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基本信息

項(xiàng)目名稱:
關(guān)于Shafer-Fink型不等式的研究
小類:
數(shù)理
簡介:
本作品研究了R.E.Shafer在《美國數(shù)學(xué)月刊》上發(fā)表的不等式,給出了兩個Shafer-Fink型不等式的一般形式,并用單調(diào)性的羅必達(dá)法則給予證明。將兩個經(jīng)典結(jié)論作為它們的特例并且得到了一個新的Shafer-Fink型不等式。論文已經(jīng)在SCI雜志Journal of Inequalities and Applications發(fā)表。
詳細(xì)介紹:
本作品研究了R.E.Shafer在《美國數(shù)學(xué)月刊》上發(fā)表的不等式,對有關(guān)Shafer-Fink不等式的文獻(xiàn)進(jìn)行了深入細(xì)致的研究,發(fā)現(xiàn)這些文獻(xiàn)都對原有Shafer-Fink型不等式作了不同程度的加強(qiáng),注意到這些加強(qiáng)不等式中的參數(shù)均是Shafer-Fink型不等式成立時參數(shù)所滿足條件的一個特殊情況,本作品考慮不等式成立的所有的參數(shù)滿足條件,以期得到Shafer-Fink型不等式的一般形式。 經(jīng)過試驗(yàn)、比對,構(gòu)建了兩個Shafer-Fink型不等式。接下來的難點(diǎn)與重點(diǎn)就是要找這兩不等式成立的所有的參數(shù)滿足條件。首先通過適當(dāng)?shù)淖儞Q可將兩Shafer-Fink型不等式變?yōu)閮蓚€等價形式,通過傳統(tǒng)的求導(dǎo)法和單調(diào)性的羅必達(dá)法則的結(jié)合,最后證明了兩個Shafer-Fink型不等式的結(jié)果。再將兩個經(jīng)典結(jié)論作為它們的特例并且得到了一個新的Shafer-Fink型不等式。

作品專業(yè)信息

撰寫目的和基本思路

1.目的 給出Shafer-Fink型不等式的兩個一般形式。 2.基本思路 本文考慮Shafer-Fink型不等式成立的所有的參數(shù)滿足條件,于是構(gòu)建了兩個一般形式,通過適當(dāng)?shù)淖儞Q可將這兩個不等式變?yōu)閮蓚€等價形式,再通過傳統(tǒng)的求導(dǎo)法和單調(diào)性的羅必達(dá)法則相結(jié)合,證明了兩個Shafer-Fink型不等式成立。

科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處

本作品用全新的方法-單調(diào)性的羅必達(dá)法則證明得到兩個Shafer-Fink型不等式的一般形式,獲得的兩個Shafer-Fink型不等式包含了前人的成果。由此我們將幾個經(jīng)典不等式作為它們的特例,同時給出了一個新的Shafer-Fink型不等式。

應(yīng)用價值和現(xiàn)實(shí)意義

理論上為研究Shafer-Fink不等式及其他不等式提供參考,實(shí)際應(yīng)用中可對反三角函數(shù)求值作簡單近似計算。

學(xué)術(shù)論文摘要

本文深入研究了R.E.Shafer在《美國數(shù)學(xué)月刊》上發(fā)表的反三角正弦函數(shù)不等式,對有關(guān)Shafer-Fink不等式的文獻(xiàn)進(jìn)行了深入細(xì)致的研究,發(fā)現(xiàn)這些文獻(xiàn)都對原有Shafer-Fink型不等式作了不同程度的加強(qiáng),注意到這些加強(qiáng)不等式中的參數(shù)均是Shafer-Fink型不等式成立時參數(shù)所滿足條件的一個特殊情況,本作品考慮不等式成立的所有的參數(shù)滿足條件,以期得到Shafer-Fink型不等式的一般形式。 經(jīng)過試驗(yàn)、比對,構(gòu)建了兩個Shafer-Fink型不等式。接下來的難點(diǎn)與重點(diǎn)就是要找這兩不等式成立的所有的參數(shù)滿足條件。首先通過適當(dāng)?shù)淖儞Q可將兩個Shafer-Fink型不等式變?yōu)閮蓚€等價形式,再通過傳統(tǒng)的求導(dǎo)法和單調(diào)性的羅必達(dá)法則相結(jié)合,證明了這兩個一般式。由此我們將幾個經(jīng)典不等式作為它們的特例,同時給出了一個新的Shafer-Fink型不等式。

獲獎情況

文章已經(jīng)在SCI雜志Journal of Inequalities and Applications發(fā)表。具體可見 英文文章見附件一,發(fā)表證明見附件二。

鑒定結(jié)果

作品被國際知名不等式專家祁鋒教授鑒定為:該研究成果達(dá)到了同類研究的國內(nèi)外先進(jìn)水平。 祁鋒教授的鑒定見附件三。

參考文獻(xiàn)

同類課題研究水平概述

1967年,R.E.Shafer在《美國數(shù)學(xué)月刊》上發(fā)表了反三角正弦函數(shù)不等式, A.M.Fink、L.Zhu、B.J.Malesevic三位學(xué)者分別對Shafer-Fink型不等式作了不同程度的加強(qiáng)。因數(shù)學(xué)公式無法在此進(jìn)行填報,特在附件四中進(jìn)行說明。 詳情煩見附件四。
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