基本信息
- 項目名稱：
- 具有自我擴散和交叉擴散的捕食與被捕食系統(tǒng)的空間斑圖研究
- 小類：
- 數(shù)理
- 大類：
- 自然科學類學術(shù)論文
- 簡介：
- 本文提出了具有Michaelis-Menten功能性反應(yīng)的捕食系統(tǒng)的自我擴散和交叉擴散模型的研究。利用數(shù)學分析，通過擴散不穩(wěn)定得到了空間斑圖的條件，即圖靈斑圖。數(shù)值模擬表明，種群密度變化的動力學是孤立的群體形成，即條紋狀或斑點或兩者共存的因素。最后表明，自我擴散和交叉擴散對捕食系統(tǒng)中斑圖的形成起著非常重要的作用。
- 詳細介紹：
- 對于自然群體的空間動力系統(tǒng)，絕大多數(shù)模型假設(shè)是同質(zhì)的物理環(huán)境。但是，事實上，分散的生物體可能會遇到景觀特色，這明顯的抑制著他們的活動。并且，空間斑圖在自然界中無處不在，空間尺度下它能夠改變種群的動力學性態(tài)和穩(wěn)定性。因此，本文提出了具有Michaelis-Menten功能性反應(yīng)的捕食系統(tǒng)的自我擴散和交叉擴散模型的研究。利用數(shù)學分析，通過擴散不穩(wěn)定得到了空間斑圖的條件，即圖靈斑圖。數(shù)值模擬表明，種群密度變化的動力學是孤立的群體形成，即條紋狀或斑點或兩者共存的因素。最后表明，自我擴散和交叉擴散對捕食系統(tǒng)中斑圖的形成起著非常重要的作用。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 對于自然群體的空間動力系統(tǒng)，絕大多數(shù)模型假設(shè)是同質(zhì)的物理環(huán)境。但是，分散的生物體可能會遇到景觀特色，這明顯的抑制著他們的活動。并且，空間斑圖在自然界中無處不在，空間尺度下它能夠改變種群的動力學性態(tài)和穩(wěn)定性。所以本小組提出了具有Michaelis-Menten功能性反應(yīng)的捕食系統(tǒng)的自身擴散和交叉擴散模型，研究其對斑圖的影響。
科學性、先進性及獨特之處
- 自我擴散和交叉擴散是多種群生態(tài)系統(tǒng)中重要現(xiàn)象，研究內(nèi)容緊扣學術(shù)熱點，本作品得到自我擴散和交叉擴散對空間斑圖的形成起著非常重要的作用，并出現(xiàn)了典型的空間斑圖類型。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 1.自我擴散和交叉擴散對斑圖的形成起著非常重要的作用。 2.發(fā)現(xiàn)了典型的空間斑圖類型，豐富了斑圖動力學理論。 3.為研究更復雜的空間生態(tài)模型（例如食物鏈模型等）提供了理論基礎(chǔ)。
學術(shù)論文摘要
- 對于自然群體的空間動力系統(tǒng)，絕大多數(shù)模型假設(shè)是同質(zhì)的物理環(huán)境。但是，事實上，分散的生物體可能會遇到景觀特色，這明顯的抑制著他們的活動。并且，空間斑圖在自然界中無處不在，空間尺度下它能夠改變種群的動力學性態(tài)和穩(wěn)定性。因此，本文提出了具有Michaelis-Menten功能性反應(yīng)的捕食系統(tǒng)的自我擴散和交叉擴散模型的研究。利用數(shù)學分析，通過擴散不穩(wěn)定得到了空間斑圖的條件，即圖靈斑圖。數(shù)值模擬表明，種群密度變化的動力學是孤立的群體形成，即條紋狀或斑點或兩者共存的因素。最后表明，自我擴散和交叉擴散對捕食系統(tǒng)中斑圖的形成起著非常重要的作用。
獲獎情況
- 無
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻
- [1] J. Jorne, J. Theor. Biol. 59, 529 (1975). [2] J. Jorne, J. Theor. Biol. 65, 133 (1977). [3] H.I. Freedman, Math. Biosci. 31, 207 (1976). [4] B.S. Goh, J. Math. Biol. 3, 313 (1976). [5] M. Gatto and S. Rinaldi, Bull. Math. Biol. 39, 339 (1977). [6] J. Chattopadhyay, A.K. Sarkar and P.K. Tapaswi, J. Biol. Sys. 4, 159 (1996). [7] Kousuke Kuto and Yoshio Yamada, J. Diff. Equa. 197 2, 315 (2004). [8] Kousuke Kuto, J. Diff. Equa. 197 2, 293 (2004). [9] Yuan Lou and Wei-Ming Ni, J. Diff. Equa. 131 1, 79 (1996). [10] Yuan Lou and Wei-Ming Ni, J. Diff. Equa. 154, 157 (1999). [11] B. Dubey, B. Das and J. Hussain, Ecol. Model. 141, 67 (2001). [12] A. M. Turing, Philos. Trans. R. Soc. Lond. B 237, 37 (1952). [13] V. Volterra, Memoria Academia Lincei 2, 31 (1926). [14] David Alonso, Ecology 83 1, 28 (2002) [15] Y. Kuang and E. Beretta, J. Math. Biol. 36, 389 (1998). [16] W. Wang, Q.-X. Liu and Z. Jin, Phys. Rev. E 75, 051913 (2007).
