基本信息
- 項目名稱：
- 儲油罐的變位識別與罐容表標定問題的探索
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 很多加油站的儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。 我們通過簡化圖形利用數(shù)學(xué)模型，推出兩端平頭的橢圓柱體水平時與傾斜后的位置關(guān)系，利用割補法將變位后的罐體轉(zhuǎn)化為沒有變位的罐體，求出沒有變位的罐內(nèi)液體體積，從而得到傾斜罐體內(nèi)液體的體積。 最后利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件得出罐體變位后罐容表標定值。
- 詳細介紹：
- 本文研究儲油罐的變位識別問題和罐容表標定問題，利用實驗數(shù)據(jù)建立了數(shù)學(xué)模型，成功的建立了儲油罐在已知變位下的罐容表，并實現(xiàn)了對未知變位參數(shù)的實際罐容表的變位識別，最終解決了儲油罐的變位識別與罐容表標問題，在實際工程中有重要的現(xiàn)實意義。 針對問題一，我們通過簡化圖形，推出兩端平頭的橢圓柱體水平時與傾斜后的位置關(guān)系，利用割補法將變位后的罐體轉(zhuǎn)化為沒有變位的罐體，求出沒有變位的罐內(nèi)液體體積，從而得到傾斜罐體內(nèi)液體的體積。在求水平罐體體積時，我們通過微積分計算出截面面積，利用體積公式求出水平時罐體內(nèi)液體體積。隨后，可以根據(jù)縱向傾斜的角度 ，得出傾斜后罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系。再對附件 中的實際數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)小橢圓型儲油罐的罐體變位后所測得油面高度要比水平情況下所測得的油面高度要高。最終得出罐體變位后油位高度間隔為 的罐容量表標定值。 針對問題二，我們首先考慮橫向偏轉(zhuǎn)變位對罐容表的影響（即對油浮子測得高度的影響），再分析縱向傾斜變位對罐容表的影響。求出圓柱體內(nèi)液體容積后，結(jié)合問題一的數(shù)學(xué)模型求出兩個球罐體內(nèi)液體的體積。在求球冠體內(nèi)液體體積時，我們首先求出球冠體與圓柱截面相交形成的弓形面積表達式，通過積分計算出球冠體內(nèi)液體的體積，進而確定罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系。然后通過附表2中的數(shù)據(jù)求出變位參數(shù) 與 。并且結(jié)合附表2的數(shù)據(jù)對所得一般關(guān)系進行檢驗，用來判斷模型的正確性與方法的可靠性。最后，通過建立的數(shù)學(xué)模型與所給數(shù)據(jù)畫出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。 最后，我們對模型所用思想方法的科學(xué)性，以及結(jié)果的合理性進行了分析與評價。該模型計算方法簡單快捷，在日常生活中具有普遍可操作性，為非專業(yè)測量人員提供了方便。
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 針對這一問題，我們分為兩個步驟來計算，第一步先計算水平時的罐體體積，第二步計算傾斜時的體積，然后通過實際數(shù)據(jù)來驗證。我們通過簡化圖形，推出兩端平頭的橢圓柱體水平時與傾斜后的位置關(guān)系，利用割補法將變位后的罐體轉(zhuǎn)化為沒有變位的罐體，求出沒有變位的罐內(nèi)液體體積，從而得到傾斜罐體內(nèi)液體的體積。
科學(xué)性、先進性及獨特之處
- 本文首先應(yīng)用微積分的方法得出正常水平時的剩余油量體積公式，從這個公式中可以準確的算出正常情況下（即無變位）圓柱體的體積，為在校學(xué)生求圓柱體體積提供了新方法。 該模型大量使用擬合方法，通過擬合將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形，易于觀察，方便計算。擬合方法在生活中被普遍應(yīng)用。例如，觀察人口增長率，統(tǒng)計稅收，股票變化等一系列與數(shù)據(jù)相關(guān)模型。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 通過分析儲油罐發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生變化這一問題，然后針對罐體變位后對罐容表的影響建立了數(shù)學(xué)模型。