(xiàn)象背后所隱藏的物理機(jī)制，并取得了若干初步的結(jié)果。 另外，由于宇宙本身跨越的時(shí)間、空間尺度是巨大的，使得人們很難從觀測上完全掌握宇宙的演化等信息，近幾年隨著計(jì)算機(jī)，尤其是大型計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使得人們能夠利用已有的觀測事實(shí)，并結(jié)合具體的理論模型，通過計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬來研究宇宙整體的演化特征。當(dāng)前，國內(nèi)外許多宇宙學(xué)研究團(tuán)隊(duì)在涉及這方面的探索，我們的導(dǎo)師也在參與組織相關(guān)方面的工作。計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬能夠使人們突破時(shí)間、空間尺度的限制，從不同的側(cè)面研究宇宙的性質(zhì)。 無論是觀測宇宙學(xué)，還是計(jì)算機(jī)模擬，都需要處理大量的數(shù)據(jù)樣本，而往往由于理論的復(fù)雜性使得人們捉襟見肘，因此在保證結(jié)果可信且又便于實(shí)際操作的前提下對原有理論做出適當(dāng)?shù)囊撞僮餍蕴幚泶笥旭砸?。鑒于超新星數(shù)據(jù)對于宇宙學(xué)研究的重要性，本文提供了一種針對標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)框架下光度距離的有效算法。這將在保證足夠精度和效率的同時(shí)為大量數(shù)據(jù)處理提供便捷。
