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基本信息

項目名稱:
圍長為r的n階本原有向圖的點指數(shù)
小類:
數(shù)理
簡介:
該作品研究了一般的圍長為r的n階本原有向圖的點指數(shù),得到了點指數(shù)的上界及部分極圖。
詳細介紹:
苗正科、張克民兩位專家給出了最小奇圍長為r的無向圖的本原指數(shù)集;陳小亙給出了圍長為2的n階本原有向圖的最小點指數(shù)的上界及點指數(shù)集。本文對一般的圍長為r的n階本原有向圖的點指數(shù)進行了研究,當(dāng)r不整除n時,且r素數(shù),給出了點指數(shù)的上界及極圖;當(dāng)r整除n時,且r為素數(shù)的冪,給出了最小點指數(shù)的上界及部分極圖。這些研究為一般的圍長為r的n階本原有向圖的點指數(shù)集的得出作了一定的嘗試。

作品圖片

  • 圍長為r的n階本原有向圖的點指數(shù)
  • 圍長為r的n階本原有向圖的點指數(shù)
  • 圍長為r的n階本原有向圖的點指數(shù)
  • 圍長為r的n階本原有向圖的點指數(shù)

作品專業(yè)信息

撰寫目的和基本思路

目的:研究圍長為r的n階本原有向圖的點指數(shù)上界及部分極圖。 思路:構(gòu)造一個圍長為r的n階本原有向圖D,D有n圈或n-1圈,通過研究最大出度點的頂點指數(shù)來找出最小頂點指數(shù)的最好上界。

科學(xué)性、先進性及獨特之處

科學(xué)性:主要運用圖論以及數(shù)論的數(shù)學(xué)工具進行來研究這個問題; 先進性:目前尚未有人給出圍長為r的n階本原有向圖的點指數(shù); 獨特性:確定了本原點指數(shù)的最好上界,為繼續(xù)研究本原有向圖的點指數(shù)集做出了一點嘗試。

應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義

1.非記憶通信系統(tǒng)的最短信息傳遞問題 2.網(wǎng)絡(luò)可控性研究的時間問題 這些問題在理論上都可以歸結(jié)為本原點指數(shù)的問題。我們作品給出的最小點指數(shù)上界正好為這些問題給出了一個科學(xué)的估計。

學(xué)術(shù)論文摘要

研究本原有向圖的點指數(shù),證明了n 階圍長為r的本原有向圖的點指數(shù)的上界:若r不整除n,且r為素數(shù),則本原有向圖的第k個點指數(shù)的上界為rn-2r+k ;若r整除n,且r為素數(shù)或素數(shù)的冪,則本原有向圖的最小點指數(shù)上界為rn-3r+2。(公式見作品)

獲獎情況

1.已投稿(國家核心:《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》) 2.本課題我校組合矩陣論談?wù)摪嗌蠄蟾孢^ 3.第三屆“挑戰(zhàn)杯”合鍛集團安徽省大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽一等獎

鑒定結(jié)果

參考文獻

1.柳柏濂.《組合矩陣論》[M].北京:科學(xué)出版社,2004.126-196 2.陳小亙.圍長為2的本原有向圖的最小頂點指數(shù)[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版).2000.5,28(5):119-121

同類課題研究水平概述

1. 這一研究課題在理論計算機和無記憶信息傳輸系統(tǒng)研究中發(fā)揮很大作用,它的研究進展直接影響理論計算機和無記憶信息傳輸系統(tǒng)的研究工作。最小點指數(shù)問題的研究在控制理論,信息論上有很多的應(yīng)用背景,對其進行研究能夠為實際問題的解決提供理論基礎(chǔ); 2.陳小亙得到了圍長為2的n階本原有向圖的最小點指數(shù)的上界(見參考文獻),并求出了點指數(shù)集(見中山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)2000 年5期 圍長為2的本原有向圖的最小頂點指數(shù)集)。到目前為止,尚未有更好的結(jié)果; 3.對于一般情況,圍長為r的n階本原有向圖的最小點指數(shù)一直是一個亟待解決的問題。主要存在兩個主要問題:最小點指數(shù)的上界和最小點指數(shù)集的刻畫; 4.我們的工作是給出圍長為r(當(dāng)r整除n時,r為素數(shù);當(dāng)r整除n時,r為素數(shù)或素數(shù)的冪)的n階本原有向圖的點指數(shù)的上界.值得一提的是,陳小亙的結(jié)果是我們的一個特例,經(jīng)驗證滿足論文中給出的結(jié)果。
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