基本信息
- 項目名稱：
- Euler不等式的一個推廣
- 小類：
- 數理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- 利用Euler—Maclauring公式可以對許多級數建立雙邊不等式，如可以建立廣義調和級數、P-級數等級數的雙邊不等式，還可以對積分的近似計算公式進行一些精細的估值；本論文選取對P-級數部分和建立一個雙邊不等式，給出與文獻不同的證明方法，對一些結論加以改進。
- 詳細介紹：
- 利用Bernoulli函數和Euler—Maclauring公式可以對許多級數建立雙邊不等式，如調和級數、P-級數等。已有文獻主要研究的是對調和級數建立雙邊不等式，此不等式與Euler常數有著緊密聯系。本文簡要分析Euler常數與調和級數的關系，總結Euler常數的多種表示及其應用。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 利用貝努利函數得到著名的歐拉—麥克勞林公式，再利用歐拉—麥克勞林公式可以對許多級數建立雙邊不等式，對積分的近似計算公式進行一些精細的估值。該論文在充分閱讀貝努利函數與歐拉—麥克勞林公式等相關文獻基礎上，對上述的一些相關結果有一定的改進。 該論文研究的重點、難點是需要自學貝努利函數與歐拉—麥克勞林公式，需要對它們在國內外相關研究狀況有相當的了解，需要指教師提供一些相關資料，并提供一些指導。
科學性、先進性及獨特之處
- 國內外許多學者對級數以及積分的近似計算都有大量的研究論文，本論文主要是建立并證明了關于P-級數部分和的一個雙邊不等式定理，此定理對某些結論進行一些推廣和改進，給出與原文獻不同的證明方法。
應用價值和現實意義
- 本論文中得出的不等式具有一定的應用價值，可以方便估計調和級數部分和的值，使得一些不等式的下界更精確，對于不等式中的 和 取不同的值,可以進行不同的估計。
學術論文摘要
- 摘 要： 利用Euler—Maclauring公式,我們建立了關于P-級數 估計值的一個雙邊不等式,對文獻[1,5]中的結果進行了推廣,同時改進了文獻4的結論. 關鍵詞：Euler常數；伯努利函數；伯努利數；Euler—Maclauring公式 中圖文類號：0173.1
獲獎情況
- 論文于2010年11月發(fā)表在《北京電力高等專科學校學報》（自然科學版）2010年第10期上。
鑒定結果
- 經校學術委員會評審通過，確定為參加2011年浙江省第十二屆“挑戰(zhàn)杯”大學生課外學術科技作品競賽省級比賽的優(yōu)秀作品
參考文獻
- [1]陳超平,崔潤卿,祁鋒.關于Euler常數的一個不等式[J].數學的實踐與認識,2005.35(8):239—241. [2]趙岳清.stirling公式參數 的一個精確估計[J].佳木斯大學學報,2005,23(3):331—334. [3]匡繼昌.常用不等式(第二版)[M].長沙:湖南教育出版社,1993. [4]李大超.關于Euler常數的一個不等式[J].工科數學,1999,15(2):132—135. [5]向日光.Euler常數的數學表示及其應用[J].長春師范學院學報,2006,(08):27—29. [6]申正一.關于Euler常數表達式的等價性[J].長春工程學院學報(自然科學版),2005,6(2):66—67. [7]郭建博,李科學. 歐拉(Euler) 常數及其某些應用[J].科技信息(學術版),2006,(10):17—20. [8]朱永生,邵會華. 歐拉常數 性質的簡單推廣及其應用[J].唐山師范學院學報,2005,27(5):28—30. [9]舒蘇.關于數項級數收斂的一個定理[J].江蘇廣播電視大學學報,1998,(2):59—60. [10]王秀榮.關于Euler常數無窮小量的估計[J].高等數學研究,2004,(04): 10—11. [11]Ekatharine A. Karatsuba.On the compute of the Euler constant [J].Numerical Algorithms, 2000, (24): 83—97. [12]Alina Sintamarina.A generalization of Euler constant[J]. Numerical Algorithms,2007,(46): 141—151.
同類課題研究水平概述
- 調和級數的估值是數學的一個重要課題，被廣泛加以研究，許多數學的理論研究都與函數的估值密不可分，一個好的估值能使一些數學有更好的結果。國外有許多雜志刊登這方面的研究成果，如Journal of inequalities in pure and applied mathematics 等，國內外許多學者對級數以及積分的近似計算都有大量的研究論文。 下列文獻都對該類方法提供研究材料： [1]陳超平,崔潤卿,祁鋒.關于Euler常數的一個不等式[J].數學的實踐與認識,2005.35(8):239—241. [2]趙岳清.stirling公式參數 的一個精確估計[J].佳木斯大學學報,2005,23(3):331—334. [3]匡繼昌.常用不等式(第二版)[M].長沙:湖南教育出版社,1993. [4]李大超.關于Euler常數的一個不等式[J].工科數學,1999,15(2):132—135. [5]向日光.Euler常數的數學表示及其應用[J].長春師范學院學報,2006,(08):27—29. [6]申正一.關于Euler常數表達式的等價性[J].長春工程學院學報(自然科學版),2005,6(2):66—67. [7]郭建博,李科學. 歐拉(Euler) 常數及其某些應用[J].科技信息(學術版),2006,(10):17—20. [8]朱永生,邵會華. 歐拉常數 性質的簡單推廣及其應用[J].唐山師范學院學報,2005,27(5):28—30. [9]舒蘇.關于數項級數收斂的一個定理[J].江蘇廣播電視大學學報,1998,(2):59—60. [10]王秀榮.關于Euler常數無窮小量的估計[J].高等數學研究,2004,(04): 10—11. [11]Ekatharine A. Karatsuba.On the compute of the Euler constant [J].Numerical Algorithms, 2000, (24): 83—97. [12]Alina Sintamarina.A generalization of Euler constant[J]. Numerical Algorithms,2007,(46): 141—151.
