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基本信息
- 項目名稱：
- Multi-soliton excitations and chaotic patterns fo
- 小類：
- 數(shù)理
- 簡介：
- 尋找非線性偏微分方程的精確解是非線性數(shù)學(xué)物理中長期和有趣的熱門話題。為了尋找新的精確解，人們提出了許多行之有效的好方法，其中包括映射方程法。本文利用一個新的投射方程和線性變量分離法研究（2+1）維破裂孤子系統(tǒng)。研究其多孤子激發(fā)，進(jìn)一步利用一個新的動力學(xué)混沌系統(tǒng)研究孤子的混沌行為。
- 詳細(xì)介紹：
- 尋找非線性偏微分方程的精確解是非線性數(shù)學(xué)物理中長期和有趣的熱門話題。為了尋找新的精確解，人們提出了許多行之有效的好方法，如雙線性法，齊次平方法，波數(shù)合并發(fā)和映射方程法等。本文利用一個新的投射方程和線性變量分離法研究（2+1）維破裂孤子系統(tǒng)。得到了（2+1）維破裂孤子系統(tǒng)的新孤立波解。孤子的種類是多種多樣的，本文根據(jù) 孤立波解（10）的勢函數(shù)得到了三種不同類型的多孤子解，研究了兩個多dromion-solitoff隨時間的演變。過去，許多學(xué)者利用Lorenz混沌系統(tǒng)，化學(xué)動力學(xué)系統(tǒng)，核自旋（NSG）混沌系統(tǒng)等研究了若干非線性方程的混沌現(xiàn)象。這里，我們利用一個新的混沌動力學(xué)系統(tǒng)--LCC系統(tǒng)，研究了（2+1）維破裂孤子系統(tǒng)的混沌行為，得到了孤子的混沌圖像。在研究混沌現(xiàn)象的過程中，將混沌解的中心部位放大觀察，清楚的看到混沌圖像中眾多的“峰針”實際上都是孤立子。非線性系統(tǒng)在一定條件下均有可能產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，因此，混沌理論的研究有著廣泛的應(yīng)用前景。
作品專業(yè)信息
撰寫目的和基本思路
- 非線性理論是當(dāng)前自然科學(xué)研究的一個重要課題，本文利用新的投射方程得到了（2+1）維破裂孤子方程的精確解，根據(jù)得到的解，構(gòu)造出多孤子結(jié)構(gòu),研究了孤子的彈性相互作用，利用一個新的混沌系統(tǒng)研究了孤子的混沌行為。
科學(xué)性、先進(jìn)性及獨特之處
- (1) 求解非線性孤子方程的精確解是非線性科學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，本文利用新的投射方程得到的精確解是包含任意函數(shù)的，得到的解比行波解更加豐富； (2) 本文得到了三種新型的多孤子解,并進(jìn)一步研究了兩個多孤子的彈性碰撞。 (3) 利用一個新的混沌動力學(xué)系統(tǒng)研究了孤子的混沌行為。
應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義
- 非線性理論在物理學(xué)的各個領(lǐng)域（例如在量子力學(xué)、非線性光學(xué)、流體力學(xué)等）已經(jīng)得到廣泛研究和應(yīng)用。本文拓展了求解非線性偏微分方程的方法，到了三種新型的多孤子解, 并進(jìn)一步研究了兩個多孤子的彈性碰撞, 利用一個新的混沌動力學(xué)系統(tǒng)研究了孤子的混沌行為。本項目的研究對非線性科學(xué)的發(fā)展具有積極的作用。
學(xué)術(shù)論文摘要
- 求解非線性方程精確解是非線性科學(xué)研究的一個重要課題，本文的研究拓展了求解非線性偏微分方程的方法，得到了三種新型的多孤子解, 并進(jìn)一步研究了兩個多孤子的彈性碰撞, 利用一個新的混沌動力學(xué)系統(tǒng)研究了孤子的混沌行為。
獲獎情況
