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基本信息
- 項目名稱：
- 關(guān)于Feigenbaum型泛函方程的C1解
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 上個世紀(jì)70年代,美國物理學(xué)家Feigenbaum首先發(fā)現(xiàn)在倍周期分岔傳遞到混沌的過程中,具有驚人的數(shù)量普適現(xiàn)象。1985年,張景中院士等提出并解決了第二類Feigenbaum函數(shù)方程的C0解,本文通過構(gòu)造一個與文獻(xiàn)[1-6]完全不同結(jié)構(gòu)算子，利用泛函分析中Schauder不動點定理、Banach不動點定理、研究了一個緊區(qū)間上Feigenbaum型泛函方程非擴張形式的C1解的存在唯一性。
- 詳細(xì)介紹：
- 上個世紀(jì)70年代,美國物理學(xué)家Feigenbaum首先發(fā)現(xiàn)在倍周期分岔傳遞到混沌的過程中,具有驚人的數(shù)量普適現(xiàn)象(即所謂的Feigenbaum現(xiàn)象)。為解釋這一現(xiàn)象,Feigenbaum提出許多假設(shè),其中一個重要的假設(shè)是如下的函數(shù)方程f(x)=-f(f(-x/a))存在解的假設(shè)。該方程引起眾多領(lǐng)域的科學(xué)家的極大興趣,他們在這方面也取得了豐碩的研究成果.包括Feigenbaum函數(shù)方程解的存在性,各類連續(xù)的、可微的甚至光滑的解的構(gòu)造,以及Feigenbaum映射的一些動力性態(tài)等。1985年,楊路和張景中院士提出了第二類Feigenbaum函數(shù)方程f(x)=1/af(f(ax)),其中0<a<1,f(0)=1,(1.1)他們研究了上述方程(1.1)在區(qū)間[0,1]上具有初值條件的單峰連續(xù)解，同時也在特殊的函數(shù)空間里面討論了它的精確解。當(dāng)然，從動力系統(tǒng)的研究來看，這領(lǐng)域的研究有非常重要的理論意義.考慮到這是個迭代方程，除了定量研究以外，利用泛函分析的相關(guān)理論作定性研究將更具理論價值，而且我們研究了這個類型的方程的光滑解，獲得的結(jié)果包含了已有的結(jié)論，拓寬了這一類型的方程的研究領(lǐng)域。 本文通過構(gòu)造一個與文獻(xiàn)[1-6]完全不同的全新的結(jié)構(gòu)算子，利用泛函分析中的Schauder不動點定理、Banach不動點定理、自同胚和緊凸子集的相關(guān)性質(zhì)研究了一個緊區(qū)間段[a,b]上第二類Feigenbaum型非線性迭代方程的非擴張形式的解的相關(guān)性質(zhì)，其中f(x)和g(x)是區(qū)間[a,b]的可微函數(shù) 。獲得了該方程的非單調(diào)連續(xù)可微解的存在性和唯一性。
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本文通過構(gòu)建一個新的結(jié)構(gòu)算子，利用Schauder不動點定理、自同胚和緊凸子集的相關(guān)性質(zhì)來研究第二類Feigenbaum型非線性迭代方程的非擴張形式 在一個緊實區(qū)間段[a,b]的連續(xù)可微解的存在性和唯一性，獲得的結(jié)果推廣了已有的結(jié)論，并為這一領(lǐng)域的研究提供了一個新思路。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨特之處
- 考慮到所研究的是第二類Feigenbaum非線性迭代方程的非擴張形式，本文通過先構(gòu)造一個函數(shù)空間及其上的非線性算子T ，證明算子T是一個Banach空間上的一個連續(xù)自映射，由泛函分析中的Schauder不動點定理、Banach不動點定理、獲得了方程的非單調(diào)連續(xù)可微解的存在性和唯一性。我們研究這個類型的方程的光滑解，獲得的結(jié)果都是全新的，具有較大的理論價值和學(xué)術(shù)價值。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 近年來隨著迭代理論的進(jìn)一步深入，迭代方程的研究在許多學(xué)科研究中越來越受到重視，引起了信息科學(xué)、電子工程等領(lǐng)域眾多學(xué)者們的關(guān)注。