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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 誤差分配的微觀結(jié)構(gòu)
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 本文以GPS控制網(wǎng)平差為例，針對(duì)算子方程Ax=u，依經(jīng)典最小二乘法，求出最小二乘解。討論誤差在各模型下分配的微觀結(jié)構(gòu)，對(duì)譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行奇異值分解，從而探求算子在譜與隨機(jī)誤差的共同作用下對(duì)觀測(cè)建模估計(jì)的影響。探索誤差在微觀平差過(guò)程中的分配原則，以及該結(jié)構(gòu)對(duì)隨機(jī)誤差在參數(shù)的基上的分配、對(duì)平差結(jié)果的綜合作用規(guī)律,分析通常意義下大地控制網(wǎng)不適定問(wèn)題的成因機(jī)制。
- 詳細(xì)介紹：
- 測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，初值的取值大小對(duì)平差結(jié)果存在很大的影響，其機(jī)理影響設(shè)計(jì)矩陣的數(shù)值特征，進(jìn)而影響誤差的分配結(jié)構(gòu)。本文著力于大地測(cè)邊控制網(wǎng)的模擬分析，研究初值如何影響誤差分配。結(jié)果表明，在奇異的網(wǎng)形結(jié)構(gòu)下，初值越靠近真實(shí)值，對(duì)隨機(jī)誤差的的放大作用越大。初值對(duì)線性化誤差存在影響，在圖形最弱方向上，線性化誤差影響最大，且誤差影響隨初值靠近真值而減小。平差結(jié)果是隨機(jī)誤差的放大倍率與線性化誤差的綜合作用的結(jié)果，其準(zhǔn)確度取決于線性化誤差與隨機(jī)誤差的平衡性。
作品專業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 以GPS控制網(wǎng)平差為例，探究誤差在微觀平差過(guò)程中的分配原則，分析線性化過(guò)程中初值對(duì)算法譜結(jié)構(gòu)的影響,探索這一結(jié)構(gòu)對(duì)隨機(jī)誤差在參數(shù)的基上的分配,及其對(duì)平差結(jié)果的綜合作用規(guī)律,討論通常意義下大地控制網(wǎng)不適定問(wèn)題的成因機(jī)制。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 本作品是在指導(dǎo)老師主持的課題“對(duì)地觀測(cè)建模的統(tǒng)一理論”的一個(gè)論題“誤差分配到觀測(cè)建模系統(tǒng)的任何一個(gè)局域基上，任何一個(gè)局域基上的誤差分量和為零”的算例實(shí)證，小組成員從經(jīng)典的最小二乘方法入手，討論誤差分配的微觀結(jié)構(gòu)，研究影響誤差分配的基本因素，進(jìn)而找到對(duì)具體數(shù)據(jù)處理問(wèn)題的解決方法。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 誤差分配微觀結(jié)構(gòu)深入建模的數(shù)值內(nèi)核，解析影響模型質(zhì)量的各種可能性因素，可以應(yīng)用到各種工程計(jì)算質(zhì)量分析以及各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模質(zhì)量分析，進(jìn)而為觀測(cè)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)與模型的改進(jìn)提供數(shù)值依據(jù)。通過(guò)分析影響誤差分配的因素，在此基礎(chǔ)上提出改善誤差分配結(jié)構(gòu)對(duì)平差結(jié)果的影響的方法，為工程觀測(cè)方案設(shè)計(jì)與后處理提供分析依據(jù)。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理先后經(jīng)歷了大地主題解算、大地測(cè)量網(wǎng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化算法、大地控制網(wǎng)平差解算的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，進(jìn)入了現(xiàn)代大地測(cè)量階段。集中研究平差計(jì)算自動(dòng)化技術(shù)、隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)模型和平差系統(tǒng)函數(shù)模型、誤差粗差探測(cè)與處理技術(shù)、系統(tǒng)誤差模型以及相關(guān)的不適定問(wèn)題等，在數(shù)據(jù)處理中尚未深入到誤差分配的微觀結(jié)構(gòu)。本文以經(jīng)典的三維測(cè)邊網(wǎng)平差作為基礎(chǔ)，研究誤差分配的微觀結(jié)構(gòu)。