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基本信息
- 項(xiàng)目名稱：
- 關(guān)于Wilker不等式的研究
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡(jiǎn)介：
- Wilker在美國(guó)數(shù)學(xué)月刊中提出了兩個(gè)公開問題： 1、（sinx/x)^2+tanx/x>2;2、c1*x^3*tanx< （sinx/x)^2+tanx/x-2<c2*x^3*tanx. 很多數(shù)學(xué)工作者如J.S.Sumner，王梓華和朱靈等對(duì)此不等式進(jìn)行了研究。 本文根據(jù)已有的結(jié)果做了一些改進(jìn)，給出了一個(gè)新的Wilker不等式，并且對(duì)王梓華的不等式進(jìn)行了改進(jìn)。
- 詳細(xì)介紹：
- 王梓華提出以下的不等式： (2/45)*x^3*sinx<(sinx/x)^2+tanx/x-2<(2/pi-16/pi^3)*x^3sinx,這里的系數(shù)都是最佳的。 朱靈提出了這個(gè)不等式： (sinhx/x)^2+tanhx/x-2>(8/45)*x^3*tanhx,這里的系數(shù)也是最佳的。 那么我們根據(jù)前面的結(jié)果創(chuàng)造性的給出以下結(jié)果： (sinhx/x)^2+tanhx/x-2<(2/45)*x^3*tanhx, 這里的系數(shù)也是最佳的。 另外我們通過了級(jí)數(shù)展開式對(duì)此不等式以及王梓華提出的不等式進(jìn)行了證明。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 目的： 就是通過級(jí)數(shù)展開式證明 ((sinhx/x)^2+tanhx/x-2)/(x^3*sinx) 是單調(diào)遞減的，這樣端點(diǎn)處地極限值就是最大值。 基本思路： 通過sinhx，coshx的泰勒級(jí)數(shù)展開式得到了本文提出的不等式的證明以及王梓華提出的不等式的證明。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨(dú)特之處
- 由于該Wilker不等式的新形式還沒有數(shù)學(xué)工作者提出，所以有很強(qiáng)的先進(jìn)性。而且研究Wilker不等式的文獻(xiàn)和數(shù)學(xué)工作者都很多，本文的研究結(jié)果已經(jīng)達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平。
應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義
- 不等式是數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一部分，不等式在生活中應(yīng)用也是十分廣泛，如估算范圍、找到最有條件等。它在數(shù)學(xué)證明，數(shù)學(xué)計(jì)算等方面發(fā)揮了不可估計(jì)的作用。 那么目前研究這個(gè)不等式的數(shù)學(xué)工作者也很多，我們?cè)诖丝梢缘玫剿募訌?qiáng)結(jié)果，使得它的應(yīng)用范圍更廣.而且此不等式在數(shù)學(xué)、理論物理、電子通信等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 本文給出了一個(gè)Wilker-type不等式的簡(jiǎn)潔的證明，并且還給出了Wilker不等式的另外一個(gè)新的形式，利用函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開以及單調(diào)性證明了該不等式的正確性。
獲獎(jiǎng)情況
- 作品已被美國(guó)Hindawi出版社的高級(jí)別雜志ISRN Mathematical Analysis錄用。 另外一篇與此相關(guān)的文章也已經(jīng)整理完成，準(zhǔn)備向SCI期刊投稿。
鑒定結(jié)果
- 全國(guó)不等式研究會(huì)副理事長(zhǎng)、不等式專家祁鋒教授認(rèn)為：這個(gè)作品在研究方法與技術(shù)上均突破傳統(tǒng)的思維模式，提出新型不等式并成功用巧妙的方法加以證明，該研究成果已達(dá)到同類研究的國(guó)際先進(jìn)水平.
參考文獻(xiàn)
- [1]J.S.Sumner, A.A.Jagers, M.Vowe, and J.Anglesio, Inequalities involving trigonometric functions,The American Mathematical Monthly 98 (1991), 264-267. [2]L.Zhang and L.Zhu, A new elementary proof of Wilker’s inequalities, Mathematical Inequalities and Applications 11 (2007), 149-151. [3]L.Zhu, On Wilker-type inequalities, Mathematical Inequalities and Applications 10 (2007),727-731. [4]L.Zhu, Some new Wilker-type inequalities for circular and hyperbolic functions, Abstract and Applied Analysis Vol.2009, Article ID 485842, 9 pages. [5]Z.-H.Wang, A new wilker-type inequality, Journal of Yibing University 6 (2007), 21-22.
同類課題研究水平概述
- J.S.Sumner提出以下不等式： (2/pi)^4*x^3*tanhx<(sinx/x)^2+tanx/x-2 <(8/45)x^3*tanhx 王梓華提出以下的不等式： (2/45)*x^3*sinx<(sinx/x)^2+tanx/x-2<(2/pi-16/pi^3)*x^3sinx,這里的系數(shù)都是最佳的。 朱靈提出了這個(gè)不等式： (sinhx/x)^2+tanhx/x-2>(8/45)*x^3*tanhx,這里的系數(shù)也是最佳的。
