基本信息
- 項目名稱：
- 一類一維混沌映射的拓撲條件
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術(shù)論文
- 簡介：
- 混沌現(xiàn)象最本質(zhì)的特征是初值敏感性，保證系統(tǒng)有初值敏感性的一個充分條件是具有正李雅普諾夫指數(shù)。因此研究系統(tǒng)是否具有正李雅普諾夫指數(shù)成為研究系統(tǒng)是否出現(xiàn)混沌的重要方法。在本篇論文中，我們首次從拓撲角度給出了一類一維映射出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的充分條件。研...(查看更多)
- 詳細介紹：
- 二十世紀中期以來，人們在對物理、天文、氣象等領(lǐng)域的研究中發(fā)現(xiàn)了大量的混沌現(xiàn)象。自此，對混沌現(xiàn)象的研究成為動力系統(tǒng)乃至數(shù)學中的一個長期的前沿和熱點研究領(lǐng)域。對于混沌現(xiàn)象的研究成果已經(jīng)廣泛應(yīng)用于實際問題的解決。 混沌現...(查看更多)
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 二十世紀中期以來，在實際問題的研究中發(fā)現(xiàn)了大量的混沌現(xiàn)象。對混沌的研究成為動力系統(tǒng)乃至數(shù)學中的一個前沿領(lǐng)域?；煦绗F(xiàn)象的最本質(zhì)特征是初值敏感性，而其充分條件是具有正李雅普諾夫指數(shù)。本文從拓撲角度給出了一類一維映射出現(xiàn)混沌現(xiàn)...(查看更多)
科學性、先進性及獨特之處
- 本論文研究的問題屬于非雙曲動力系統(tǒng)領(lǐng)域，該領(lǐng)域是近二十年來動力系統(tǒng)領(lǐng)域研究的前沿和熱點問題。自1986年以來，每屆國際數(shù)學家大會都有這一領(lǐng)域的一小時報告。Yoccoz憑借在這一領(lǐng)域的杰出貢獻而獲得1994年的菲爾茲獎。 我們對于一類普適的動力系統(tǒn...(查看更多)
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 二十世紀中期以來，人們在對物理、天文、氣象、生命科學、社會和經(jīng)濟等領(lǐng)域的研究中發(fā)現(xiàn)了大量的混沌現(xiàn)象，例如氣象學中的Lorenz方程，電學中的Van der pol方程等。因此自二十世紀六十年代以來，對于具有不同結(jié)構(gòu)的混沌現(xiàn)象的...(查看更多)
學術(shù)論文摘要
- 二十世紀中期以來，人們在物理、天文、氣象等領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)了大量的混沌現(xiàn)象。這些新發(fā)現(xiàn)引發(fā)了近幾十年來對混沌現(xiàn)象的研究。由于它的困難程度和在解決實際問題中的巨大價值，對混沌現(xiàn)象的研究成為動力系統(tǒng)乃至數(shù)學中的一個長期的前沿和熱點研究方向...(查看更多)
獲獎情況
- 本論文于2009年4月獲本校第十九屆“馮如杯”學生課外學術(shù)科技作品競賽項目自然科學類一等獎。
鑒定結(jié)果
- 情況屬實。
參考文獻
- 1、M. Benediks and L. Carleson, On iteration of on (-1,1), Annals of Mathematics, 122:1-25, 1985. 2、Zheng Zhiming, On the Abundance of Chaotic Behavior for Generic One-Parameter Famili...(查看更多)
同類課題研究水平概述
- 國內(nèi)外有許多數(shù)學工作者從事這一領(lǐng)域的研究，可以歸為如下兩類： 1.對連續(xù)或者離散的動力系統(tǒng)族研究，系統(tǒng)族中“有多少”系統(tǒng)具有混沌特征； 2.從“測度角度”來講，整個動力系統(tǒng)集中“有多少”具有非雙曲的結(jié)構(gòu)。 而一維映射是這類研究中最基...(查看更多)
