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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 地下水污染問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型與數(shù)值方法研究
- 來(lái)源：
- 第十一屆“挑戰(zhàn)杯”國(guó)賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 水環(huán)境污染問(wèn)題是人類最為關(guān)注的問(wèn)題之一。要治理水污染，必須對(duì)水質(zhì)的污染狀況作出精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水質(zhì)的關(guān)鍵就是給出求解對(duì)流彌散問(wèn)題的高精度算法。本文主要研究了以對(duì)流為主的對(duì)流彌散問(wèn)題的數(shù)值解法，并給出了不同解法的適應(yīng)范圍。最后根據(jù)具體問(wèn)題論述了所論方法的可行性。 本文所建立的數(shù)學(xué)模型比其它預(yù)測(cè)水質(zhì)的數(shù)學(xué)模型有更強(qiáng)的針對(duì)性和更高的準(zhǔn)確性。本文的研究結(jié)論可以更加準(zhǔn)確地對(duì)水質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估，從而指引相關(guān)部門(mén)在現(xiàn)實(shí)生活中的水質(zhì)改良工作，對(duì)治理水污染起到了很大的幫助。
- 詳細(xì)介紹：
- 水環(huán)境污染問(wèn)題是人類關(guān)注的熱點(diǎn)話題。要治理污染、凈化環(huán)境，必須對(duì)污染狀況作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。給出求解對(duì)流彌散問(wèn)題的高精度算法是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)污染狀況的關(guān)鍵。本文討論了以對(duì)流為主的對(duì)流彌散問(wèn)題的數(shù)值方法，有對(duì)流和彌散問(wèn)題的加權(quán)余量法、對(duì)流彌散方程的分裂算法、二維對(duì)流－彌散方程的Wavelet-Galerkin方法等。經(jīng)過(guò)研究我們認(rèn)為要想徹底解決以對(duì)流為主的對(duì)流彌散問(wèn)題，應(yīng)該將有限差、有限元等方法與其它方法結(jié)合，即把Euler型和Lagrange型方法結(jié)合起來(lái)。這樣即可兼顧有限差、有限元的優(yōu)點(diǎn)，又可由與之結(jié)合的其它方法克服它們的缺點(diǎn)，例如特征—有限差、特征—有限元法，以及本文所闡述的多重網(wǎng)格—有限元，小波有限元法等。 與其它的預(yù)測(cè)水質(zhì)的的數(shù)學(xué)模型相比，本文所建立的數(shù)學(xué)模型更加有針對(duì)性、精度更高、預(yù)測(cè)結(jié)果也較為準(zhǔn)確。本文的研究結(jié)論可以在現(xiàn)實(shí)生活中更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和評(píng)估水質(zhì)，進(jìn)而來(lái)對(duì)水質(zhì)進(jìn)行改良，對(duì)治理水污染起到一定的幫助作用。
作品專業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 水環(huán)境污染問(wèn)題是人類關(guān)注的熱點(diǎn)話題。要治理污染、凈化環(huán)境，必須對(duì)污染狀況作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。給出求解對(duì)流彌散問(wèn)題的高精度算法是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)污染狀況的關(guān)鍵。本文討論了以對(duì)流為主的對(duì)流彌散問(wèn)題的數(shù)值方法，并給出了它們的適應(yīng)范圍。最后根據(jù)具體問(wèn)題論述了所論方法的可行性。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 與其它的預(yù)測(cè)水質(zhì)的的數(shù)學(xué)模型相比，本文所建立的數(shù)學(xué)模型更加有針對(duì)性、精度更高、預(yù)測(cè)結(jié)果也較為準(zhǔn)確。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 本文所研究的結(jié)論可以在現(xiàn)實(shí)生活中更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和評(píng)估水質(zhì)，進(jìn)而根據(jù)結(jié)果來(lái)對(duì)水質(zhì)進(jìn)行改良，同時(shí)可以進(jìn)一步幫助水文工作者研究水質(zhì)和治理水污染。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 1.討論了地下水溶質(zhì)運(yùn)移的基本數(shù)學(xué)模型，特別針對(duì)海咸水入侵現(xiàn)象給出了海咸水入侵動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的鹽分運(yùn)移模型。 2.針就以對(duì)流為主的對(duì)流－彌散方程給出了加權(quán)余量法、小噪聲方法（見(jiàn)附件）、特征有限元法（見(jiàn)附件），并在此基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬。 3.針對(duì)對(duì)流彌散方程，對(duì)對(duì)流過(guò)程和彌散過(guò)程的可分性進(jìn)行了分析和研究，給出了對(duì)流彌散方程分裂算法的依據(jù)，建立了具有一階精度的分裂模型； 4.提出了求解對(duì)流－彌散方程的Wavelet-Galerkin方法，該方法同傳統(tǒng)的有限元方法相比，有效地避免了數(shù)值振蕩和數(shù)值彌散。