分析認(rèn)為，經(jīng)典最小二乘法的基本條件是所有誤差投影到所有觀測(cè)值方向上，任何一個(gè)觀測(cè)值方向上的誤差分量和為零；所有誤差投影到所有參數(shù)方向上，任何一個(gè)參數(shù)的基的方向上的誤差分量和為零；誤差分配的關(guān)鍵在于隨機(jī)誤差與設(shè)計(jì)矩陣的相關(guān)性，而不在于其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；誤差放大倍率對(duì)于平差結(jié)果的決定性作用；此外，線性化誤差也是影響平差結(jié)果的關(guān)鍵因素，平差結(jié)果質(zhì)量由線性化誤差和隨機(jī)誤差綜合作用所決定，誤差分配微觀結(jié)構(gòu)深入觀測(cè)建模的數(shù)值內(nèi)核，解析影響模型質(zhì)量的各種可能性因素，可應(yīng)用到各種工程計(jì)算質(zhì)量分析以及各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模質(zhì)量分析，進(jìn)而為觀測(cè)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)與模型的改進(jìn)提供數(shù)值依據(jù)。
獲獎(jiǎng)情況
- 《初值影響下誤差分配的微觀結(jié)構(gòu)》作品將在《測(cè)繪科學(xué)》2012年第2期（2012.3.20）出版。（網(wǎng)絡(luò)版已經(jīng)在中國(guó)知網(wǎng)刊出） 該作品獲得第十二屆“挑戰(zhàn)杯”貴州省大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。
鑒定結(jié)果
- 無(wú)
參考文獻(xiàn)
- [1] 李德仁,袁修孝.誤差處理與可靠性理論[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2002. [2] 邱衛(wèi)寧,陶本藻,姚宜斌.測(cè)量數(shù)據(jù)處理理論與方法[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2008. [3] 王新洲.非線性模型參數(shù)估計(jì)理論與應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2002. [4] Robert E.Megginson.巴拿赫空間理論引論[M].北京:世界圖書(shū)出版公司,2003. [5] Simon Haykin.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與機(jī)器學(xué)習(xí)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.
同類課題研究水平概述
- 本文是對(duì)地觀測(cè)建模統(tǒng)一理論的一個(gè)研究論題“誤差分配到觀測(cè)建模系統(tǒng)的任何一個(gè)局域基上，任何一個(gè)局域基上的誤差分量和為零”的實(shí)證分析。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)處理理論的研究，基本上都集中在各種算法構(gòu)造方面，大體上都是各種應(yīng)用數(shù)學(xué)上的新算法或者在其他應(yīng)用領(lǐng)域所應(yīng)用的成熟的算法，研究人員依據(jù)大地測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)踐，改進(jìn)這些算法，應(yīng)用于大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理，總體上處于宏觀誤差統(tǒng)計(jì)屬性。對(duì)觀測(cè)建模的統(tǒng)一理論，認(rèn)為所有大地測(cè)量的觀測(cè)建模問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)廣義的變分問(wèn)題，通過(guò)解一個(gè)第一類算子方程，深入到模型的數(shù)值內(nèi)核，討論影響誤差分配的微觀機(jī)理可提高建模質(zhì)量。 對(duì)地觀測(cè)建模的基本實(shí)質(zhì)是測(cè)度變換，誤差在測(cè)度變換中，不影響待測(cè)參數(shù)作為觀測(cè)建模的基本準(zhǔn)則，從而有結(jié)論：誤差在所有觀測(cè)值上投影，任何一個(gè)觀測(cè)值方向上的誤差分量和為零；誤差在參數(shù)的基方向上投影，任何一個(gè)參數(shù)的基方向上的誤差分量和為零，或者說(shuō)誤差在可能的基選擇條件下，在任何局域基上的投影分量和為零。 本文所做的工作，基于經(jīng)典大地控制網(wǎng)平差做分析，采用當(dāng)前成熟的數(shù)學(xué)算法，只是在分析問(wèn)題思路與得到的實(shí)證結(jié)論方面與當(dāng)前的不同，從微觀層次來(lái)把握觀測(cè)建模問(wèn)題，研究各種模型誤差分配的本質(zhì)。 研究小組成員的畢業(yè)論文設(shè)計(jì)中，總體上圍繞這一工作繼續(xù)進(jìn)行，針對(duì)算子方程Ax=u，依經(jīng)典最小二乘法求解，集中于時(shí)間序列信號(hào)處理的AR模型、ARMA模型，以及重力場(chǎng)數(shù)值擬合模型等的分析，研究數(shù)據(jù)采樣率、級(jí)數(shù)展開(kāi)或數(shù)據(jù)缺失等方面的因素，討論誤差分配的微觀結(jié)構(gòu)，從而探討算子的譜與隨機(jī)誤差共同作用對(duì)觀測(cè)建模估計(jì)的影響，除此之外，小組成員還對(duì)長(zhǎng)隧道貫通、高橋合攏等控制測(cè)量建模問(wèn)題進(jìn)行分析，研究提高隧道貫通與高橋合攏精度的觀測(cè)方法。
