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基本信息
- 項目名稱：
- 平面費馬點問題的推廣
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 本文將平面上經(jīng)典的費馬點問題的結(jié)果進(jìn)一步整理并作了深入研究。首先把原始的費馬點問題由三個點的情形進(jìn)一步推廣到了多個點的情形，將最初的距離求和的形式以更廣泛的冪次求和形式代替。接著再將平面的情形推廣到高維的歐氏空間，進(jìn)一步推廣到更為一般的賦范空間、Banach空間中，均取得了非常重要的結(jié)論。對于球面和雙曲面對應(yīng)的費馬點問題的唯一性和存在性也展開了細(xì)致的討論，同時在流形上展開了討論。
- 詳細(xì)介紹：
- 本文首先整理了平面上經(jīng)典的費馬點問題的結(jié)果并作了深入研究，把原始的費馬點問題由三個點的情形進(jìn)一步推廣到了多個點的情形。將最初的距離求和的形式以更廣泛的冪次求和形式代替，將平面的情形推廣到高維的歐氏空間，在Banach空間對該問題取得了相應(yīng)結(jié)論。將集合視為抽象的點，對應(yīng)的費馬點問題也取得了一定的成果，同時更為重要的是，在球面三角形和雙曲三角形對應(yīng)的費馬點問題也展開了細(xì)致的討論，徹底解決了唯一性和存在性問題。
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 撰寫目的：整理最近一年的研究成果，深入地分析已得到結(jié)論，使得可以進(jìn)一步更好地研究該問題。 撰寫思路：以一般的抽象觀點為主要手段研究統(tǒng)一研究費馬點問題的推廣，深化平面，曲線，以及曲面的相關(guān)結(jié)論，其中通常的歐氏空間的情形作為特例。重點討論重要的Banach空間中的對應(yīng)的多種費馬點問題，廣義費馬點軌跡問題，球面三角形廣義費馬點存在唯一性定理等.
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨特之處
- 該作品“平面費馬點問題的推廣”,在研究觀點、研究方法、研究范圍方面都比以往的研究有較大的改進(jìn)。在研究觀點上，本文從Banach空間來考察和處理問題；在研究方法上，本文采用更加有力的凸分析工具；在研究范圍上，從平面、球面雙曲面到Euclid空間再到Banach空間得到了不少結(jié)論。本文利用凸分析方法解決了左銓如尚未解決的一個猜測，同時克服了該方法對于球面的不足，首次解決了球面唯一性定理。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 在平面，球面，雙曲面解決了廣義費馬點問題的存在性和唯一性定理，對于實踐有重要指導(dǎo)意義，存在性唯一性定理的構(gòu)建對于對于很多這方面的最優(yōu)選址算法問題給予了理論上的強(qiáng)有力的支持。 在理論上開始深化和完善與實際對應(yīng)的最優(yōu)化問題的基礎(chǔ)理論，得到的結(jié)論對于交通的運輸方面最優(yōu)化選址的問題具有重要意義。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文“平面費馬點問題的推廣”首先將平面上經(jīng)典的費馬點問題的結(jié)果進(jìn)一步整理并作了深入研究，然后將原始的費馬點問題由三個點的情形進(jìn)一步推廣到了多個點的情形。并且將最初的距離求和的形式以更廣泛的冪次求和形式代替，同時將平面的情形推廣到高維的歐氏空間，再到抽象的Banach空間,并取得了相關(guān)的結(jié)論。另外根據(jù)該問題定義了保持費馬點的映射類，進(jìn)行了深入地討論。對于球面三角形和雙曲三角形的廣義費馬點問題，本文完全解決了存在性和唯一性。
獲獎情況
- 1. 獲某大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2009-2010年百項工程院內(nèi)評審排名第一，得到相關(guān)專家的認(rèn)可與支持。 2.第十一屆“挑戰(zhàn)杯”某大學(xué)大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽特等獎。 3.第十一屆“挑戰(zhàn)杯”某市大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽特等獎； 4.目前相關(guān)結(jié)論尚在進(jìn)一步研討和深化中，故論文尚未發(fā)表。
鑒定結(jié)果