獲獎(jiǎng)情況
- 1.該作品集多年的研究成果于一體，綜述了求解以大對(duì)流為主的對(duì)流彌散問(wèn)題的數(shù)值方法。該作品的部分成果曾在中國(guó)巖溶、地學(xué)前緣、吉林大學(xué)學(xué)報(bào)等刊物上發(fā)表。有些內(nèi)容作為科研項(xiàng)目曾獲得一項(xiàng)北京市科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)； 2.榮獲第三屆“挑戰(zhàn)杯”長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽一等獎(jiǎng)； 3.榮獲2009年“挑戰(zhàn)杯”吉林省大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽一等獎(jiǎng)；
鑒定結(jié)果
- 2008年《沿海地區(qū)地下水環(huán)境系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法研究》項(xiàng)目獲北京市科學(xué)技術(shù)進(jìn)步三等獎(jiǎng)。
參考文獻(xiàn)
- 1.孫納正，地下水污染－數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法，地質(zhì)出版社，1989 2.楊天行等,水系統(tǒng)污染數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用，吉林大學(xué)出版,1991 3.金士博，水環(huán)境數(shù)學(xué)模型，楊汝君等譯，中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1987 4.王新民，三維潛水非穩(wěn)定流反問(wèn)題的變分有限元方法，水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2，1996 5.多重網(wǎng)格有限元法在水質(zhì)預(yù)測(cè)問(wèn)題中的應(yīng)用，中國(guó)巖溶Vol.15.，No.3，2006 6.王新民等，小波分析及其在水質(zhì)預(yù)測(cè)問(wèn)題中的應(yīng)用研究，生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2，1999 7.貝爾，地下水水利學(xué)，許涓銘等譯，地質(zhì)出版社，1986。
同類課題研究水平概述
- 本文主要討論一類地下水污染模型以及求解與污染問(wèn)題密切相關(guān)的對(duì)流-彌散方程。 在模型方面，我們研制了海咸水入侵動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，此項(xiàng)成果在1994年獲得地礦部科研成果三等獎(jiǎng)。此模型綜合考慮了對(duì)流－彌散作用和化學(xué)動(dòng)力作用；運(yùn)用水動(dòng)力－化學(xué)動(dòng)力聯(lián)合作用的水質(zhì)運(yùn)移三維模型來(lái)真實(shí)地反映了海咸水入侵水質(zhì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的時(shí)空分布的變化規(guī)律。這一成果被鑒定為達(dá)到國(guó)內(nèi)領(lǐng)先水平。 在求解地下水污染模型的方法方面，針對(duì)對(duì)流彌散方程，對(duì)對(duì)流過(guò)程和彌散過(guò)程的可分性進(jìn)行了分析和研究，給出了對(duì)流彌散方程分裂算法的依據(jù)，建立了具有一階精度的分裂模型；本文還提出了求解對(duì)流－彌散方程小波有限元法，并在此基礎(chǔ)上對(duì)對(duì)流占優(yōu)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。該方法同傳統(tǒng)的有限元方法相比，有效地避免了數(shù)值振蕩和數(shù)值彌散。這些成果被鑒定為達(dá)到國(guó)內(nèi)領(lǐng)先水平，并分別獲得地礦部科研成果三等獎(jiǎng)和北京市科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)。 在解對(duì)流—彌散方程的各種數(shù)值方法中，有限差分法使用得較早。但在彌散作用相對(duì)較小時(shí)常引入較大的誤差。Lanty研究了用差分法求解對(duì)流彌散方程時(shí)引入誤差的原因。為了能夠很好地處理以對(duì)流為主的對(duì)流彌散方程，特征線法早期被許多研究者所采用。因?yàn)樵趯?duì)流彌散方程中，若對(duì)流項(xiàng)占主要地位時(shí)，其方程的性質(zhì)很像忽略了彌散項(xiàng)的純對(duì)流方程，即接近于一個(gè)一階雙曲線型方程。所以這種情況采用特征線法是適宜的。但這種方法編制程序冗長(zhǎng)。用有限元法解對(duì)流彌散問(wèn)題具有一定的優(yōu)越性：網(wǎng)格剖分比較靈活，邊界條件的處理比較容易。所遇到的困難仍是難以對(duì)付以對(duì)流為主的問(wèn)題。 本文所提出的方法在一定程度上克服了由于大對(duì)流而引起的數(shù)值振蕩現(xiàn)象。我們有理由認(rèn)為：要想徹底解決以對(duì)流為主的對(duì)流彌散問(wèn)題，應(yīng)該將有限差、有限元等方法與其它方法結(jié)合，即把Euler型和Lagrange型方法結(jié)合起來(lái)。這樣即可兼顧有限差、有限元的優(yōu)點(diǎn)，又可由與之結(jié)合的其它方法克服它們的缺點(diǎn)，例如特征—有限差、特征—有限元法，以及本文所闡述的多重網(wǎng)格—有限元，小波有限元法等，當(dāng)然這些方法都需做進(jìn)一步的研究和探討。
