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基本信息
- 項目名稱：
- 關(guān)于混沌突然發(fā)生系統(tǒng)控制的研究
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 混沌控制是混沌理論中的一個重要的分支，非線性物理學(xué)，化學(xué)，生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中有許多應(yīng)用，在許多實際問題中提供了一維離散混沌模型。混沌控制理論對于研究混沌的性質(zhì)、特征有重要的意義，我們可以通過對一維離散混沌模型的特性的分析來了解和掌握混沌控制在實際應(yīng)用的性質(zhì)，從而有利于我們揭示和發(fā)現(xiàn)實際物理背景下混沌意義及蘊涵的獨特性質(zhì)，指導(dǎo)實際的生產(chǎn)實踐和科研活動。目前對混沌控制的研究是當(dāng)前國內(nèi)外數(shù)學(xué)物理界研究的熱點，而許多的實際物理背景都可以歸結(jié)為混沌控制。在此之前的研究按其控制方式可以分為反饋混沌控制和非反饋混沌控制兩類。本文對于一類的新離散混沌(SOC)的控制的研究比其他已知發(fā)表的文章更具創(chuàng)新，而且發(fā)現(xiàn)了一類新的控制機制類型，并應(yīng)用混沌穩(wěn)定性理論來驗證其理論合理性。豐富了混沌控制理論，使其能更好的理解和指導(dǎo)實際工程和實驗研究。本文所用方法是在總結(jié)已有的控制方法的機制的基礎(chǔ)上，通過改進(jìn)和發(fā)展。實踐證明這種方法比已有的方法控制更加準(zhǔn)確，有效。本文對非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的動力學(xué)特性的分析, 借助軌道的預(yù)測, 建立出前饋控制項,分別從理論和數(shù)值模擬兩方面,解決了Sudden Occurrence Chaos這類新型的混沌道路的可控性問題。其次通過對兩類傳統(tǒng)的控制方法，前饋控制、反饋控制機制的比較，提出了兩類新型的關(guān)于非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的FRC控制方法。事實上，F(xiàn)RC控制方法，采用了系統(tǒng)自身預(yù)測軌道的非線性“激發(fā)”，這類“激發(fā)”不同于前饋控制依賴于系統(tǒng)外部的 “激發(fā)”的機制，也不同于反饋控制獨立于軌道自身預(yù)測的閉環(huán)型反饋機制。有效的將Sudden Occurrence Chaos控制到任意周期軌道。
- 詳細(xì)介紹：
- 混沌理論的基本思想起源于20世紀(jì)初,發(fā)生于20世紀(jì)60年代后，發(fā)展壯大于20世紀(jì)80年代。 長期以來，人們實際上默認(rèn)一切確定性系統(tǒng)都是不敏感地依賴于初值的。但是，混沌研究改變了這一觀點。處在混沌狀態(tài)的系統(tǒng)，運動軌道將敏感地依賴于初始條件。從兩個鄰近的初值出發(fā)的兩條軌道，在短時間內(nèi)似乎差距不大，但在足夠長的時間以后，必然呈現(xiàn)出顯著的差別來。當(dāng)然這里所說的時間足夠長在不同的系統(tǒng)有所不同，彼此的差別可能很大。從長期行為看，初值的小改變在運動過程中不斷被放大，導(dǎo)致軌道發(fā)生巨大的偏差，以至在空間中的距離要多遠(yuǎn)就有多遠(yuǎn)。這就是系統(tǒng)長期行為對初值的敏感依賴性?；煦缦到y(tǒng)中動力學(xué)方程是確定的，既沒有隨機外力，也沒有隨機系數(shù)或隨機初值，隨機性完全是在系統(tǒng)自身演化的動力學(xué)過程中，由于內(nèi)在非線性機制作用而自發(fā)產(chǎn)生出來的?；煦缡谴_定性系統(tǒng)的內(nèi)在隨機性，一種自發(fā)隨機性，或動力學(xué)隨機性。在科學(xué)上，發(fā)現(xiàn)確定性系統(tǒng)能內(nèi)在地產(chǎn)生出隨機不確定性，須用統(tǒng)計方法描述，預(yù)示著有可能把確定論和概率論兩種對立的描述體系溝通起來。如果能做到這一點，必將帶來科學(xué)的極大進(jìn)步。隨著混沌理論的發(fā)展，混沌理論也直接影響到數(shù)學(xué)、物理學(xué)的許多分支?，F(xiàn)如今，混沌理論的研究已成為各學(xué)科競相注意的一個學(xué)術(shù)熱點。混沌是在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的貌似隨機的運動，其特征表現(xiàn)在為對初值敏感性和對未來的不可預(yù)測性。確定性系統(tǒng)指的是可以用常微分方程、偏微分方程、迭代方程描述的系統(tǒng)。對于確定的初值，從數(shù)學(xué)的角度來講，動力系統(tǒng)必將給出一個解或過程，但在一大類系統(tǒng)中這些解可能由于對初值極其微小的擾動而產(chǎn)生很大的改變，也即系統(tǒng)對初值依賴性十分“敏感”。從物理角度上來講，得到的解似乎是隨機過程。這種“假”隨機過程與方程中加上隨機項或隨機系數(shù)而得到的隨機過程是不同的，它是由確定系統(tǒng)固有的或內(nèi)在的隨機性引起的，它只是在非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)。因此可以說，混沌是非線性動力系統(tǒng)具有內(nèi)在隨機性的一種表現(xiàn)。 本文在對混沌突然發(fā)生系統(tǒng)（Sudden Occurrence Chaos）動力學(xué)理論的研究基礎(chǔ)上和前饋控制研究的基礎(chǔ)上，通過軌道的預(yù)測, 解決了混沌突然發(fā)生系統(tǒng)（Sudden Occurrence Chaos）這類新型的混沌道路的可控性問題。 