- 申請者項目完全屬實，不論是從課題的選擇，還是項目的研究，以及論文的寫作全由他們組員通過合作努力親手完成。在研究中研究者查閱了大量的文獻(xiàn)，同時自學(xué)了許多新的數(shù)學(xué)方面的知識，在科研素養(yǎng)上也有較大的提升！
參考文獻(xiàn)
- 1.Anastasios Zachos and Gerasimos Zouzoulas, The weighted Fermat–Torricelli problem for tetrahedra and an “inverse” problem,Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2.S Gueron, The Fermat-Steiner problem,?2002, American Mathematical Monthly. H.W.Kuhn, A note on Fermat's problem, 1973, Springer. Y S Kupitz, Geometric aspects of the generalized Fermat-Torricelli problem, Intuitive geometry, 1997. 3.Khuloud Ghalieh and Mowaffaq Hajja, ?The Fermat Point of a Spherical Triangle, The Mathematical Gazette. 1996 4.Sadi Abu-Saymeh and Mowaffaq Hajja，On the Fermat-Torricelli Points of Tetrahedra and of Higher Dimensional Simplexes, Mathematics Magazine, 1997. 5.林波,左銓如,度量空間有限點集的費馬點， 1998. 6.左銓如, 具有費馬點單形性質(zhì)與Erdos-Mordell不等式的高維推廣， 1992. 7.陳國先，Banach空間的選址問題，1984. 8.Michael Link, The Fermat point of hyperbolic triangle, 2006
同類課題研究水平概述
- 該問題目前仍然是一個開放性問題，國內(nèi)和國外對于該問題展開的深入討論并不多。 國外目前討論很多是基于對最優(yōu)選址問題的一些算法問題，而且最新的很多文獻(xiàn)都是基于對算法的考慮，在理論上往往討論的比較少。代表性較高的有S Gueron，The Fermat-Steiner problem和 H.W.Kuhn，A note on Fermat's problem.以及Y S Kupitz,Geometric aspects of the generalized Fermat-Torricelli problem等。這些文獻(xiàn)對于費馬點問題的討論的形式和內(nèi)容大大地影響了后來的很多文獻(xiàn)。這類文獻(xiàn)有個共同之處就是對于流形的結(jié)論較少，即便是對于最為簡單的曲面--球面，目前也只有零星的結(jié)論。Khuloud Ghalieh and Mowaaq Hajja, (1996). The Fermat Point of a Spherical Triangle,解決了球面上平凡費馬點問題，但是對于一般加權(quán)形式的廣義費馬點問題以及唯一性問題，尚未看到有文獻(xiàn)討論.雙曲面1次冪費馬點的工作有Michael Link在2006年的工作“The Fermat point of hyperbolic triangle”，這篇文章對于曲面上研究費馬點問題具有重要意義。 國內(nèi)目前在這一方面文獻(xiàn)之少，具有代表性的是1997年林波和左銓如在“數(shù)學(xué)雜志”上發(fā)表的“度量空間有限點集的費馬點”和左銓如1992年的“具有費馬點單形性質(zhì)與Erdos-Mordell不等式的高維推廣”，這兩篇文章主要是從幾何觀點下研究費馬點問題，得到了一些比較深刻的結(jié)論。但是如果我們以泛函分析的觀點來重新分析相關(guān)結(jié)論，很多結(jié)論可以更為簡潔地得到或改進(jìn)。另外還有一篇就是陳國先1984年發(fā)表的“Banach空間的最優(yōu)選址問題”，也得到了很多結(jié)論。但是這些文獻(xiàn)對于平面的深化工作似乎沒有給予足夠的重視?；诖宋覀兟氏乳_始深化關(guān)于平面情形的結(jié)論，研究后期發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這種思路是非常必要的。 關(guān)于廣義費馬點軌跡問題的研究，集合間費馬點問題，國內(nèi)國外迄今為止尚未看到有文獻(xiàn)深入討論這兩個問題。
