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基本信息
- 項(xiàng)目名稱(chēng)：
- 關(guān)于Shafer-Fink型不等式的研究
- 來(lái)源：
- 第十一屆“挑戰(zhàn)杯”國(guó)賽作品
- 小類(lèi)：
- 數(shù)理
- 大類(lèi)：
- 自然科學(xué)類(lèi)學(xué)術(shù)論文
- 簡(jiǎn)介：
- 本作品研究了R.E.Shafer在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》上發(fā)表的不等式，給出了兩個(gè)Shafer-Fink型不等式的一般形式，并用單調(diào)性的羅必達(dá)法則給予證明。將兩個(gè)經(jīng)典結(jié)論作為它們的特例并且得到了一個(gè)新的Shafer-Fink型不等式。論文已經(jīng)在SCI雜志Journal of Inequalities and Applications發(fā)表。
- 詳細(xì)介紹：
- 本作品研究了R.E.Shafer在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》上發(fā)表的不等式，對(duì)有關(guān)Shafer-Fink不等式的文獻(xiàn)進(jìn)行了深入細(xì)致的研究,發(fā)現(xiàn)這些文獻(xiàn)都對(duì)原有Shafer-Fink型不等式作了不同程度的加強(qiáng)，注意到這些加強(qiáng)不等式中的參數(shù)均是Shafer-Fink型不等式成立時(shí)參數(shù)所滿足條件的一個(gè)特殊情況，本作品考慮不等式成立的所有的參數(shù)滿足條件，以期得到Shafer-Fink型不等式的一般形式。 經(jīng)過(guò)試驗(yàn)、比對(duì)，構(gòu)建了兩個(gè)Shafer-Fink型不等式。接下來(lái)的難點(diǎn)與重點(diǎn)就是要找這兩不等式成立的所有的參數(shù)滿足條件。首先通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q可將兩Shafer-Fink型不等式變?yōu)閮蓚€(gè)等價(jià)形式，通過(guò)傳統(tǒng)的求導(dǎo)法和單調(diào)性的羅必達(dá)法則的結(jié)合，最后證明了兩個(gè)Shafer-Fink型不等式的結(jié)果。再將兩個(gè)經(jīng)典結(jié)論作為它們的特例并且得到了一個(gè)新的Shafer-Fink型不等式。
作品專(zhuān)業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 1.目的 給出Shafer-Fink型不等式的兩個(gè)一般形式。 2.基本思路 本文考慮Shafer-Fink型不等式成立的所有的參數(shù)滿足條件，于是構(gòu)建了兩個(gè)一般形式，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q可將這兩個(gè)不等式變?yōu)閮蓚€(gè)等價(jià)形式，再通過(guò)傳統(tǒng)的求導(dǎo)法和單調(diào)性的羅必達(dá)法則相結(jié)合，證明了兩個(gè)Shafer-Fink型不等式成立。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 本作品用全新的方法-單調(diào)性的羅必達(dá)法則證明得到兩個(gè)Shafer-Fink型不等式的一般形式，獲得的兩個(gè)Shafer-Fink型不等式包含了前人的成果。由此我們將幾個(gè)經(jīng)典不等式作為它們的特例，同時(shí)給出了一個(gè)新的Shafer-Fink型不等式。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 理論上為研究Shafer-Fink不等式及其他不等式提供參考，實(shí)際應(yīng)用中可對(duì)反三角函數(shù)求值作簡(jiǎn)單近似計(jì)算。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文深入研究了R.E.Shafer在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》上發(fā)表的反三角正弦函數(shù)不等式，對(duì)有關(guān)Shafer-Fink不等式的文獻(xiàn)進(jìn)行了深入細(xì)致的研究,發(fā)現(xiàn)這些文獻(xiàn)都對(duì)原有Shafer-Fink型不等式作了不同程度的加強(qiáng)，注意到這些加強(qiáng)不等式中的參數(shù)均是Shafer-Fink型不等式成立時(shí)參數(shù)所滿足條件的一個(gè)特殊情況，本作品考慮不等式成立的所有的參數(shù)滿足條件，以期得到Shafer-Fink型不等式的一般形式。 經(jīng)過(guò)試驗(yàn)、比對(duì)，構(gòu)建了兩個(gè)Shafer-Fink型不等式。接下來(lái)的難點(diǎn)與重點(diǎn)就是要找這兩不等式成立的所有的參數(shù)滿足條件。首先通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q可將兩個(gè)Shafer-Fink型不等式變?yōu)閮蓚€(gè)等價(jià)形式，再通過(guò)傳統(tǒng)的求導(dǎo)法和單調(diào)性的羅必達(dá)法則相結(jié)合，證明了這兩個(gè)一般式。由此我們將幾個(gè)經(jīng)典不等式作為它們的特例，同時(shí)給出了一個(gè)新的Shafer-Fink型不等式。
獲獎(jiǎng)情況
- 文章已經(jīng)在SCI雜志Journal of Inequalities and Applications發(fā)表。具體可見(jiàn) 英文文章見(jiàn)附件一，發(fā)表證明見(jiàn)附件二。
鑒定結(jié)果
- 作品被國(guó)際知名不等式專(zhuān)家祁鋒教授鑒定為：該研究成果達(dá)到了同類(lèi)研究的國(guó)內(nèi)外先進(jìn)水平。 祁鋒教授的鑒定見(jiàn)附件三。
參考文獻(xiàn)
同類(lèi)課題研究水平概述
- 1967年，R.E.Shafer在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》上發(fā)表了反三角正弦函數(shù)不等式， A．M.Fink、L.Zhu、B.J.Malesevic三位學(xué)者分別對(duì)Shafer-Fink型不等式作了不同程度的加強(qiáng)。因數(shù)學(xué)公式無(wú)法在此進(jìn)行填報(bào)，特在附件四中進(jìn)行說(shuō)明。 詳情煩見(jiàn)附件四。
