基本信息
- 項目名稱：
- 關于Wilker不等式的研究
- 小類：
- 數理
- 大類：
- 自然科學類學術論文
- 簡介：
- Wilker在美國數學月刊中提出了兩個公開問題： 1、（sinx/x)^2+tanx/x>2;2、c1*x^3*tanx< （sinx/x)^2+tanx/x-2<c2*x^3*tanx. 很多數學工作者如J.S.Sumner，王梓華和朱靈等對此不等式進行了研究。 本文根據已有的結果做了一些改進，給出了一個新的Wilker不等式，并且對王梓華的不等式進行了改進。
- 詳細介紹：
- 王梓華提出以下的不等式： (2/45)*x^3*sinx<(sinx/x)^2+tanx/x-2<(2/pi-16/pi^3)*x^3sinx,這里的系數都是最佳的。 朱靈提出了這個不等式： (sinhx/x)^2+tanhx/x-2>(8/45)*x^3*tanhx,這里的系數也是最佳的。 那么我們根據前面的結果創(chuàng)造性的給出以下結果： (sinhx/x)^2+tanhx/x-2<(2/45)*x^3*tanhx, 這里的系數也是最佳的。 另外我們通過了級數展開式對此不等式以及王梓華提出的不等式進行了證明。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 目的： 就是通過級數展開式證明 ((sinhx/x)^2+tanhx/x-2)/(x^3*sinx) 是單調遞減的，這樣端點處地極限值就是最大值。 基本思路： 通過sinhx，coshx的泰勒級數展開式得到了本文提出的不等式的證明以及王梓華提出的不等式的證明。
科學性、先進性及獨特之處
- 由于該Wilker不等式的新形式還沒有數學工作者提出，所以有很強的先進性。而且研究Wilker不等式的文獻和數學工作者都很多，本文的研究結果已經達到國際先進水平。
應用價值和現實意義
- 不等式是數學中相當重要的一部分，不等式在生活中應用也是十分廣泛，如估算范圍、找到最有條件等。它在數學證明，數學計算等方面發(fā)揮了不可估計的作用。 那么目前研究這個不等式的數學工作者也很多，我們在此可以得到它的加強結果，使得它的應用范圍更廣.而且此不等式在數學、理論物理、電子通信等領域有著重要的應用。
學術論文摘要
- 本文給出了一個Wilker-type不等式的簡潔的證明，并且還給出了Wilker不等式的另外一個新的形式，利用函數的泰勒級數展開以及單調性證明了該不等式的正確性。
獲獎情況
- 作品已被美國Hindawi出版社的高級別雜志ISRN Mathematical Analysis錄用。 另外一篇與此相關的文章也已經整理完成，準備向SCI期刊投稿。
鑒定結果
- 全國不等式研究會副理事長、不等式專家祁鋒教授認為：這個作品在研究方法與技術上均突破傳統(tǒng)的思維模式，提出新型不等式并成功用巧妙的方法加以證明，該研究成果已達到同類研究的國際先進水平.
參考文獻
- [1]J.S.Sumner, A.A.Jagers, M.Vowe, and J.Anglesio, Inequalities involving trigonometric functions,The American Mathematical Monthly 98 (1991), 264-267. [2]L.Zhang and L.Zhu, A new elementary proof of Wilker’s inequalities, Mathematical Inequalities and Applications 11 (2007), 149-151. [3]L.Zhu, On Wilker-type inequalities, Mathematical Inequalities and Applications 10 (2007),727-731. [4]L.Zhu, Some new Wilker-type inequalities for circular and hyperbolic functions, Abstract and Applied Analysis Vol.2009, Article ID 485842, 9 pages. [5]Z.-H.Wang, A new wilker-type inequality, Journal of Yibing University 6 (2007), 21-22.
同類課題研究水平概述
- J.S.Sumner提出以下不等式： (2/pi)^4*x^3*tanhx<(sinx/x)^2+tanx/x-2 <(8/45)x^3*tanhx 王梓華提出以下的不等式： (2/45)*x^3*sinx<(sinx/x)^2+tanx/x-2<(2/pi-16/pi^3)*x^3sinx,這里的系數都是最佳的。 朱靈提出了這個不等式： (sinhx/x)^2+tanhx/x-2>(8/45)*x^3*tanhx,這里的系數也是最佳的。