最終解決了現(xiàn)實生活中儲油罐的變位識別與罐容表標問題，對地下油罐的更精確工作起到了促進作用。 該模型計算方法簡單快捷，在日常生活中具有普遍可操作性，為非專業(yè)測量人員提供了方便。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文研究儲油罐的變位識別問題和罐容表標定問題，利用實驗數(shù)據(jù)建立了數(shù)學(xué)模型，成功的建立了儲油罐在已知變位下的罐容表，并實現(xiàn)了對未知變位參數(shù)的實際罐容表的變位識別，最終解決了儲油罐的變位識別與罐容表標問題，在實際工程中有重要的現(xiàn)實意義。 針對問題一，我們通過簡化圖形，推出兩端平頭的橢圓柱體水平時與傾斜后的位置關(guān)系，利用割補法將變位后的罐體轉(zhuǎn)化為沒有變位的罐體，求出沒有變位的罐內(nèi)液體體積，從而得到傾斜罐體內(nèi)液體的體積。最終得出罐體變位后油位高度間隔為 的罐容量表標定值。 針對問題二，我們首先考慮橫向偏轉(zhuǎn)變位對罐容表的影響（即對油浮子測得高度的影響），再分析縱向傾斜變位對罐容表的影響。求出圓柱體內(nèi)液體容積后，結(jié)合問題一的數(shù)學(xué)模型求出兩個球罐體內(nèi)液體的體積。確定罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系。結(jié)合附表2的數(shù)據(jù)對所得一般關(guān)系進行檢驗，用來判斷模型的正確性與方法的可靠性。最后，通過建立的數(shù)學(xué)模型與所給數(shù)據(jù)畫出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。
獲獎情況
- 本文榮獲2010年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽本科組二等獎。
鑒定結(jié)果
- 本文利用割補法和微積分方法，解決了儲油罐的變位識別與罐容表標定問題，結(jié)果表明其效果與理論分析是相吻合的。 本文獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽國家二等獎，具有一定的理論水平和實際應(yīng)用價值。
參考文獻
- [1] 姜啟源、謝金星、葉俊，《數(shù)學(xué)模型》，北京：高等教育出版社，2003年。 [2] 孫宏達、關(guān)進波，用逼近法計算橫截面為橢圓形( 圓形) 儲油罐的儲油體積，《管件與設(shè)備》，第3期；29至31頁，2001年。 [3] 蒲廷炳，常見臥式油罐罐表計算公式，《南充師院學(xué)報（自然科學(xué)版）》，第2期；94至106頁，1982年。
同類課題研究水平概述
- 改革開放以來，隨著社會主義市場經(jīng)濟體制的初步形成和中國經(jīng)濟的快速穩(wěn)步發(fā)展以及政府的支持，各行業(yè)發(fā)展迅速，人民生活水平得到顯著提高。在過去的十幾年間商品市場實現(xiàn)的銷售額平均增長遠高于同期GDP的增速。而成品石油作為經(jīng)濟發(fā)展和人民生活必不可缺的資源，在國內(nèi)經(jīng)濟增長的拉動下，需求也實現(xiàn)了快速發(fā)展，大大小小遍布各地的加油站已初具規(guī)模并及時滿足了市場的需求。通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。我國早期對罐容表液位的重新測量主要采用機械原理的方法，即人工測量法。該方法為早期大多數(shù)加油站在日常管理工作中所采用，這種方法技術(shù)難度低，無需專業(yè)的算法，并且無法解決溫度變化帶來的影響，誤差較大，檢定過程影響加油站正產(chǎn)的營業(yè)。近年來隨著我國電子技術(shù)的快速發(fā)展及電子技術(shù)應(yīng)用的廣泛性，對儲油罐容積的標定也向自動化的方向發(fā)展，在傳統(tǒng)的方法中融入了電子技術(shù)，應(yīng)用了計算機及網(wǎng)絡(luò)等高新科技的測量技術(shù)，雖在這方面的發(fā)展相對于國外還有很大的差距，但本文所運用的簡潔且操作性強的數(shù)學(xué)模型給我國罐容表容積的標定及變位后油罐容積的重新標定提供了強有力的理論依據(jù)和參考，對早日實現(xiàn)罐容表自動標定新系統(tǒng)的深入研究及廣泛應(yīng)用具有較好的理論研究意義和實際應(yīng)用價值。另外本文還考慮了由于自然原因或客觀因素所造成的儲油罐變位及容積的重新標定問題，能協(xié)助技術(shù)人員及時利用計算機技術(shù)對罐容表刻度進行校正，從而避免了不必要的麻煩，這更符合現(xiàn)實，因此儲油罐的變位識別和罐容表的標定問題則成為近年來國內(nèi)外研究的熱點。