并通過對兩類傳統(tǒng)控制方法—反饋控制、前饋控制機制上的比較及結(jié)合混沌突然發(fā)生系統(tǒng)（Sudden Occurrence Chaos）的軌道預(yù)測，研究出一類Sudden Occurrence Chaos新型的FRC控制方法。 經(jīng)過近幾十年的發(fā)展，尤其是最近10多年的迅猛發(fā)展，混沌控制及其應(yīng)用研究已獲得了重大的突破性的進(jìn)展，人們已逐漸改變了混沌運動是不穩(wěn)定、不可控制及不可靠性的陳見，開始逐漸認(rèn)識到混沌的重要作用，并開始利用混沌、應(yīng)用混沌。目前國內(nèi)外已經(jīng)提出了許多不同的控制混沌的方法，混沌控制的目標(biāo)也由最初的不動點、低周期軌道的穩(wěn)定發(fā)展到高周期軌道、準(zhǔn)周期軌道的穩(wěn)定；控制的對象也由最初的低維系統(tǒng)發(fā)展到高維系統(tǒng)，乃至于無窮維系統(tǒng)?；煦缈刂普谥鸩叫纬上到y(tǒng)化的理論體系。與此同時，隨著混沌同步理論的發(fā)展，混沌同步的概念具有更豐富的內(nèi)涵，混沌同步本屬于混沌控制的范疇，但是若兩個混沌系統(tǒng)通過相互耦合或外界驅(qū)動在新的動力學(xué)的基礎(chǔ)上達(dá)到同步，這又超出了混沌控制的范疇。本文在第二章中, 詳細(xì)的介紹了國外內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀。 在第三章中, 對非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的動力學(xué)特性的分析, 借助軌道的預(yù)測, 建立出前饋控制項, 并利用軌道穩(wěn)定性的基本定義和數(shù)值模擬, 分別從理論和數(shù)值模擬兩方面,解決了Sudden Occurrence Chaos這類新型的混沌道路的可控性問題。 在第四，五章中，通過對兩類傳統(tǒng)的控制方法，前饋控制、反饋控制機制的比較，提出了兩類新型的關(guān)于非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的FRC控制方法。事實上，F(xiàn)RC控制方法，采用了系統(tǒng)自身預(yù)測軌道的非線性“激發(fā)”，這類“激發(fā)”不同于前饋控制依賴于系統(tǒng)外部的 “激發(fā)”的機制，也不同于反饋控制獨立于軌道自身預(yù)測的閉環(huán)型反饋機制。并分別從，理論證明和數(shù)值模擬兩方面，得出FRC控制方法的不僅對Sudden Occurrence Chaos可控，而且通過對穩(wěn)定性參數(shù)的調(diào)節(jié)，可以將Sudden Occurrence Chaos控制到任意周期軌道。由于FRC控制方法可行性及準(zhǔn)確性，在物理，電子工業(yè)等方面將具有很高的應(yīng)用前景。 非線性是客觀事物的本質(zhì)，非線性對象的控制與同步問題是控制與同步理論與工程研究難以回避的問題。非線性系統(tǒng)的分析與設(shè)計往往比線性系統(tǒng)要困難得多，盡管控制與同步理論與應(yīng)用的研究已經(jīng)取得了巨大的進(jìn)展，但是來自實踐的需要，以及各種方法的局限性，對非線性控制與同步理論的發(fā)展提出了挑戰(zhàn)，因此，除本文介紹的一些方法外，非線性系統(tǒng)控制與同步理論的研究還出現(xiàn)了一些全新的方法，如學(xué)習(xí)控制、循環(huán)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及模糊控制等，這些方法不僅推動了非線性控制與同步理論的研究，而且還擴展了非線性研究領(lǐng)域?？梢灶A(yù)見，非線性控制與同步理論仍一個重要研究方向，而且必將會得到更大的發(fā)展。混沌控制的目的已不僅限于對混沌態(tài)的抑制，使其成為穩(wěn)定的周期態(tài)，而是最終達(dá)到根據(jù)人們的需要，隨心所欲控制與同步其到各種目標(biāo)狀態(tài)，并能夠成功實現(xiàn)各種狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生人們所需要的動力學(xué)行為．混沌控制的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，在光學(xué)、等離子體、化學(xué)反應(yīng)、流體、電子線路、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物系統(tǒng)等大量實驗和實際應(yīng)用中得到驗證．十多年來，混沌控制的研究已經(jīng)蓬勃展開，該領(lǐng)域的研究具有巨大的發(fā)展前景和應(yīng)用前景。 混沌控制的研究雖然有很大的進(jìn)展，但仍處于初期階段，許多理論尚未成熟，有待于進(jìn)一步探索和研究。
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作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 本課題通過軌道預(yù)測的混沌控制方法,對于研究混沌控制的機制,原理有實質(zhì)性的分析，發(fā)現(xiàn)了一類新的控制機制類型，并應(yīng)用混沌穩(wěn)定性理論來驗證其理論合理性。豐富了混沌控制理論，使其能更好的理解和指導(dǎo)實際工程和實驗研究。從而更利于我們揭示和發(fā)現(xiàn)實際物理背景下模型意義及蘊涵的獨特性質(zhì)，指導(dǎo)實際的生產(chǎn)實踐和科研活動。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨特之處
