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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 圍長為r的n階本原有向圖的點(diǎn)指數(shù)
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 該作品研究了一般的圍長為r的n階本原有向圖的點(diǎn)指數(shù)，得到了點(diǎn)指數(shù)的上界及部分極圖。
- 詳細(xì)介紹：
- 苗正科、張克民兩位專家給出了最小奇圍長為r的無向圖的本原指數(shù)集；陳小亙給出了圍長為2的n階本原有向圖的最小點(diǎn)指數(shù)的上界及點(diǎn)指數(shù)集。本文對一般的圍長為r的n階本原有向圖的點(diǎn)指數(shù)進(jìn)行了研究，當(dāng)r不整除n時(shí)，且r素?cái)?shù)，給出了點(diǎn)指數(shù)的上界及極圖；當(dāng)r整除n時(shí)，且r為素?cái)?shù)的冪，給出了最小點(diǎn)指數(shù)的上界及部分極圖。這些研究為一般的圍長為r的n階本原有向圖的點(diǎn)指數(shù)集的得出作了一定的嘗試。
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 目的：研究圍長為r的n階本原有向圖的點(diǎn)指數(shù)上界及部分極圖。 思路：構(gòu)造一個(gè)圍長為r的n階本原有向圖D,D有n圈或n-1圈，通過研究最大出度點(diǎn)的頂點(diǎn)指數(shù)來找出最小頂點(diǎn)指數(shù)的最好上界。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 科學(xué)性：主要運(yùn)用圖論以及數(shù)論的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行來研究這個(gè)問題； 先進(jìn)性：目前尚未有人給出圍長為r的n階本原有向圖的點(diǎn)指數(shù)； 獨(dú)特性：確定了本原點(diǎn)指數(shù)的最好上界，為繼續(xù)研究本原有向圖的點(diǎn)指數(shù)集做出了一點(diǎn)嘗試。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 1.非記憶通信系統(tǒng)的最短信息傳遞問題 2.網(wǎng)絡(luò)可控性研究的時(shí)間問題 這些問題在理論上都可以歸結(jié)為本原點(diǎn)指數(shù)的問題。我們作品給出的最小點(diǎn)指數(shù)上界正好為這些問題給出了一個(gè)科學(xué)的估計(jì)。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 研究本原有向圖的點(diǎn)指數(shù)，證明了n 階圍長為ｒ的本原有向圖的點(diǎn)指數(shù)的上界：若r不整除n，且r為素?cái)?shù)，則本原有向圖的第k個(gè)點(diǎn)指數(shù)的上界為rn-2r+k ；若r整除n，且r為素?cái)?shù)或素?cái)?shù)的冪，則本原有向圖的最小點(diǎn)指數(shù)上界為rn-3r+2。（公式見作品）
獲獎(jiǎng)情況
- 1.已投稿（國家核心：《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》） 2.本課題我校組合矩陣論談?wù)摪嗌蠄?bào)告過 3.第三屆“挑戰(zhàn)杯”合鍛集團(tuán)安徽省大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽一等獎(jiǎng)
鑒定結(jié)果
- 無
參考文獻(xiàn)
- １.柳柏濂．《組合矩陣論》［Ｍ］．北京：科學(xué)出版社，2004.126-196 ２.陳小亙．圍長為２的本原有向圖的最小頂點(diǎn)指數(shù)［Ｊ］．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）．2000.5,28(5)：119-121
同類課題研究水平概述
- １. 這一研究課題在理論計(jì)算機(jī)和無記憶信息傳輸系統(tǒng)研究中發(fā)揮很大作用，它的研究進(jìn)展直接影響理論計(jì)算機(jī)和無記憶信息傳輸系統(tǒng)的研究工作。最小點(diǎn)指數(shù)問題的研究在控制理論，信息論上有很多的應(yīng)用背景，對其進(jìn)行研究能夠?yàn)閷?shí)際問題的解決提供理論基礎(chǔ)； ２.陳小亙得到了圍長為２的ｎ階本原有向圖的最小點(diǎn)指數(shù)的上界（見參考文獻(xiàn)），并求出了點(diǎn)指數(shù)集（見中山大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2000 年5期 圍長為2的本原有向圖的最小頂點(diǎn)指數(shù)集）。到目前為止，尚未有更好的結(jié)果； ３.對于一般情況，圍長為ｒ的ｎ階本原有向圖的最小點(diǎn)指數(shù)一直是一個(gè)亟待解決的問題。主要存在兩個(gè)主要問題：最小點(diǎn)指數(shù)的上界和最小點(diǎn)指數(shù)集的刻畫； ４.我們的工作是給出圍長為r（當(dāng)r整除n時(shí)，r為素?cái)?shù)；當(dāng)r整除n時(shí)，r為素?cái)?shù)或素?cái)?shù)的冪）的ｎ階本原有向圖的點(diǎn)指數(shù)的上界．值得一提的是，陳小亙的結(jié)果是我們的一個(gè)特例，經(jīng)驗(yàn)證滿足論文中給出的結(jié)果。