同類課題研究水平概述
- 斑圖(Pattern)指的是在空間或時間上具有某種規(guī)律性的非均勻宏觀結(jié)構(gòu)，是由系統(tǒng)中微觀參量之間以一定方式相互作用而導致的宏觀量有序分布的狀態(tài)，是由于體系內(nèi)部決定的、自發(fā)的對稱性破缺引起體系本身重新自組織的結(jié)果。在自然界中廣泛存在著各式各樣的斑圖，例如，動物體表花紋、流體中的對流斑圖、法拉第系統(tǒng)中的表面波斑圖、化學反應(yīng)系統(tǒng)中的斑圖、細菌群體中的競爭與合作增長行為、非線性光學系統(tǒng)中的斑圖以及氣體放電中的斑圖等。在社會科學領(lǐng)域也存在斑圖現(xiàn)象，例如，混合車輛交通流的時空演化斑圖。 1900年貝納德（Bénard）發(fā)現(xiàn)對流斑圖，1952年圖靈提出化學反應(yīng)擴散模型解釋動物體表花紋，1991年歐陽頎等在實驗室實現(xiàn)化學反應(yīng)擴散圖靈斑圖，從而使得斑圖動力學在揭示自然界奧妙中的地位不斷提高，在科學和技術(shù)的各個領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用的前景日益凸現(xiàn)，從而形成了世界范圍的研究熱潮。不同系統(tǒng)所顯示的斑圖結(jié)構(gòu)，不論在時空尺度和斑圖形成的具體機制上是各不同的，但不同系統(tǒng)中的斑圖在形態(tài)上都有一定的相似性。斑圖動力學研究各種斑圖的時空結(jié)構(gòu)的自組織形成、選擇、演化的動力學共性，從而搞清各個微觀量相互作用導致宏觀量成為有序狀態(tài)的規(guī)律，進而控制斑圖的形成。 然而，我們生活在一個空間世界，一個物中從高密度地區(qū)向低密度地區(qū)遷移是一種自然現(xiàn)象，此外，還有生態(tài)的原因和全球氣候變化等等，因此，如何形成生態(tài)群落，空間的構(gòu)成部分已成為一個重要因素。要想清楚地知道空間斑圖，許多作者越來越多的關(guān)注空間捕食系統(tǒng)，尤其是斑圖的形成。 在食物鏈形成中捕食系統(tǒng)是主要的原因之一，捕食系統(tǒng)中最重要的組成部分是對食餌的捕食率，即捕食功能性反應(yīng)，總的來說，功能性反應(yīng)要么依賴食餌要么依賴于捕食者。依賴食餌的功能性反應(yīng)方程在參考文獻中是占主導地位的，如Holling功能性反應(yīng)等。 在最近幾年越來越受到人們的關(guān)注是在自我擴散和交叉擴散發(fā)生的情況下，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性及圖靈斑圖出現(xiàn)的條件。自我擴散意味著個體的流動性是從高濃度流向較低地區(qū)。交叉擴散是在有其他種群出現(xiàn)的情況下該種群的流動，擴散系數(shù)可以是正數(shù)，負數(shù)或零。正交叉擴散系數(shù)是指該物種流動的方向是流向另一個物種低濃度的區(qū)域，負交叉擴散系數(shù)是指該物種流動的方向是流向另一個物種高濃度的區(qū)域。