- 1、論文于2010年6月發(fā)表在德國的《Z.Naturforsch》雜志上 2010, 65a 477-482（一級期刊, SCI源刊, SCI收錄號: 646 F X ）。 2、本研究內(nèi)容為“浙江省新苗人才計劃”資助項目（項目編號：2009R429003）。
鑒定結(jié)果
- 1、一級期刊, SCI源刊, SCI收錄號: 646 F X 2、本研究內(nèi)容為“浙江省新苗人才計劃”資助項目（項目編號：2009R429003）
參考文獻(xiàn)
- [1] 馬松華 方建平 物理學(xué)報 55 5611 （2006）. [2] 馬松華 方建平 鄭春龍 Z. Naturforsch. 61a 249 （2006）. [3] 馬松華 方建平 鄭春龍 Z. Naturforsch. 62a 8 （2007）. [4] 馬松華 強繼業(yè) 方建平 物理學(xué)報 56 0620 （2007）. [5] 馬松華 方建平 朱海平 物理學(xué)報. 56 4319 （2007）. [6] 馬松華 方建平 鄭春龍 中國物理 17 2767 （2008） [7] 馬松華 方建平 鄭春龍 Chaos, Solitons and Fractals 40 210 (2009). [8] 馬松華 方建平 Chaos, Solitons and Fractals 40 1032 (2009). [9] 馬松華 方建平 鄭春龍 Commun. Theor. Phys. 49 1245 (2008) [10] 馬松華 方建平 鄭春龍 物理學(xué)報. 59 4420 (2010).
同類課題研究水平概述
- 對非線性科學(xué)的研究是自然科學(xué)各領(lǐng)域，以及社會科學(xué)相關(guān)領(lǐng)域所關(guān)心的問題。尤其在物理學(xué)領(lǐng)域的流體力學(xué)、非線性光學(xué)、等離子體物理和凝聚態(tài)物理中，現(xiàn)代孤子理論扮演了重要角色，得到了廣泛應(yīng)用。人們在不同的非線性系統(tǒng)中得到了許多局域激發(fā)結(jié)構(gòu)，如dromion 解、dromion lattice解、lump解、 ring soliton解、peakon解、compacton解、loop解、instanton解等等。尋求數(shù)學(xué)物理中的非線性偏微分方程的精確解，尤其是孤波解，是非線性科學(xué)中孤子理論研究的重要內(nèi)容之一。眾所周知，每一個非線性偏微分方程都存在無窮多解，尋找其精確解是一件非常困難的工作。近年來，隨著對非線性理論研究的的不斷深入，人們在實踐中建立起了許多行之有效的求解非線性偏微分方程的方法，如變量分離法、標(biāo)準(zhǔn)的 Painleve-Backlund 變換法、齊次平衡法、Tanh 函數(shù)法、Jacobian 橢圓函數(shù)展開法、波數(shù)合并法和約化法等. 前不久，我們將拓展的 Riccati 方程映射法成功的應(yīng)用于許多非線性物理模型中。在此基礎(chǔ)上，我們對映射法又作了進(jìn)一步改進(jìn)，即在本文中介紹的方法，利用一個新的投射方程求解非線性方程，獲得了成功，并應(yīng)用與若干非線性物理模型，本文的（2+1）維破裂孤子系統(tǒng)是其中之一。 孤子,混沌是非線性科學(xué)研究的兩個重要內(nèi)容. 本文拓展了求解非線性偏微分方程的方法，到了三種新型的多孤子解, 并進(jìn)一步研究了兩個多孤子的彈性碰撞, 利用一個新的混沌動力學(xué)系統(tǒng)研究了孤子的混沌行為。本項目的研究對非線性科學(xué)的發(fā)展具有積極的作用。文中所構(gòu)造出的多孤子及其相互作用現(xiàn)象在過去其它文獻(xiàn)中是沒有出現(xiàn)過的。 在研究孤子的混沌現(xiàn)象中,我們利用一個新的混沌動力學(xué)系統(tǒng)(LCC系統(tǒng)),得到了破裂孤子方程的混沌解,尤其是我們將混沌解(圖5a)的中心微小部位放大(圖5b), 清楚的看到,混沌圖樣中的許多”針峰”實際上都是孤子. 得到這個結(jié)果有相當(dāng)?shù)碾y度. 不同于以往其他學(xué)者所做的工作.