- 對混沌控制的研究是當(dāng)前國內(nèi)外數(shù)學(xué)物理界研究的熱點，許多的實際物理背景都可以歸結(jié)為混沌控制。本文對于一類的新離散混沌的控制的研究比其他已知發(fā)表的文章更具創(chuàng)新，而且發(fā)現(xiàn)了一類新的控制機制類型，并應(yīng)用混沌穩(wěn)定性理論來驗證其理論合理性。豐富了混沌控制理論，使其能更好理解和指導(dǎo)實際工程和實驗研究。本文所用方法是在總結(jié)已有的控制方法的機制的基礎(chǔ)上，改進(jìn)和發(fā)展。實踐證明該方法比已有方法控制更加準(zhǔn)確有效。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 近幾十年來，關(guān)于混沌控制的研究工作在理論及應(yīng)用方面均取得突破性成果。由于混沌控制的研究涉及非線性物理,化學(xué),生物,光學(xué)等領(lǐng)域而倍受重視。混沌控制方法及機制的研究已成為目前國內(nèi)外數(shù)學(xué)物理學(xué)界關(guān)注的熱點問題。這類通過軌道預(yù)測的混沌控制方法,對于研究混沌控制機制,原理有重要的意義，可以通過對這類混沌控制方法了解和掌握，揭示和發(fā)現(xiàn)實際物理背景下模型意義及蘊涵的獨特性質(zhì)，指導(dǎo)實際生產(chǎn)實踐和科研活動。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文對非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的動力學(xué)特性的分析, 借助軌道的預(yù)測, 建立出前饋控制項,分別從理論和數(shù)值模擬兩方面,解決了Sudden Occurrence Chaos這類新型的混沌道路的可控性問題。其次通過對兩類傳統(tǒng)的控制方法，前饋控制、反饋控制機制的比較，提出了兩類新型的關(guān)于非光滑映射Sudden Occurrence Chaos的FRC控制方法。事實上，F(xiàn)RC控制方法，采用了系統(tǒng)自身預(yù)測軌道的非線性“激發(fā)”，這類“激發(fā)”不同于前饋控制依賴于系統(tǒng)外部的 “激發(fā)”的機制，也不同于反饋控制獨立于軌道自身預(yù)測的閉環(huán)型反饋機制。有效的將Sudden Occurrence Chaos控制到任意周期軌道。
獲獎情況
- 1.作者、導(dǎo)師；A New Type Frontward-response Control SOC, International Journal of Nonlinear Science, Vol.6 (2008) No.1 2.導(dǎo)師、作者；Fontward-response control of sudden occurrence of chaos, Physics Letters A, 2008, 372(23) 3.導(dǎo)師、作者；Predictive control of sudden occurrence of chaos, International Journal of Nonlinear Science, Vol.5(2008), No.2
鑒定結(jié)果
- 文章在國際期刊International Journal of Nonlinear Science發(fā)表, 具有較高應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義。
參考文獻(xiàn)
- [1] E Ott, C. Grebogi, J. A. Yorke, Controlling chaos, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 1196 [2] Guemez J., Matias M A., Control of chaos in unidimensional maps, Phys. Lett. A 181 (1993) 29. [3] Polyak B.T., Stabilizing Chaos with Predictive Control, AUTOMAT. REM. CONTR+. 66(2005) 1791. [4] 陳關(guān)榮,呂金虎. Lorenz 系統(tǒng)族的動力學(xué)分析控制與同步與同步[M].第一版:科學(xué)出版社.2003,8. [5] Guemez J., Matias M A., Control of chaos in unidimensional maps, Phys. Lett. A 181 (1993). [6] Polyak B.T., Stabilizing Chaos with Predictive Control, AUTOMAT. REM. CONTR+. 66(2005). [7] Polyak, B.T. and Maslov, V.P., Controlling Chaos by Predictive Control, Proc. 16th WorldCongress of IFAC, Praha, 2005. [8] Fradkov AL, Evans RJ, Control of chaos: Methods and. applications in engineering, Annu.Rev. Control 29 (2005) [9] S. Rajasekar, Chaos control by nonfeedback methods in the presence of noise, Chaos, Solition & Fractals. 8 (1997) [10] Ushio T., Yamamoto, S., Prediction-based Control of Chaos, Phys. Lett. A 264 (1999).