大量物理、生物學(xué)以及天文學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型都是有連續(xù)和離散的迭代過程描述。研究映射迭代描述的離散運動是現(xiàn)代動力系統(tǒng)的重要課題，因此對第二類Feigenbaum非線性迭代方程的非擴張形式的解的定性研究將豐富這一領(lǐng)域的研究方向，獲得的結(jié)果都是全新的。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文利用Schauder不動點定理、自同胚和緊凸子集的相關(guān)性質(zhì)研究Feigenbaum型泛函方程的連續(xù)可微解的存在性和唯一性。
獲獎情況
- 該作品獲廣東省第十一屆“挑戰(zhàn)杯”大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽特等獎，并且已發(fā)表在我校學(xué)報（自然科學(xué)版）上，獎項等證明參見附加材料。
鑒定結(jié)果
- 本課題是由我院2008級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)***等三個同學(xué)在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下獨立完成的，申報者的申報情況和作品內(nèi)容真實可靠。
參考文獻(xiàn)
- [1]Epstein H. New proofs of the existence of the Feigenbaum function. Comm.,Math phys.106:395-426(1986). [2] Mestel B D.Osbaldestin A H.Tstgvintsev A V. Continued fractions and solutions of the Feigenbaum-Cvitanovie equation. C R Acad Sci Paris.334:683-688 (2002).
同類課題研究水平概述
- 上個世紀(jì)70年代,美國物理學(xué)家Feigenbaum首先發(fā)現(xiàn)在倍周期分岔傳遞到混沌的過程中,具有驚人的數(shù)量普適現(xiàn)象(即所謂的Feigenbaum現(xiàn)象)。為解釋這一現(xiàn)象,Feigenbaum提出許多假設(shè),其中一個重要的假設(shè)是如下的函數(shù)方程f(x)=-f(f(-x/a))存在解的假設(shè)。該方程引起眾多領(lǐng)域的科學(xué)家的極大興趣,他們在這方面也取得了豐碩的研究成果.包括Feigenbaum函數(shù)方程解的存在性,各類連續(xù)的、可微的甚至光滑的解的構(gòu)造,以及Feigenbaum映射的一些動力性態(tài)等。1985年,楊路和張景中院士提出了第二類Feigenbaum函數(shù)方程f(x)=1/af(f(ax)),其中0<a<1,f(0)=1,(1.1)他們研究了上述方程(1.1)在區(qū)間[0,1]上具有初值條件的單峰連續(xù)解，同時也在特殊的函數(shù)空間里面討論了它的精確解。當(dāng)然，從動力系統(tǒng)的研究來看，這領(lǐng)域的研究有非常重要的理論意義.考慮到這是個迭代方程，除了定量研究以外，利用泛函分析的相關(guān)理論作定性研究將更具理論價值，而且我們研究了這個類型的方程的光滑解，獲得的結(jié)果包含了已有的結(jié)論，拓寬了這一類型的方程的研究領(lǐng)域。 本文通過構(gòu)造一個與文獻(xiàn)[1-6]完全不同的全新的結(jié)構(gòu)算子，利用泛函分析中的Schauder不動點定理、Banach不動點定理、自同胚和緊凸子集的相關(guān)性質(zhì)研究了一個緊區(qū)間段[a,b]上第二類Feigenbaum型非線性迭代方程的非擴張形式的解的相關(guān)性質(zhì)，其中f(x)和g(x)是區(qū)間[a,b]的可微函數(shù) 。獲得了該方程的非單調(diào)連續(xù)可微解的存在性和唯一性。獲得的結(jié)果推廣了已有的結(jié)論，并為這一領(lǐng)域的研究提供了一個新思路
