基本信息
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 著名數(shù)學家D.Hilbert于1900年在國際數(shù)學家大會上提出了二十三個數(shù)學難題，其中第十六個問題就是n次系統(tǒng)最多有幾個極限環(huán)以及它們的相對位置，能否計算出極限環(huán)個數(shù)的上界。20世紀80年代史松齡和陳蘭蓀舉出了平面二次系統(tǒng)至少存在四個極限環(huán)的例子，破除了平面二次系統(tǒng)極限環(huán)個數(shù)的上界是3的傳統(tǒng)猜測,本文找到了一個狀態(tài)函數(shù)，可以通過判斷狀態(tài)函數(shù)的零點個數(shù)來確定2次系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù)。
科學性、先進性及獨特之處
- 本文給出了一個狀態(tài)函數(shù)，可以通過判斷狀態(tài)函數(shù)的零點個數(shù)來確定2次系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù)。傳統(tǒng)的證明極限環(huán)的證明都使用Poincaré-Bendixson環(huán)域定理.討論極限環(huán)的存在性問題關鍵就是要在平面上做出環(huán)域的內外境界線，使得在境遇線上系統(tǒng)的向量場，當時間參數(shù)增加時，都由環(huán)域的外（內）部指向內（外）部，并且在環(huán)域中無奇點。但是內外境界線很難做。本文方法具有首創(chuàng)性，而且簡單實用。
應用價值和現(xiàn)實意義
- 傳統(tǒng)的證明極限環(huán)的證明都使用Poincaré-Bendixson環(huán)域定理.討論極限環(huán)的存在性問題關鍵就是要在平面上做出環(huán)域的內外境界線，但是內外境界線很難做。本文給出了一個狀態(tài)函數(shù)，可以通過判斷狀態(tài)函數(shù)的零點個數(shù)來確定2次系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù)。本文把極限環(huán)的判斷問題化成求解方程F（x）=0根的問題，這樣我們就可以用數(shù)值計算的方法研究極限環(huán)了，開辟了極限環(huán)研究的新方法
學術論文摘要
- 本論文中討論了二次系統(tǒng)，給出方程的一個狀態(tài)函數(shù)并且研究其零點。二次系統(tǒng)中極限環(huán)的研究方法和函數(shù)零點研究方法具有相似性。例如，龐加萊-本迪克松的環(huán)域類似于問題：如果連續(xù)函數(shù)Φ (x)滿足在區(qū)間[a,b]上變號，一定存在零點，二次系統(tǒng)中極限環(huán)的研究方法和函數(shù)零點研究方法具有相似性。本文給出了用函數(shù)的方法解決部分特殊的二次系統(tǒng)的極限環(huán)的問題
獲獎情況
- 大連理工大學第八屆攀登杯一等獎 遼寧省挑戰(zhàn)杯二等獎
鑒定結果
- 遼寧省挑戰(zhàn)杯二等獎
參考文獻
- [1] 葉彥謙 , 《極限環(huán)論》 (第二版)， 上?？萍汲霭嫔纾?984. [2] 張芷芬, 《微分方程定性理論》, 北京大學，1979. [3] 張錦炎, 《幾何理論與常微分方程分支問題》，北京大學，1981. [4]陳秀東, Lienard方程極限環(huán)存在性定理, 《數(shù)學研究與評論》，1992,2（4）
同類課題研究水平概述
- 本文給出的方法在研究極限環(huán)的存在性和個數(shù)上有創(chuàng)新意義，國內外還沒有其他的學者使用這個方法，本方法如果和數(shù)值代數(shù)結合，可以對極限環(huán)的判斷和二次系統(tǒng)極限環(huán)個數(shù)的確定有重大的價值。