同類課題研究水平概述
- 混沌是非線性科學(xué)研究的中心內(nèi)容之一，當(dāng)今舉世矚目的前沿課題及學(xué)術(shù)熱點與相對論、量子力學(xué)一起成為20世紀(jì)物理學(xué)的三次重大革命，甚至有人認(rèn)為是 “20世紀(jì)科學(xué)永遠(yuǎn)銘記的三件事”。 它揭示了自然界及人類社會中普遍存在的復(fù)雜性，同時揭示了有序與無序的統(tǒng)一、確定性與隨機性的統(tǒng)一，大大拓廣了人們的視野，加深了對客觀世界的認(rèn)識。它在自然科學(xué)與社會科學(xué)等領(lǐng)域中覆蓋面之大、跨學(xué)科之廣、綜合性之強，發(fā)展前景及影響之深遠(yuǎn)都是空前的。這場革命正在沖擊和改變著幾乎所有科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域，向我們提出了巨大的挑戰(zhàn)。 混沌是在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的貌似隨機的運動，其特征表現(xiàn)在為對初值敏感性和對未來的不可預(yù)測性?；煦缡欠蔷€性動力系統(tǒng)具有在隨機性的一種表現(xiàn)。20世紀(jì)80年代以來，人們著重研究系統(tǒng)如何從有序進(jìn)入新的混沌及其混沌的性質(zhì)特點。20世紀(jì)90年代，基于混沌運動是存在于自然界中的一種普遍運動形式，所以對它的研究，極大地擴展了人們的視野，活躍了人們的思維。過去被人們認(rèn)為確定論和可逆的某些力學(xué)方程，卻具有內(nèi)在的隨機性和不可逆性。 混沌控制具有深刻的理論意義和廣泛的應(yīng)用前景而備受關(guān)注．一方面混沌控制的研究加深了人們對混沌的本質(zhì)認(rèn)識和基本的物理理解；另一方面混沌控制的研究成果在許多工程領(lǐng)域中得到應(yīng)用或提供了解決問題的新思路、新途徑．如人體生物醫(yī)學(xué)中的心律不齊控制；電路系統(tǒng)中因混沌運動導(dǎo)致反常高幅度噪聲的消除；避免機械運動中因混沌行為導(dǎo)致不規(guī)則運動，而使零器件過早因疲勞磨損而損壞等．在已提出的混沌控制理論與方法中，特別是對兩類基本的離散系統(tǒng), 有兩種主要的控制策略：一是通過參數(shù)調(diào)控達(dá)到對混沌行為的控制，如Ott．Grebo．gi．Yorke(縮寫為OGY)控制，參數(shù)共振法；二是狀態(tài)變量反饋法，如偶然正比反饋技術(shù)，延遲反饋法，正比變量脈沖反饋法，線性反饋法等．這兩種策略各有優(yōu)勢與不足，本課題提出在軌道預(yù)測的基礎(chǔ)上,提出一類混沌系統(tǒng)的前反應(yīng)e指數(shù)控制,這種控制方法, 通過對非線性混沌系統(tǒng)的軌道進(jìn)行預(yù)測, 把混沌軌道控制到預(yù)期的s周期軌道上，經(jīng)過分析證明和計算機數(shù)值仿真表明該方法是切實可行的，并可以獲得較精確的控制結(jié)果，具有較高的實用價值,處于國際較高水平。
