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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 三個(gè)素?cái)?shù)平方和的非線性型的整數(shù)部分
- 來(lái)源：
- 第十二屆“挑戰(zhàn)杯”省賽作品
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- 本文在算術(shù)數(shù)列中三個(gè)或多個(gè)素?cái)?shù)的和的研究基礎(chǔ)上，作為圓法的應(yīng)用，主要研究的是素變數(shù)非線性丟番圖逼近，基本思路是運(yùn)用Davenport Heilbronn修改后的圓法來(lái)處理該問(wèn)題，主要是把積分區(qū)間 分為主區(qū)間，余區(qū)間和平凡區(qū)間，而余區(qū)間和平凡區(qū)間相比于主區(qū)間上的積分是無(wú)窮小項(xiàng)。假設(shè) 是不全為負(fù)的非零實(shí)數(shù)， 是無(wú)理數(shù)， 是正整數(shù)，那么存在無(wú)窮多素?cái)?shù) ,使得 .特別的， 表示無(wú)窮多素?cái)?shù)
- 詳細(xì)介紹：
- 本文在算術(shù)數(shù)列中三個(gè)或多個(gè)素?cái)?shù)的和的研究基礎(chǔ)上，作為圓法的應(yīng)用，開(kāi)創(chuàng)了素變數(shù)非線性型問(wèn)題的研究，給出了三個(gè)素變數(shù)平方和的整數(shù)部分表示無(wú)窮多素?cái)?shù)這一結(jié)論，主要研究的是素變數(shù)非線性丟番圖逼近，基本思路是運(yùn)用Davenport Heilbronn修改后的圓法來(lái)處理該問(wèn)題，主要是把積分區(qū)間 分為主區(qū)間，余區(qū)間和平凡區(qū)間，而余區(qū)間和平凡區(qū)間相比于主區(qū)間上的積分是無(wú)窮小項(xiàng)。假設(shè) 是不全為負(fù)的非零實(shí)數(shù)， 是無(wú)理數(shù)， 是正整數(shù)，那么存在無(wú)窮多素?cái)?shù) ,使得 .特別的， 表示無(wú)窮多素?cái)?shù).
作品專業(yè)信息
撰寫(xiě)目的和基本思路
- 本文在算術(shù)數(shù)列中三個(gè)或多個(gè)素?cái)?shù)的和的研究基礎(chǔ)上，作為圓法的應(yīng)用，主要研究的是素變數(shù)非線性丟番圖逼近，基本思路是運(yùn)用Davenport Heilbronn修改后的圓法來(lái)處理該問(wèn)題，主要是把積分區(qū)間 分為主區(qū)間，余區(qū)間和平凡區(qū)間，而余區(qū)間和平凡區(qū)間相比于主區(qū)間上的積分是無(wú)窮小項(xiàng)。本文實(shí)質(zhì)是研究丟番圖逼近問(wèn)題，它是數(shù)論的重要研究?jī)?nèi)容，方法可行，思路清晰，結(jié)論正確。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 本論文屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論研究，開(kāi)創(chuàng)了素變數(shù)非線性型問(wèn)題的研究，給出了三個(gè)素變數(shù)平方和的整數(shù)部分表示無(wú)窮多素?cái)?shù)這一結(jié)論，具有重要的理論意義。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 素?cái)?shù)是一個(gè)高端的研究領(lǐng)域，素?cái)?shù)近來(lái)被利用在密碼學(xué)上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入素?cái)?shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒(méi)有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過(guò)程中（實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過(guò)程），將會(huì)因?yàn)檎宜財(cái)?shù)的過(guò)程（分解質(zhì)因數(shù)）過(guò)久而無(wú)法解讀信息
學(xué)術(shù)論文摘要
- 證明了：假設(shè) 是不全為負(fù)的非零實(shí)數(shù)， 是無(wú)理數(shù)， 是正整數(shù)，那么存在無(wú)窮多素?cái)?shù) ,使得 .特別的， 表示無(wú)窮多素?cái)?shù).
獲獎(jiǎng)情況
- 無(wú)
鑒定結(jié)果
- 該論文利用純數(shù)學(xué)理論證明了三個(gè)素?cái)?shù)平方和的非線性型的整數(shù)部分這個(gè)理論，證法獨(dú)特，條理清晰。
參考文獻(xiàn)
- 一個(gè)素?cái)?shù)和兩個(gè)素?cái)?shù)的平方和問(wèn)題 —《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》2004年05期 小區(qū)間上一個(gè)素?cái)?shù)和三個(gè)素?cái)?shù)的平方和問(wèn)題 --數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 2009年第三期 作者：徐云飛
同類課題研究水平概述
- 此篇論文屬于大學(xué)生本科論文，主要講述在一個(gè)素?cái)?shù)和兩個(gè)素?cái)?shù)的平方和問(wèn)題、小區(qū)間上一個(gè)素?cái)?shù)和三個(gè)素?cái)?shù)的平方和問(wèn)題的背 景下，推導(dǎo)出三個(gè)素?cái)?shù)平方和的非線性型的整數(shù)部分可以有無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)表示的問(wèn)題。 本論文主要涉及一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，像素?cái)?shù)、非線性型 、多重積分運(yùn)算、數(shù)學(xué)極限的應(yīng)用以及一些數(shù)學(xué)公理的推理與證明；而對(duì)于其中一些較難的定理與數(shù)學(xué)公式的推倒，比如Davenport-Heilbronn方法、Schwarz不等式、Parseval恒等式的應(yīng)用需要研究生以上的知識(shí)才能論證求解，這就需要在老師的悉心指導(dǎo)和幫助下，才能順利的完成。
