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基本信息
- 項目名稱：
- 色噪聲對耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率的影響
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 研究色噪聲對耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率的影響，對深入認(rèn)識耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)的動力學(xué)行為及進一步研究色噪聲在更多維的隨機系統(tǒng)中的作用具有重要的意義。本文運用隨機模擬的方法對色噪聲驅(qū)動系統(tǒng)進行研究，從系統(tǒng)的郎之萬方程開始，得到大量系統(tǒng)的隨機運行軌道。通過對軌道的統(tǒng)計分析，得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率的分布，揭示了色噪聲強度對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性質(zhì)的影響。
- 詳細(xì)介紹：
- 在耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)中，色噪聲對雙穩(wěn)系統(tǒng)的影響經(jīng)大量實驗證明也是明顯的，而我們的研究正是基于這點，希望通過研究得到色噪聲對耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布的影響。 在研究中，我們首先引入色噪聲驅(qū)動的耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)的動力學(xué)模型（以朗之萬方程形式表示）；由于色噪聲驅(qū)動的系統(tǒng)是個非馬爾科夫過程，很難得到其精確的解析結(jié)果，項目將采用隨機模擬的方法進行相關(guān)研究，該方法是從系統(tǒng)的朗之萬方程開始的；通過隨機模擬，可以得到大量的系統(tǒng)運行的隨機軌道，通過對這些軌道進行統(tǒng)計分析，得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布。 在利用隨即模擬對色噪聲驅(qū)動的耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)的動力學(xué)模型（以朗之萬方程形式表示）進行模擬分析后，我們發(fā)現(xiàn)：色噪聲的引入，影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 目的：研究色噪聲對耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布的影響。 基本思路：首先引入色噪聲驅(qū)動的耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)的動力學(xué)模型（以朗之萬方程形式表示）；由于色噪聲驅(qū)動的系統(tǒng)是個非馬爾科夫過程，很難得到其精確的解析結(jié)果，項目將采用隨機模擬的方法進行相關(guān)研究，該方法是從系統(tǒng)的朗之萬方程開始的；通過隨機模擬，可以得到大量的系統(tǒng)運行的隨機軌道，通過對這些軌道進行統(tǒng)計分析，可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布。
科學(xué)性、先進性及獨特之處
- 在分析了噪聲對雙穩(wěn)系統(tǒng)的影響的研究后，我們發(fā)現(xiàn)關(guān)于色噪聲對多維雙穩(wěn)系統(tǒng)的研究至今還沒有被涉足，而在我們的研究中，我們采用隨機模擬的方法進行相關(guān)研究先得到大量的系統(tǒng)運行的隨機軌道，通過對這些軌道進行統(tǒng)計分析后得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布。本項目的研究成果對深入認(rèn)識耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)的動力學(xué)行為及進一步研究色噪聲在更多維的隨機系統(tǒng)當(dāng)中的作用有重要的意義。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)作為多維雙穩(wěn)系統(tǒng)一個典型應(yīng)用，研究色噪聲對它的相關(guān)性質(zhì)的影響對深入認(rèn)識耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)的動力學(xué)行為及進一步研究色噪聲在更多維的隨機系統(tǒng)當(dāng)中的作用有重要的意義。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 近幾十年以來，雙穩(wěn)系統(tǒng)一直是隨機動力學(xué)系統(tǒng)研究當(dāng)中的熱點之一。其原因在于:一是雙穩(wěn)系統(tǒng)普遍存在于物理、化學(xué)、生物等各種科學(xué)領(lǐng)域中[1-3]；二是雙穩(wěn)系統(tǒng)研究的成果也能很方便地推廣到多穩(wěn)以及其他更復(fù)雜的系統(tǒng)[1]。對于在不同形式的噪聲驅(qū)動下的一維雙穩(wěn)系統(tǒng)的相關(guān)統(tǒng)計性質(zhì)的研究已經(jīng)得到很多有意義的成果，對于白噪聲驅(qū)動的多維雙穩(wěn)系統(tǒng)的研究也有了不少的工作[4]。另外，由于考慮到了噪聲的時間關(guān)聯(lián)特性，因此相對于白噪聲，色噪聲是對現(xiàn)實漲落更為形象的描述。色噪聲因素對系統(tǒng)統(tǒng)計性質(zhì)的影響的討論也屢見不鮮[5]。 但是，據(jù)我們所知還不見色噪聲對多維雙穩(wěn)系統(tǒng)的影響的研究工作。而耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)作為多維雙穩(wěn)系統(tǒng)一個典型應(yīng)用，研究色噪聲對它的相關(guān)性質(zhì)的影響對深入認(rèn)識耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)的動力學(xué)行為及進一步研究色噪聲在更多維的隨機系統(tǒng)當(dāng)中的作用有重要的意義。在本文中，我們將研究色噪聲對耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率分布的影響。
獲獎情況
- 在“昆明學(xué)院第二屆青年學(xué)術(shù)科技作品競賽”中獲得三等獎
鑒定結(jié)果
- 該作品具有實際應(yīng)用價值。
參考文獻
- 【1】 胡崗. 隨機力與非線性系統(tǒng)。上?？萍冀逃霭嫔纾?994. 【2】 P. D. Dresselhaus, L. Ji, Siyuan an, J. E. Lukens, and K. K. Likharev. Measurement Sh. Kogan. Random Telegraph Noise in Microstructures. Phys. Rev. Lett.. 【3】 A. N. Jordan, and E. V. Sukhorukov. Transport Statistics of Bistable Systems. Phys. Rev. Lett.. 【4】 L. Gammaitoni, P. Hanggi, P. Jung, and F. Marchesoni. Stochastic resonance. Rev. Mod. Phys.. 【5】 W.Horsthemke and R.Lefever. Noise-Induced Transitions:Theory and Application sin Physics, Chemistry, and Biology. Springer-Verlag, Berlin,1984.
同類課題研究水平概述
- 近幾十年以來，雙穩(wěn)系統(tǒng)一直是隨機動力學(xué)系統(tǒng)研究當(dāng)中的熱點。對于在不同形式的噪聲驅(qū)動下的一維雙穩(wěn)系統(tǒng)的相關(guān)統(tǒng)計性質(zhì)的研究已經(jīng)得到很多有意義的成果，對于白噪聲驅(qū)動的多維雙穩(wěn)系統(tǒng)的研究也有了不少的工作。相對于白噪聲，色噪聲是對現(xiàn)實漲落更為形象的描述。色噪聲因素對系統(tǒng)統(tǒng)計性質(zhì)的影響的討論也屢見不鮮。但是，據(jù)我們所知還不見色噪聲對多維雙穩(wěn)系統(tǒng)的影響的研究工作。而耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)作為多維雙穩(wěn)系統(tǒng)一個典型應(yīng)用，研究色噪聲對它的相關(guān)性質(zhì)的影響對深入認(rèn)識耦合雙穩(wěn)系統(tǒng)的動力學(xué)行為及進一步研究色噪聲在更多維的隨機系統(tǒng)當(dāng)中的作用有重要的意義。
